Pertanyaan

Diberikansebuah kurva f ( x ) = y yang melalui titik ( 1 , 0 ) dan garis singgungpada titik tersebut sejajar dengan garis x + y + 3 = 0. Jika diketahui f ′′ ( x ) = 2 x − 3 , maka persamaan kurva tersebut adalah ....

Diberikan sebuah kurva $f (x) = y$ yang melalui titik $(1, 0)$ dan garis singgung pada titik tersebut sejajar dengan garis $x + y + 3 = 0.$ Jika diketahui $f^{''} (x) = 2 x - 3,$ maka persamaan kurva tersebut adalah ....

$y = \frac{1}{3} x^{3} - \frac{3}{2} x^{2} + x + \frac{1}{6}$
$y = \frac{1}{3} x^{3} - \frac{3}{2} x^{2} + x + \frac{5}{6}$
$y = \frac{1}{2} x^{3} - \frac{3}{2} x^{2} + x - \frac{7}{6}$
$y = \frac{1}{3} x^{3} - \frac{3}{2} x^{2} + 1$
$y = \frac{1}{2} x^{3} - \frac{3}{2} x^{2} + 1$

S. SMT.Ulfah

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan

Diketahui bahwa f ′′ ( x ) = 2 x − 3 , maka diperoleh perhitungan sebagai berikut. Diketahui pula garis singgung kurva pada titik ( 1 , 0 ) sejajar dengan garis x + y + 3 = 0 sehingga tentukan terlebih dahulu gradien dari garis x + y + 3 = 0 . Ingat bahwa gradien garis a x + b y + c = 0 adalah m = − a b , maka gradien garis x + y + 3 = 0 adalah m = − 1 1 = − 1 . Karenagaris singgung kurva f ( x ) di titik ( 1 , 0 ) bergradien − 1 ,maka diperoleh hubungan bahwa f ′ ( 1 ) = − 1 . Kemudian, perhatikan perhitungan berikut! f ′ ( x ) f ′ ( 1 ) − 1 − 1 1 = = = = = x 2 − 3 x + C 1 ( 1 ) 2 − 3 ⋅ ( 1 ) + C 1 1 − 3 + C 1 − 2 + C 1 C 1 Dengan demikian, didapat Untuk memperoleh persamaan kurva, integralkan fungsi turunan pertama yang telah didapat. f ( x ) = = = ∫ f ′ ( x ) d x ∫ ( x 2 − 3 x + 1 ) d x 3 1 x 3 − 2 3 x 2 + x + C 2 Karena kurva melalui titik ( 1 , 0 ) , maka diperoleh perhitungan sebagai berikut. Dengan demikian, persamaan kurva tersebut adalah y = 3 1 x 3 − 2 3 x 2 + x + 6 1 . Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Diketahui bahwa $f^{''} (x) = 2 x - 3,$ maka diperoleh perhitungan sebagai berikut.

Diketahui pula garis singgung kurva pada titik $(1, 0)$ sejajar dengan garis $x + y + 3 = 0$ sehingga tentukan terlebih dahulu gradien dari garis $x + y + 3 = 0$ .

Ingat bahwa gradien garis $a x + b y + c = 0$ adalah $m = - \frac{b}{a},$ maka gradien garis $x + y + 3 = 0$ adalah $m = - \frac{1}{1} = - 1$ .

Karena garis singgung kurva $f (x)$ di titik $(1, 0)$ bergradien $- 1$ , maka diperoleh hubungan bahwa $f^{'} (1) = - 1$ .

Kemudian, perhatikan perhitungan berikut!

$f^{'} (x) f^{'} (1) - 1 - 1 1 = = = = = x^{2} - 3 x + C_{1} (1)^{2} - 3 \cdot (1) + C_{1} 1 - 3 + C_{1} - 2 + C_{1} C_{1}$

Dengan demikian, didapat f apostrophe open parentheses x close parentheses equals x squared minus 3 x plus 1.

Untuk memperoleh persamaan kurva, integralkan fungsi turunan pertama yang telah didapat.

$f (x) = = = \int f^{'} (x) d x \int (x^{2} - 3 x + 1) d x \frac{1}{3} x^{3} - \frac{3}{2} x^{2} + x + C_{2}$

Karena kurva melalui titik $(1, 0),$ maka diperoleh perhitungan sebagai berikut.

Dengan demikian, persamaan kurva tersebut adalah $y = \frac{1}{3} x^{3} - \frac{3}{2} x^{2} + x + \frac{1}{6} .$

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Turunan kedua fungsi adalah .Gradien garis singgung kurva fungsi di titik (1,6) adalah 3. Fungsi tersebut adalah ….

0.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah kurva memiliki fungsi gradien .Jika kurva tersebut menyinggung sumbu − x di absis x = 4 , maka persamaan kurva tersebut adalah ….

3.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah kurva memiliki fungsi gradien .Jika kurva tersebut menyinggung sumbu − x di absis x = 4 , maka persamaan kurva tersebut adalah ….

3.0

Jawaban terverifikasi

Kecepatan terbang lurus seekor hewan X dapat dinyatakan dengan v ( t ) = 2 t − 3 (dalam m/s). Dalam waktu 3 detik, hewan tersebut dapat menempuh jarak 24 meter. Jika hewan tersebut berada di ujung seb...

0.0

Jawaban terverifikasi

Percepatan gerak seekor serangga dirumuskan oleh dalam satuan m / s 2 . Jika pada saat 2 detik serangga tersebut mampu menempuh jarak 10m dengan kecepatan terbang 28m/s , maka fungsi yang tepat menyat...

3.0

Jawaban terverifikasi