Roboguru

Pertanyaan

Diberikan polinomial begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals x to the power of 4 minus sign 2 x cubed minus sign 13 x squared plus 14 x plus 24 end style.  Jika faktor-faktor rasional dari begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis end style adalah begin mathsize 14px style left parenthesis x plus a right parenthesis comma space left parenthesis x minus b right parenthesis comma space left parenthesis x space plus c right parenthesis comma space left parenthesis x minus d right parenthesis end style dengan begin mathsize 14px style 0 less than a less than b less than c less than d end style, maka nilai dari begin mathsize 14px style a times b times c times d end style adalah ….

  1. begin mathsize 14px style negative 24 end style

  2. begin mathsize 14px style negative 12 end style

  3. begin mathsize 14px style 24 end style

  4. begin mathsize 14px style 26 end style

  5. begin mathsize 14px style 32 end style

R. RGFLSATU

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawabannya adalah C.

Pembahasan

Dari soal, diberikan polinomial

undefined 

Memiliki faktor-faktor begin mathsize 14px style left parenthesis x plus a right parenthesis comma space left parenthesis x minus b right parenthesis comma space left parenthesis x space plus c right parenthesis comma space left parenthesis x minus d right parenthesis end style. Untuk mencari nilai begin mathsize 14px style a comma space b comma space c comma end style dan begin mathsize 14px style d end style, bisa dengan terlebih dahulu mencari faktor-faktor rasionalnya.

Perhatikan bahwa begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis end style adalah polinomial berderajat 4, yang mengartikan begin mathsize 14px style n equals 4 end style. Sehingga  size 14px a subscript size 14px 4 size 14px equals size 14px 1 dan size 14px a subscript size 14px 0 size 14px equals size 14px 24. Kemudian, perhatikan hasil sebagai berikut.

  1. size 14px a subscript 4 size 14px equals size 14px 1 memiliki faktor-faktor begin mathsize 14px style plus-or-minus 1 end style
  2. size 14px a subscript size 14px 0 size 14px equals size 14px 24 memiliki faktor-faktor begin mathsize 14px style plus-or-minus 1 comma space plus-or-minus 2 comma space plus-or-minus 3 comma space plus-or-minus 4 comma space plus-or-minus 6 comma space plus-or-minus 8 comma space plus-or-minus 12 comma space plus-or-minus 24 end style
  3. Nilai-nilai begin mathsize 14px style h end style yang didapat adalah begin mathsize 14px style plus-or-minus 1 over 1 comma plus-or-minus 2 over 1 comma plus-or-minus 3 over 1 comma plus-or-minus 4 over 1 comma plus-or-minus 6 over 1 comma plus-or-minus 8 over 1 plus-or-minus 12 over 1 comma plus-or-minus 24 over 1 end style
  4. Sehingga didapat 16 kemungkinan: size 14px left parenthesis size 14px x size 14px plus-or-minus size 14px 1 size 14px right parenthesis size 14px comma size 14px space size 14px left parenthesis size 14px x size 14px plus-or-minus size 14px 2 size 14px right parenthesis size 14px comma size 14px space size 14px left parenthesis size 14px x size 14px plus-or-minus size 14px 3 size 14px right parenthesis size 14px comma size 14px space size 14px left parenthesis size 14px x size 14px plus-or-minus size 14px 4 size 14px right parenthesis size 14px comma size 14px space size 14px left parenthesis size 14px x size 14px plus-or-minus size 14px 6 size 14px right parenthesis size 14px comma size 14px space size 14px left parenthesis size 14px x size 14px plus-or-minus size 14px 8 size 14px right parenthesis size 14px comma size 14px space size 14px left parenthesis size 14px x size 14px plus-or-minus size 14px 12 size 14px right parenthesis size 14px comma size 14px space size 14px left parenthesis size 14px x size 14px plus-or-minus size 14px 24 size 14px right parenthesis.

Untuk mencari nilai begin mathsize 14px style h end style yang tepat, bisa dicoba dengan menguji nilai h satu persatu. Kita mulai dari nilai begin mathsize 14px style left parenthesis x minus 1 right parenthesis end style.

Perhatikan bahwa jika menggunakan metode Horner, didapat hasil sebagai berikut.

 

Karena sisa tidak nol, maka begin mathsize 14px style left parenthesis x minus 1 right parenthesis end style bukanlah faktor yang tepat.

Untuk begin mathsize 14px style left parenthesis x plus 1 right parenthesis end style, perhatikan hasil berikut

 

Karena sisanya begin mathsize 14px style 0 end style, maka begin mathsize 14px style left parenthesis x plus 1 right parenthesis end style adalah faktor yang tepat.

Sehingga didapat

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell x to the power of 4 minus 2 x cubed minus 13 x squared plus 14 x plus 24 end cell row blank equals cell open parentheses x plus 1 close parentheses open parentheses x cubed minus 3 x squared minus 10 x plus 24 close parentheses end cell end table end style

Kemudian akan dicari faktor dari size 14px x to the power of size 14px 3 size 14px minus size 14px 3 size 14px x to the power of size 14px 2 size 14px minus size 14px 10 size 14px x size 14px plus size 14px 24 dengan metode yang serupa. Kita mulai dari begin mathsize 14px style left parenthesis x minus 2 right parenthesis end style. Maka melalui metode Horner didapat hasil sebagai berikut.

 

Karena sisanya begin mathsize 14px style 0 end style, maka begin mathsize 14px style left parenthesis x minus 2 right parenthesis end style adalah faktor yang tepat.

Maka diperoleh

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell open parentheses x plus 1 close parentheses open parentheses x cubed minus 3 x squared minus 10 x plus 24 close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses x plus 1 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses open parentheses x squared minus x minus 12 close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses x plus 1 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses open parentheses x plus 3 close parentheses open parentheses x minus 4 close parentheses end cell end table end style 

Sehingga nilai dari begin mathsize 14px style a comma space b comma space c comma end style dan begin mathsize 14px style d end style secara berturut-turut adalah begin mathsize 14px style 1 comma space 2 comma space 3 comma end style dan begin mathsize 14px style 4 end style.

Maka didapat

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a times b times c times d end cell equals cell 1 times 2 times 3 times 4 end cell row blank equals 24 end table end style

Jadi, jawabannya adalah C.

33

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Seluruh faktor rasional yang mungkin dari polinomial  adalah ....

12

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia