Diberikan polinomial . Diketahui f(x) memiliki faktor rasional yaitu (x - a). Jika a dan b adalah bilangan bulat positif dan selisih dari akar-akarnya adalah 2, maka nilai b yang memenuhi adalah ….

Pembahasan

Dari soal diberikan polinomial Memiliki faktor yaitu (x - a). Maka menurut teorema faktor berlaku Karena a adalah bilangan bulat positif, maka nilai dari haruslah bilangan bulat positif. Misalkan Maka n adalah bilangan bulat positif. Sehingga kemungkinan-kemungkinan nilai n adalah 1,2,3, dan seterusnya. Mari kita lihat per kasus. Untuk kasus pertama, diambil n = 1. Maka didapat Didapat b = 35 sehingga Dan didapat nilai a = 1 + 6 = 7 atau a = -1 + 6 = 5 yang mengakibatkan faktor-faktor dari polinomial f(x) adalah (x - 5) dan (x - 7), dan Perhatikan bahwa akar-akarnya adalah 5 dan 7, sehingga selisihnya adalah 2. Maka nilai b = 35 adalah nilai yang memenuhi. Untuk kasus kedua, diambil n = 2. Maka didapat Didapat b = 32 sehingga Dan didapat nila a = 2 + 6 = 8 atau a = -2 + 6 = 4 yang mengakibatkan faktor-faktor dari polinomial f(x) adalah (x - 8) dan (x - 4), dan Perhatikan bahwa akar-akarnya adalah 8 dan 4, sehingga selisihnya adalah 4. Sehingga nilai b = 32 bukan nilai yang memenuhi. Untuk selanjut-selanjutnya, dapat dilihat bahwa semakin besar nilai n, maka selisihnya akan semakin besar. Sehingga nilai b yang tepat adalah 35. Jadi, jawaban yang tepat adalah A.