Diberikan fungsi f ( x ) = x + 4 ​ a − 2 ​ dan g ( x ) = 2 b x + 5 − 6 x − 5 ​ .Jika 2 ( f ⋅ g ) ( 5 ) = − 3 ( g f ​ ) ( 0 ) dan − f ( 12 ) + g ( 1 ) = 0 ,maka nilai dari 10 ab + 21 a − 20 b adalah ....

Pembahasan

Ingat kembali bahwa . Oleh karena itu, didapat perhitungan sebagai berikut. ( f ⋅ g ) ( 5 ) ​ = = = = = = = ​ f ( 5 ) ⋅ g ( 5 ) ( 5 + 4 ​ a − 2 ​ ) ⋅ ( 2 b ⋅ 5 + 5 − 6 ⋅ 5 − 5 ​ ) ( 9 ​ a − 2 ​ ) ⋅ ( 5 ( 2 b + 1 ) − 30 − 5 ​ ) ( 3 a − 2 ​ ) ⋅ ( 5 ( 2 b + 1 ) − 35 ​ ) ( 3 a − 2 ​ ) ⋅ ( 2 b + 1 − 7 ​ ) − 3 ( 2 b + 1 ) 7 ( a − 2 ) ​ 6 b + 3 − 7 a + 14 ​ ... ( i ) ​ Kemudian, ingat pula bahwa . Oleh karena itu, didapat perhitungan sebagai berikut. ( g f ​ ) ( 0 ) ​ = = = = = ​ g ( 0 ) f ( 0 ) ​ ( 2 b ⋅ 0 + 5 − 6 ⋅ 0 − 5 ​ ) ( 0 + 4 ​ a − 2 ​ ) ​ ( 5 − 5 ​ ) ( 4 ​ a − 2 ​ ) ​ ( − 1 ) ( 2 a − 2 ​ ) ​ − 2 a − 2 ​ ... ( ii ) ​ Subtitusikan persamaan (i) dan (ii) ke persamaan sehingga diperoleh perhitungan sebagai berikut. 2 ( f ⋅ g ) ( 5 ) = − 3 ( g f ​ ) ( 0 ) 2 ( 6 b + 3 − 7 a + 14 ​ ) = − 3 ( − 2 a − 2 ​ ) 6 b + 3 − 14 a + 28 ​ = 2 3 a − 6 ​ 2 ( − 14 a + 28 ) = ( 6 b + 3 ) ( 3 a − 6 ) − 28 a + 56 = 18 ab − 36 b + 9 a − 18 − 18 ab − 37 a + 36 b = − 74 18 ab + 37 a − 36 b = 74 ... ( iii ) ​ Dari soal diketahui bahwa . Oleh karena itu, didapat perhitungan sebagai berikut. − f ( 12 ) + g ( 1 ) = 0 − 12 + 4 ​ a − 2 ​ + 2 b ⋅ 1 + 5 − 6 ⋅ 1 − 5 ​ = 0 − 16 ​ a − 2 ​ + 2 b + 5 − 6 − 5 ​ = 0 − 4 a − 2 ​ − 2 b + 5 11 ​ = 0 − 4 a − 2 ​ = 2 b + 5 11 ​ − ( a − 2 ) ( 2 b + 5 ) = 11 ⋅ 4 ( a − 2 ) ( 2 b + 5 ) = − 44 2 ab + 5 a − 4 b − 10 = − 44 2 ab + 5 a − 4 b = − 34 ... ( iv ) ​ Jumlahkan persamaan (iii) dan (iv) sehinggadiperoleh hasil sebagai berikut. 18 ab + 2 ab + 20 ab + 10 ab + ​ 37 a − 5 a − 42 a − 21 a − ​ 36 b = 4 b = 40 b = 20 b = ​ 74 − 34 40 20 ​ + ​ ​ Dengan demikian, nilai dari adalah . Jadi, jawaban yang tepat adalah D.