Iklan

Iklan

Pertanyaan

Diberikan polinomial . Diketahui f(x) memiliki faktor rasional yaitu (x - a). Jika a dan b adalah bilangan bulat positif dan selisih dari akar-akarnya adalah 2, maka nilai b yang memenuhi adalah ….

Diberikan polinomial begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals x squared minus 12 x plus b end style. Diketahui f(x) memiliki faktor rasional yaitu (x - a). Jika a dan b adalah bilangan bulat positif dan selisih dari akar-akarnya adalah 2, maka nilai b yang memenuhi adalah ….

  1. 35

  2. 32

  3. 30

  4. 27

  5. 20

Iklan

R. RGFLSATU

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah A.

jawaban yang tepat adalah A.

Iklan

Pembahasan

Dari soal diberikan polinomial Memiliki faktor yaitu (x - a). Maka menurut teorema faktor berlaku Karena a adalah bilangan bulat positif, maka nilai dari haruslah bilangan bulat positif. Misalkan Maka n adalah bilangan bulat positif. Sehingga kemungkinan-kemungkinan nilai n adalah 1,2,3, dan seterusnya. Mari kita lihat per kasus. Untuk kasus pertama, diambil n = 1. Maka didapat Didapat b = 35 sehingga Dan didapat nilai a = 1 + 6 = 7 atau a = -1 + 6 = 5 yang mengakibatkan faktor-faktor dari polinomial f(x) adalah (x - 5) dan (x - 7), dan Perhatikan bahwa akar-akarnya adalah 5 dan 7, sehingga selisihnya adalah 2. Maka nilai b = 35 adalah nilai yang memenuhi. Untuk kasus kedua, diambil n = 2. Maka didapat Didapat b = 32 sehingga Dan didapat nila a = 2 + 6 = 8 atau a = -2 + 6 = 4 yang mengakibatkan faktor-faktor dari polinomial f(x) adalah (x - 8) dan (x - 4), dan Perhatikan bahwa akar-akarnya adalah 8 dan 4, sehingga selisihnya adalah 4. Sehingga nilai b = 32 bukan nilai yang memenuhi. Untuk selanjut-selanjutnya, dapat dilihat bahwa semakin besar nilai n, maka selisihnya akan semakin besar. Sehingga nilai b yang tepat adalah 35. Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Dari soal diberikan polinomial
begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals x squared minus 12 x plus b end style

Memiliki faktor yaitu (x - a). Maka menurut teorema faktor berlaku

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses a close parentheses end cell equals 0 row cell a squared minus 12 a plus b end cell equals 0 row cell a squared minus 12 a end cell equals cell negative b end cell row cell a squared minus 12 a plus 36 end cell equals cell 36 minus b end cell row cell open parentheses a minus 6 close parentheses squared end cell equals cell 36 minus b end cell row cell a minus 6 end cell equals cell plus-or-minus square root of 36 minus b end root end cell row a equals cell plus-or-minus square root of 36 minus b end root plus 6 end cell end table end style

Karena a adalah bilangan bulat positif, maka nilai dari begin mathsize 14px style plus-or-minus square root of 36 minus b end root plus 6 end style haruslah bilangan bulat positif. Misalkan 

begin mathsize 14px style square root of 36 minus b end root equals n end style

Maka n adalah bilangan bulat positif. Sehingga kemungkinan-kemungkinan nilai n adalah 1,2,3, dan seterusnya. Mari kita lihat per kasus.

  1. Untuk kasus pertama, diambil n = 1. Maka didapat
    begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell square root of 36 minus b end root end cell equals 1 row cell 36 minus b end cell equals 1 row b equals cell 36 minus 1 end cell row b equals 35 end table end style
    Didapat b = 35 sehingga
    begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row a equals cell plus-or-minus square root of 36 minus b end root plus 6 end cell row a equals cell plus-or-minus square root of 36 minus 35 end root plus 6 end cell row a equals cell plus-or-minus square root of 1 plus 6 end cell row a equals cell plus-or-minus 1 plus 6 end cell end table end style
    Dan didapat nilai a = 1 + 6 = 7 atau a = -1 + 6 = 5 yang mengakibatkan faktor-faktor dari polinomial f(x) adalah (x - 5) dan (x - 7), dan
    begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals x squared minus 12 x plus b f open parentheses x close parentheses equals x squared minus 12 x plus 35 end style
    Perhatikan bahwa akar-akarnya adalah 5 dan 7, sehingga selisihnya adalah 2. Maka nilai b = 35 adalah nilai yang memenuhi.
  2. Untuk kasus kedua, diambil n = 2. Maka didapat
    begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell square root of 36 minus b end root end cell equals 2 row cell 36 minus b end cell equals 4 row b equals cell 36 minus 4 end cell row b equals 32 end table end style
    Didapat b = 32 sehingga
    begin mathsize 14px style a equals plus-or-minus square root of left parenthesis 36 minus b right parenthesis end root plus 6 space a equals plus-or-minus square root of left parenthesis 36 minus 32 right parenthesis end root plus 6 space a equals plus-or-minus square root of 4 plus 6 space a equals plus-or-minus 2 plus 6 end style
    Dan didapat nila a = 2 + 6 = 8 atau a = -2 + 6 = 4 yang mengakibatkan faktor-faktor dari polinomial f(x) adalah (x - 8) dan (x - 4), dan
    begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals x squared minus 12 x plus b f open parentheses x close parentheses equals x squared minus 12 x plus 32 end style
    Perhatikan bahwa akar-akarnya adalah 8 dan 4, sehingga selisihnya adalah 4. Sehingga nilai b = 32 bukan nilai yang memenuhi.

Untuk selanjut-selanjutnya, dapat dilihat bahwa semakin  besar nilai n, maka selisihnya akan semakin besar. Sehingga nilai b yang tepat adalah 35.

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

1

elwalley

Makasih ❤️

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Diberikan polinomial-polinomial f ( x ) dan g ( x ) . Jika memiliki faktor yaitu , dan memiliki faktor yaitu ( x − 1 ) , maka nilai dari f ( 1 ) ⋅ f ( 2 ) ⋅ ⋯ ⋅ f ( 100 ) adalah ….

4

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

[email protected]

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia