Roboguru

Diberikan sebuah kurva f(x)=y yang melalui titik (1,0) dan garis singgung pada titik tersebut sejajar dengan garis x+y+3=0. Jika diketahui f(x)=2x−3, maka persamaan kurva tersebut adalah ....

Pertanyaan

Diberikan sebuah kurva begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals y end style yang melalui titik begin mathsize 14px style open parentheses 1 comma space 0 close parentheses end style dan garis singgung pada titik tersebut sejajar dengan garis begin mathsize 14px style x plus y plus 3 equals 0. end style Jika diketahui begin mathsize 14px style f apostrophe apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals 2 x minus 3 comma end style maka persamaan kurva tersebut adalah ....

  1. begin mathsize 14px style y equals 1 third x cubed minus 3 over 2 x squared plus x plus 1 over 6 end style   

  2. begin mathsize 14px style y equals 1 third x cubed plus 3 over 2 x squared plus x plus 5 over 6 end style   

  3. begin mathsize 14px style y equals 1 half x cubed minus 3 over 2 x squared plus x minus 7 over 6 end style   

  4. begin mathsize 14px style y equals 1 half x cubed minus 3 over 2 x squared plus 1 end style  

  5. begin mathsize 14px style y equals 1 half x cubed plus 3 over 2 x squared plus 1 end style  

Pembahasan Soal:

Diketahui bahwa begin mathsize 14px style f apostrophe apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals 2 x minus 3 comma end style maka diperoleh perhitungan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals cell integral f apostrophe apostrophe open parentheses x close parentheses straight d x end cell row blank equals cell integral open parentheses 2 x minus 3 close parentheses straight d x end cell row blank equals cell x squared minus 3 x plus C subscript 1 end cell end table end style

Diketahui pula garis singgung kurva pada titik begin mathsize 14px style open parentheses 1 comma space 0 close parentheses end style sejajar dengan garis begin mathsize 14px style x plus y plus 3 equals 0. end style

Kita tentukan terlebih dahulu gradien dari garis begin mathsize 14px style x plus y plus 3 equals 0. end style 

Ingat bahwa gradien garis begin mathsize 14px style a x plus b y plus c equals 0 end style adalah begin mathsize 14px style m equals negative b over a comma end style maka gradien garis begin mathsize 14px style x plus y plus 3 equals 0 end style adalah m equals negative 1 over 1 equals negative 1.

Karena garis singgung kurva pada titik begin mathsize 14px style open parentheses 1 comma space 0 close parentheses end style sejajar dengan garis begin mathsize 14px style x plus y plus 3 equals 0 comma end style maka gradien garis singgung tersebut adalah begin mathsize 14px style f apostrophe left parenthesis 1 right parenthesis equals negative 1 end style

Perhatikan berhitungan berikut!

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals cell x squared minus 3 x plus C subscript 1 end cell row cell f apostrophe open parentheses 1 close parentheses end cell equals cell open parentheses 1 close parentheses squared minus 3 times open parentheses 1 close parentheses plus C subscript 1 end cell row cell negative 1 end cell equals cell 1 minus 3 plus C subscript 1 end cell row cell negative 1 end cell equals cell negative 2 plus C subscript 1 end cell row 1 equals cell C subscript 1 end cell end table 

Jadi, kita dapatkan begin mathsize 14px style f apostrophe open parentheses x close parentheses equals x squared minus 3 x plus 1. end style  

Kemudian, untuk memperoleh persamaan kurva, kita integralkan fungsi turunan pertama yang telah didapat.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell integral f apostrophe open parentheses x close parentheses space straight d x end cell row blank equals cell integral left parenthesis x squared minus 3 x plus 1 right parenthesis straight d x end cell row blank equals cell 1 third x cubed minus 3 over 2 x squared plus x plus C subscript 2 end cell end table 

