Diberikan fungsi f(x)=x+4a−2 dan g(x)=2bx+5−6x−5. Jika 2(f⋅g)(5)=−3(gf)(0) dan −f(12)+g(1)=0, maka nilai dari 10ab+21a−20b adalah ....

Pertanyaan

Diberikan fungsi $f left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator a minus 2 over denominator square root of x plus 4 end root end fraction$ dan $g left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator negative 6 x minus 5 over denominator 2 b x plus 5 end fraction$ . Jika $2(f\cdot g)(5)=-3\left(\frac fg\right)(0)$ dan $-f(12)+g(1)=0$ , maka nilai dari $10ab+21a-20b$ adalah ....

D. Natalia

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Ingat kembali bahwa .

Oleh karena itu, didapat perhitungan sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell left parenthesis f times g right parenthesis left parenthesis 5 right parenthesis end cell equals cell f left parenthesis 5 right parenthesis times g left parenthesis 5 right parenthesis end cell row blank equals cell open parentheses fraction numerator a minus 2 over denominator square root of 5 plus 4 end root end fraction close parentheses times open parentheses fraction numerator negative 6 times 5 minus 5 over denominator 2 b times 5 plus 5 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses fraction numerator a minus 2 over denominator square root of 9 end fraction close parentheses times open parentheses fraction numerator negative 30 minus 5 over denominator 5 open parentheses 2 b plus 1 close parentheses end fraction close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses fraction numerator a minus 2 over denominator 3 end fraction close parentheses times open parentheses fraction numerator negative 35 over denominator 5 open parentheses 2 b plus 1 close parentheses end fraction close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses fraction numerator a minus 2 over denominator 3 end fraction close parentheses times open parentheses fraction numerator negative 7 over denominator 2 b plus 1 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell negative fraction numerator 7 open parentheses a minus 2 close parentheses over denominator 3 open parentheses 2 b plus 1 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 7 a plus 14 over denominator 6 b plus 3 end fraction space... space open parentheses straight i close parentheses end cell end table$

Kemudian, ingat pula bahwa $begin mathsize 14px style open parentheses f over g close parentheses left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator f left parenthesis x right parenthesis over denominator g left parenthesis x right parenthesis end fraction comma space g left parenthesis x right parenthesis not equal to 0 end style$ .

Oleh karena itu, didapat perhitungan sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses f over g close parentheses left parenthesis 0 right parenthesis end cell equals cell fraction numerator f left parenthesis 0 right parenthesis over denominator g left parenthesis 0 right parenthesis end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses begin display style fraction numerator a minus 2 over denominator square root of 0 plus 4 end root end fraction end style close parentheses over denominator open parentheses begin display style fraction numerator negative 6 times 0 minus 5 over denominator 2 b times 0 plus 5 end fraction end style close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses begin display style fraction numerator a minus 2 over denominator square root of 4 end fraction end style close parentheses over denominator open parentheses begin display style fraction numerator negative 5 over denominator 5 end fraction end style close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses begin display style fraction numerator a minus 2 over denominator 2 end fraction end style close parentheses over denominator open parentheses begin display style negative 1 end style close parentheses end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator a minus 2 over denominator 2 end fraction space... space left parenthesis ii right parenthesis end cell end table$

Subtitusikan persamaan (i) dan (ii) ke persamaan sehingga diperoleh perhitungan sebagai berikut.

$table row cell 2 open parentheses f times g close parentheses open parentheses 5 close parentheses equals negative 3 open parentheses f over g close parentheses open parentheses 0 close parentheses end cell row cell 2 open parentheses fraction numerator negative 7 a plus 14 over denominator 6 b plus 3 end fraction close parentheses equals negative 3 open parentheses negative fraction numerator a minus 2 over denominator 2 end fraction close parentheses end cell row cell fraction numerator negative 14 a plus 28 over denominator 6 b plus 3 end fraction equals fraction numerator 3 a minus 6 over denominator 2 end fraction end cell row cell 2 left parenthesis negative 14 a plus 28 right parenthesis equals left parenthesis 6 b plus 3 right parenthesis left parenthesis 3 a minus 6 right parenthesis end cell row cell negative 28 a plus 56 equals 18 a b minus 36 b plus 9 a minus 18 end cell row cell negative 18 a b minus 37 a plus 36 b equals negative 74 end cell row cell 18 a b plus 37 a minus 36 b equals 74 space... space left parenthesis iii right parenthesis end cell end table$

Dari soal diketahui bahwa .

Oleh karena itu, didapat perhitungan sebagai berikut.

$table row cell negative f left parenthesis 12 right parenthesis plus g left parenthesis 1 right parenthesis equals 0 end cell row cell negative fraction numerator a minus 2 over denominator square root of 12 plus 4 end root end fraction plus fraction numerator negative 6 times 1 minus 5 over denominator 2 b times 1 plus 5 end fraction equals 0 end cell row cell negative fraction numerator a minus 2 over denominator square root of 16 end fraction plus fraction numerator negative 6 minus 5 over denominator 2 b plus 5 end fraction equals 0 end cell row cell negative fraction numerator a minus 2 over denominator 4 end fraction minus fraction numerator 11 over denominator 2 b plus 5 end fraction equals 0 end cell row cell negative fraction numerator a minus 2 over denominator 4 end fraction equals fraction numerator 11 over denominator 2 b plus 5 end fraction end cell row cell negative left parenthesis a minus 2 right parenthesis left parenthesis 2 b plus 5 right parenthesis equals 11 times 4 end cell row cell left parenthesis a minus 2 right parenthesis left parenthesis 2 b plus 5 right parenthesis equals negative 44 end cell row cell 2 a b plus 5 a minus 4 b minus 10 equals negative 44 end cell row cell 2 a b plus 5 a minus 4 b equals negative 34 space... space left parenthesis iv right parenthesis end cell end table$

Jumlahkan persamaan (iii) dan (iv) sehingga diperoleh hasil sebagai berikut.

$\begin{array}{rrrrc}18ab+&37a-&36b=&74&\;\\2ab+&5a-&4b=&-34&+\\\hline20ab+&42a-&40b=&40&\;\\10ab+&21a-&20b=&20&\;\end{array}$

Dengan demikian, nilai dari adalah .

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Perhatikan gambar berikut ini! Nilai dari (f ∙ g) (3) dan domain fungsi (f ∙ g) (x) adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan f(x)=−kx−12k dan g(x)=2x+6. Jika (5g2⋅f)(−2)=15, maka nilai dari 2k−5 adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar berikut ini! Gambar di atas merupakan diagram panah dari fungsi f:P→Q dan g:P→Q. Nilai dari (f⋅g)(1) dan domain fungsi f⋅g secara berturut-turut adalah ...

1.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui f(x)=−x+24+2x dan g(x)=x2. Rumus fungsi gf(x) adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan dan dengan (gf)(x) yang tedefinisi untuk seluruh x anggota domain. Rumus fungsi adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi