Diberikan polinomial f ( x ) = x 4 − 2 x 3 − 13 x 2 + 14 x + 24 .Jika faktor-faktor rasional dari f ( x ) adalah ( x + a ) , ( x − b ) , ( x + c ) , ( x − d ) dengan 0 < a < b < c < d , maka nilai dari a ⋅ b ⋅ c ⋅ d adalah ….

Pembahasan

Dari soal, diberikan polinomial Memiliki faktor-faktor . Untuk mencari nilai dan , bisa dengan terlebih dahulu mencari faktor-faktor rasionalnya. Perhatikan bahwa adalah polinomial berderajat 4, yang mengartikan . Sehingga dan .Kemudian, perhatikan hasil sebagai berikut. memiliki faktor-faktor memiliki faktor-faktor Nilai-nilai yang didapat adalah Sehingga didapat 16 kemungkinan: . Untuk mencari nilai yang tepat, bisa dicoba dengan menguji nilai h satu persatu. Kita mulai dari nilai . Perhatikan bahwa jika menggunakan metode Horner, didapat hasil sebagai berikut. Karena sisa tidak nol, maka bukanlah faktor yang tepat. Untuk , perhatikan hasil berikut Karena sisanya , maka adalah faktor yang tepat. Sehingga didapat Kemudian akan dicari faktor dari dengan metode yang serupa. Kita mulai dari . Maka melalui metode Horner didapat hasil sebagai berikut. Karena sisanya , maka adalah faktor yang tepat. Maka diperoleh Sehingga nilai dari dan secara berturut-turut adalah dan . Maka didapat Jadi, jawabannya adalah C.