Karena kurva melalui titik begin mathsize 14px style open parentheses 1 comma space 0 close parentheses comma end style maka diperoleh perhitungan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses 1 close parentheses end cell equals 0 row cell 1 third open parentheses 1 close parentheses cubed minus 3 over 2 open parentheses 1 close parentheses squared plus 1 plus C subscript 2 end cell equals 0 row cell 1 third minus 3 over 2 plus 1 plus C subscript 2 end cell equals 0 row cell 2 over 6 minus 9 over 6 plus 6 over 6 plus C subscript 2 end cell equals 0 row cell negative 1 over 6 plus C subscript 2 end cell equals 0 row cell C subscript 2 end cell equals cell 1 over 6 end cell end table end style    

Dengan demikian, persamaan kurva tersebut adalah begin mathsize 14px style y equals 1 third x cubed minus 3 over 2 x squared plus x plus 1 over 6. end style 

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

P. Anggrayni

Terakhir diupdate 08 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Turunan kedua fungsi  adalah . Gradien garis singgung kurva fungsi  di titik (1,6) adalah 3. Fungsi  tersebut adalah ….

Pembahasan Soal:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight f apostrophe left parenthesis straight x right parenthesis end cell equals cell integral straight f apostrophe straight apostrophe left parenthesis straight x right parenthesis dx end cell row blank equals cell integral 6 straight x minus 2 blank dx end cell row blank equals cell 3 straight x squared minus 2 straight x plus straight C subscript 1 end cell end table end style   

Karena gradien begin mathsize 14px style left parenthesis straight m right parenthesis end style garis singgung kurva di titik (1,6) adalah 3 maka,

Error converting from MathML to accessible text.     

Turunan pertama fungsi ini menjadi :

Error converting from MathML to accessible text.    

Jika kita integralkan lagi maka diperoleh persamaan kurva :

Error converting from MathML to accessible text.       

Karena titik (1,6) berada pada kurva maka :

Error converting from MathML to accessible text.    

Jadi, persamaan kurva menjadi Error converting from MathML to accessible text..  

0

Roboguru

Sebuah kurva  memiliki fungsi gradien . Jika kurva tersebut menyinggung sumbu −x di absis x=4, maka persamaan kurva tersebut adalah ….

Pembahasan Soal:

Diketahui:

Fungsi gradien, undefined 

undefined melalui A(4,0), artinya begin mathsize 14px style straight f open parentheses 4 close parentheses equals 0 end style 

Untuk memperoleh fungsi awal, maka integralkan fungsi gradiennya.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight f open parentheses straight x close parentheses end cell equals cell integral straight m open parentheses straight x close parentheses dx end cell row blank equals cell integral open parentheses 1 half straight x minus 3 close parentheses dx end cell row blank equals cell 1 half integral xdx minus integral 3 dx end cell row blank equals cell 1 half open parentheses 1 half straight x squared close parentheses minus 3 straight x plus straight C end cell row blank equals cell 1 fourth straight x squared minus 3 straight x plus straight C end cell end table end style

Karena kurva menyinggung sumbu begin mathsize 14px style negative straight x end style di absisbegin mathsize 14px style straight x equals 4 end style, artinya kurva melalui titik (4,0). Sehingga undefined

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight f open parentheses 4 close parentheses end cell equals 0 row cell 1 fourth open parentheses 4 close parentheses squared minus 3 open parentheses 4 close parentheses plus straight C end cell equals 0 row cell 4 minus 12 plus straight C end cell equals 0 row cell negative 8 plus straight C end cell equals 0 row straight C equals 8 end table end style

Sehingga diperoleh kurva fungsi tersebut adalah undefined

0

Roboguru

Percepatan gerak seekor serangga dirumuskan oleh  dalam satuan m/s2. Jika pada saat 2 detik serangga tersebut mampu menempuh jarak 10 m dengan kecepatan terbang 28 m/s, maka fungsi yang tepat menyatak...

