Iklan

Iklan

Pertanyaan

Diberikansebuah kurva f ( x ) = y yang melalui titik ( 1 , 0 ) dan garis singgungpada titik tersebut sejajar dengan garis x + y + 3 = 0. Jika diketahui f ′′ ( x ) = 2 x − 3 , maka persamaan kurva tersebut adalah ....

Diberikan sebuah kurva  yang melalui titik  dan garis singgung pada titik tersebut sejajar dengan garis  Jika diketahui  maka persamaan kurva tersebut adalah ....

  1.     

  2.     

  3.     

  4.  

  5.    

Iklan

T. Teaching.Assistant.Kak.Uul

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah A.

jawaban yang tepat adalah A.

Iklan

Pembahasan

Diketahui bahwa f ′′ ( x ) = 2 x − 3 , maka diperoleh perhitungan sebagai berikut. Diketahui pula garis singgung kurva pada titik ( 1 , 0 ) sejajar dengan garis x + y + 3 = 0 sehingga tentukan terlebih dahulu gradien dari garis x + y + 3 = 0 . Ingat bahwa gradien garis a x + b y + c = 0 adalah m = − a b ​ , maka gradien garis x + y + 3 = 0 adalah m = − 1 1 ​ = − 1 . Karenagaris singgung kurva f ( x ) di titik ( 1 , 0 ) bergradien − 1 ,maka diperoleh hubungan bahwa f ′ ( 1 ) = − 1 . Kemudian, perhatikan perhitungan berikut! f ′ ( x ) f ′ ( 1 ) − 1 − 1 1 ​ = = = = = ​ x 2 − 3 x + C 1 ​ ( 1 ) 2 − 3 ⋅ ( 1 ) + C 1 ​ 1 − 3 + C 1 ​ − 2 + C 1 ​ C 1 ​ ​ Dengan demikian, didapat Untuk memperoleh persamaan kurva, integralkan fungsi turunan pertama yang telah didapat. f ( x ) ​ = = = ​ ∫ f ′ ( x ) d x ∫ ( x 2 − 3 x + 1 ) d x 3 1 ​ x 3 − 2 3 ​ x 2 + x + C 2 ​ ​ Karena kurva melalui titik ( 1 , 0 ) , maka diperoleh perhitungan sebagai berikut. Dengan demikian, persamaan kurva tersebut adalah y = 3 1 ​ x 3 − 2 3 ​ x 2 + x + 6 1 ​ . Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Diketahui bahwa  maka diperoleh perhitungan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals cell integral f apostrophe apostrophe open parentheses x close parentheses straight d x end cell row cell f apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals cell integral open parentheses 2 x minus 3 close parentheses straight d x end cell row cell f apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals cell x squared minus 3 x plus C subscript 1 end cell end table

Diketahui pula garis singgung kurva pada titik  sejajar dengan garis  sehingga tentukan terlebih dahulu gradien dari garis .

Ingat bahwa gradien garis  adalah  maka gradien garis  adalah .

Karena garis singgung kurva  di titik  bergradien , maka diperoleh hubungan bahwa 

Kemudian, perhatikan perhitungan berikut!

 

Dengan demikian, didapat f apostrophe open parentheses x close parentheses equals x squared minus 3 x plus 1.  

Untuk memperoleh persamaan kurva, integralkan fungsi turunan pertama yang telah didapat.

 

Karena kurva melalui titik  maka diperoleh perhitungan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses 1 close parentheses end cell equals 0 row cell 1 third open parentheses 1 close parentheses cubed minus 3 over 2 open parentheses 1 close parentheses squared plus 1 plus C subscript 2 end cell equals 0 row cell 1 third minus 3 over 2 plus 1 plus C subscript 2 end cell equals 0 row cell 2 over 6 minus 9 over 6 plus 6 over 6 plus C subscript 2 end cell equals 0 row cell negative 1 over 6 plus C subscript 2 end cell equals 0 row cell C subscript 2 end cell equals cell 1 over 6 end cell end table    


Dengan demikian, persamaan kurva tersebut adalah  

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Latihan Bab

Pengenalan Integral

Integral Tak Tentu

Integral Substitusi

Aplikasi Integral Tak Tentu

99

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Sebuah kurva memiliki fungsi gradien .Jika kurva tersebut menyinggung sumbu − x di absis x = 4 , maka persamaan kurva tersebut adalah ….

23

3.0

Jawaban terverifikasi

Iklan

Iklan

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Fitur Roboguru

Topik Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia