Pertanyaan

Diberikan kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 5a. Sebuah titik P terletak pada rusuk CG sehingga CP : PG = 2 : 3. Bidang PBD membagi kubus menjadi dua bagian dengan perbandingan volume ….

1 : 14
1 : 13
1 : 12
1 : 11
1 : 10

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

Y. Endah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Teknologi Bandung

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Perhatikan gambar berikut Perhatikan bahwa panjang rusuk kubus tersebut adalah 5a. Karena CP : PG = 2 : 3, maka didapatkan bahwa CP = 2a dan PG = 3a. Perhatikan bahwa PBD membagi kubus menjadi dua bagian, yaitu menjadi limas P.BCD dan sisanya. Perhatikan bahwa volume limas P.BCD adalah dan volume kubus ABCD.EFGH adalah Volume bagian kubus yang bukan termasuk limas P.BCD adalah Maka perbandingan volumenya adalah Maka didapatkan perbandingan volumenya adalah 1 : 14.

Perhatikan gambar berikut

Perhatikan bahwa panjang rusuk kubus tersebut adalah 5a. Karena CP : PG = 2 : 3, maka didapatkan bahwa CP = 2a dan PG = 3a.

Perhatikan bahwa PBD membagi kubus menjadi dua bagian, yaitu menjadi limas P.BCD dan sisanya.

Perhatikan bahwa volume limas P.BCD adalah

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell V subscript P point BCD end subscript end cell equals cell 1 third middle dot L subscript vertical line DeltaBCD end subscript middle dot C P end cell row blank equals cell 1 third middle dot open parentheses 1 half middle dot B C middle dot CD close parentheses middle dot C P end cell row blank equals cell 1 third middle dot open parentheses 1 half middle dot 5 a middle dot 5 a close parentheses middle dot 2 a end cell row blank equals cell fraction numerator 25 a cubed over denominator 3 end fraction end cell end table end style$

dan volume kubus ABCD.EFGH adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell V subscript ABCD point EFGH end subscript end cell equals cell AB cubed end cell row blank equals cell left parenthesis 5 a right parenthesis cubed end cell row blank equals cell 125 a cubed end cell end table end style

Volume bagian kubus yang bukan termasuk limas P.BCD adalah

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell V subscript sisa end cell equals cell V subscript ABCD point EFGH end subscript bond V subscript P point BCD end subscript end cell row blank equals cell 125 a cubed minus sign fraction numerator 25 a cubed over denominator 3 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 375 a cubed over denominator 3 end fraction minus sign fraction numerator 25 a cubed over denominator 3 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 350 a cubed over denominator 3 end fraction end cell end table end style$

Maka perbandingan volumenya adalah

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell V subscript P point BCD end subscript over V subscript sisa end cell equals cell fraction numerator fraction numerator 25 a cubed over denominator 3 end fraction over denominator fraction numerator 350 a cubed over denominator 3 end fraction end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 25 a cubed over denominator 350 a cubed end fraction end cell row blank equals cell 1 over 14 end cell end table end style$

Maka didapatkan perbandingan volumenya adalah 1 : 14.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3.5 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Perhatikan gambar berikut Pada kubus ABCD.EFGH, P adalah titik tengah FG dan Q adalah titik tengah GH. Perpanjangan BP dan DQ berpotongan di perpanjangan CG di titik R. Jika panjang rusuk kubus ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui P 1 adalah pencerminan titik (2, k) terhadap garis x = y. Jika luas segitig POP 1 adalah 6, maka |k| = ….

0.0

Jawaban terverifikasi

Pada kubus ABCD.EFGH, titik P adalah titik potong diagonal AH dan DE. Jika R terletak di tengah rusuk AD, maka nilai sin ∠PBR adalah ….

0.0

Jawaban terverifikasi

Titik (2a, -a) diputar 90° berlawanan arah jarum jam dengan perputaran titik (1, 1). Jika hasil dari rotasi tersebut adalah (2 + a, -2), maka a = ….

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui ( a b ) = 2 100 1 ( 2 2 − 2 2 ) 40 ( 1 3 − 3 1 ) 60 ( 1 − 1 ) . Nilai dari a + b adalah ….