Pembahasan Soal:

Untuk memperoleh fungsi kecepatan serangga, maka integralkan fungsi percepatan serangga yang diketahui di soal sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell v open parentheses t close parentheses end cell equals cell integral a open parentheses t close parentheses blank straight d t end cell row cell v open parentheses t close parentheses end cell equals cell integral open parentheses 24 t squared minus 6 close parentheses blank straight d t end cell row cell v open parentheses t close parentheses end cell equals cell 24 over 3 t squared minus 6 t plus C subscript 1 end cell row cell v open parentheses t close parentheses end cell equals cell 12 t squared minus 6 t plus C subscript 1 end cell end table

Pada soal, diketahui saat t equals 2 serangga tersebut terbang dengan kecepatan text 28 m/s end text.

Artinya, untuk t equals 2, maka v left parenthesis 2 right parenthesis equals 28

Oleh karena itu, didapat perhitungan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell v left parenthesis 2 right parenthesis end cell equals 28 row cell 12 left parenthesis 2 right parenthesis squared minus 6 left parenthesis 2 right parenthesis plus C subscript 1 end cell equals 28 row cell 48 minus 12 plus C subscript 1 end cell equals 28 row cell 36 plus C subscript 1 end cell equals 28 row cell C subscript 1 end cell equals cell negative 8 end cell end table

Akibatnya, kecepatan gerak serangga dapat dirumuskan sebagai berikut.

v open parentheses t close parentheses equals 12 t squared minus 6 t minus 8

Kemudian, untuk memperoleh fungsi jarak, maka integralkan fungsi kecepatan yang telah diperoleh sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell s open parentheses t close parentheses end cell equals cell integral v open parentheses t close parentheses space straight d t end cell row cell s open parentheses t close parentheses end cell equals cell integral open parentheses 12 t squared minus 6 t minus 8 close parentheses straight d t end cell row cell s open parentheses t close parentheses end cell equals cell 12 over 3 t cubed minus 6 over 2 t squared minus 8 t plus C subscript 2 end cell row cell s open parentheses t close parentheses end cell equals cell 4 t cubed minus 3 t squared minus 8 t plus C subscript 2 end cell end table

Lalu, diketahui pula pada saat t equals 2 detik, serangga tersebut telah menempuh jarak text 10 m end text.

Artinya, untuk t equals 2 detik, diperoleh s left parenthesis 2 right parenthesis equals 10.

Oleh karena itu, didapat perhitungan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell s left parenthesis 2 right parenthesis end cell equals 10 row cell 4 open parentheses 2 close parentheses cubed minus 3 open parentheses 2 close parentheses squared minus 8 open parentheses 2 close parentheses plus C subscript 2 end cell equals 10 row cell 32 minus 12 minus 16 plus C subscript 2 end cell equals 10 row cell 4 plus C subscript 2 end cell equals 10 row cell C subscript 2 end cell equals 6 end table

Dengan demikian, diperoleh rumus jarak tempuh pesawat tersebut adalah s open parentheses t close parentheses equals 4 t cubed minus 3 t squared minus 8 t plus 6

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

0

Roboguru

Jika kurva f(x) melalui titik A(2,3) dan turunan dari  adalah , maka fungsi  adalah ....

Pembahasan Soal:

Dari soal diketahui bahwa turunan dari begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis end style adalah fraction numerator d over denominator d x end fraction f left parenthesis x right parenthesis equals 6 x plus 5.

Untuk memperoleh fungsi awal, maka integralkan fungsi turunannya.

 table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell integral left parenthesis 6 x plus 5 right parenthesis space d x end cell row blank equals cell integral 6 x space d x plus integral 5 space d x end cell row blank equals cell 6 open parentheses 1 half x squared close parentheses plus 5 x plus C end cell row blank equals cell 3 x squared plus 5 x plus C end cell end table

Kemudian, karena begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis end style melalui straight A left parenthesis 2 comma space 3 right parenthesis, maka didapat nilai f open parentheses 2 close parentheses equals 3.

 begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis 2 right parenthesis end cell equals 3 row cell 3 left parenthesis 2 right parenthesis squared plus 5 left parenthesis 2 right parenthesis plus C end cell equals 3 row cell 12 plus 10 plus C end cell equals 3 row cell 22 plus C end cell equals 3 row C equals cell 3 minus 22 end cell row C equals cell negative 19 end cell end table end style

Dengan demikian, diperoleh fungsi f open parentheses x close parentheses equals 3 x squared plus 5 x minus 19.

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

0

Roboguru

Percepatan suatu partikel ditentukan dengan rumus a(t)=3t−4. Jika kecepatan awal partikel adalah 12m/s dan jarak tempuh setelah 2 detik adalah 18m, maka jarak yang dapat ditempuh partikel tersebut dal...

Pembahasan Soal:

Ingat kembali penggunaan integral berikut!

v left parenthesis t right parenthesis equals integral a left parenthesis t right parenthesis space straight d t

dan

begin mathsize 14px style s left parenthesis t right parenthesis equals integral v left parenthesis t right parenthesis space straight d t end style

Oleh karena itu, kecepatan partikel tersebut dapat ditentukan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell v left parenthesis t right parenthesis end cell equals cell integral left parenthesis 3 t minus 4 right parenthesis space straight d t end cell row blank equals cell 3 over 2 t squared minus 4 t plus C subscript 1 end cell end table end style

Diketahui kecepatan awal partikel adalah begin mathsize 14px style 12 space straight m divided by straight s end style, maka diperoleh hasil perhitungan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell v left parenthesis 0 right parenthesis end cell equals 12 row cell 3 over 2 open parentheses 0 squared close parentheses minus 4 left parenthesis 0 right parenthesis plus C subscript 1 end cell equals 12 row cell C subscript 1 end cell equals 12 end table end style

Jadi, diperoleh rumus untuk kecepatan partikel saat undefined detik adalah begin mathsize 14px style v left parenthesis t right parenthesis equals 3 over 2 t squared minus 4 t plus 12 end style.


Selanjutnya, jarak tempuh partikel ddapat ditentukan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell s left parenthesis t right parenthesis end cell equals cell integral open parentheses 3 over 2 t squared minus 4 t plus 12 close parentheses space straight d t end cell row blank equals cell 1 half t cubed minus 2 t squared plus 12 t plus C subscript 2 end cell end table end style

Diketahui jarak tempuh partikel setelah 2 detik adalah undefined, maka diperoleh hasil perhitungan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell s left parenthesis 2 right parenthesis end cell equals 18 row cell 1 half left parenthesis 2 right parenthesis cubed minus 2 left parenthesis 2 right parenthesis squared plus 12 left parenthesis 2 right parenthesis plus C subscript 2 end cell equals 18 row cell 4 minus 8 plus 24 plus C subscript 2 end cell equals 18 row cell C subscript 2 end cell equals cell negative 2 end cell end table end style

Jadi, diperoleh rumus untuk jarak tempuh partikel saat undefined detik adalah begin mathsize 14px style s left parenthesis t right parenthesis equals 1 half t cubed minus 2 t squared plus 12 t minus 2 end style.


Dengan demikian, jarak yang dapat ditempuh partikel tersebut dalam waktu 6 detik dapat dihitung sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell s left parenthesis 6 right parenthesis end cell equals cell 1 half open parentheses 6 cubed close parentheses minus 2 open parentheses 6 squared close parentheses plus 12 left parenthesis 6 right parenthesis minus 2 end cell row blank equals cell 1 half open parentheses 216 close parentheses minus 2 open parentheses 36 close parentheses plus 12 left parenthesis 6 right parenthesis minus 2 end cell row blank equals cell 108 minus 72 plus 72 minus 2 end cell row blank equals cell 106 blank straight m end cell end table

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved