Pertanyaan

Di antara setiap dua suku yang berurutan pada barisan 7 , 11 , 15 , 19 , ... disisipkan dua suku sehingga terbentuk barisan aritmetika baru. Tentukan beda, suku ke- 20 ,dan suku ke- 30 pada barisan aritmetika baru.

Di antara setiap dua suku yang berurutan pada barisan $7, 11, 15, 19, ...$ disisipkan dua suku sehingga terbentuk barisan aritmetika baru. Tentukan beda, suku ke- $20$ , dan suku ke- $30$ pada barisan aritmetika baru.

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

M. Mariyam

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Pertanian Bogor

Jawaban terverifikasi

Jawaban

beda, suku ke- 20 ,dan suku ke- 30 pada barisan aritmetika baru adalah 3 4 , 32 3 1 , dan 45 3 2 .

beda, suku ke-

20

, dan suku ke-

30

pada barisan aritmetika baru adalah

\frac{4}{3}, 32 \frac{1}{3}, dan 45 \frac{2}{3}

Pembahasan

Ingat kembali mengenai sisipan pada barisan aritmetika sebagai berikut: Misalkan disetiap dua suku yang berurutan pada barisan aritmetika disisipkan sebanyak k bilangan sedemikian sehingga terbentuk barisan aritmetika baru dengan beda b ′ yaitu b ′ = k + 1 U n − U n − 1 = k + 1 b dan ingat kembali rumus suku ke- n barisan aritmetika yaitu U n = a + ( n − 1 ) b ′ Oleh karena itu, diketahui diantara setiap dua suku yang berurutan pada barisan 7 , 11 , 15 , 19 , ... disisipkan dua suku sehingga terbentuk barisan aritmetika baru artinya 7 , … , … , 11 , … , … , 15 , … , … , 19 , ... dengan b = 11 − 7 = 4 dan k = 2 , maka beda pada barisan aritmetika baru adalah b ′ = = = k + 1 b 2 + 1 4 3 4 suku ke- 20 pada barisan aritmetika baru adalah U n U 20 = = = = = a + ( n − 1 ) b ′ 7 + ( 20 − 1 ) ( 3 4 ) 7 + 19 ( 3 4 ) 7 + 25 3 1 32 3 1 suku ke- 30 pada barisan aritmetika baru adalah U n U 30 = = = = = a + ( n − 1 ) b ′ 7 + ( 30 − 1 ) ( 3 4 ) 7 + 29 ( 3 4 ) 7 + 38 3 2 45 3 2 Dengan demikian,beda, suku ke- 20 ,dan suku ke- 30 pada barisan aritmetika baru adalah 3 4 , 32 3 1 , dan 45 3 2 .

Ingat kembali mengenai sisipan pada barisan aritmetika sebagai berikut:

Misalkan disetiap dua suku yang berurutan pada barisan aritmetika disisipkan sebanyak $k$ bilangan sedemikian sehingga terbentuk barisan aritmetika baru dengan beda $b^{'}$ yaitu

$b^{'} = \frac{U _{n} - U _{n - 1}}{k + 1} = \frac{b}{k + 1}$

dan ingat kembali rumus suku ke-n barisan aritmetika yaitu

$U_{n} = a + (n - 1) b^{'}$

Oleh karena itu, diketahui di antara setiap dua suku yang berurutan pada barisan $7, 11, 15, 19, ...$ disisipkan dua suku sehingga terbentuk barisan aritmetika baru artinya $7, \dots, \dots, 11, \dots, \dots, 15, \dots, \dots, 19, ...$

dengan $b = 11 - 7 = 4$ dan $k = 2$ , maka beda pada barisan aritmetika baru adalah

$b^{'} = = = \frac{b}{k + 1} \frac{4}{2 + 1} \frac{4}{3}$

suku ke- $20$ pada barisan aritmetika baru adalah

$U_{n} U_{20} = = = = = a + (n - 1) b^{'} 7 + (20 - 1) (\frac{4}{3}) 7 + 19 (\frac{4}{3}) 7 + 25 \frac{1}{3} 32 \frac{1}{3}$

suku ke- $30$ pada barisan aritmetika baru adalah

$U_{n} U_{30} = = = = = a + (n - 1) b^{'} 7 + (30 - 1) (\frac{4}{3}) 7 + 29 (\frac{4}{3}) 7 + 38 \frac{2}{3} 45 \frac{2}{3}$

Dengan demikian, beda, suku ke- $20$ , dan suku ke- $30$ pada barisan aritmetika baru adalah $\frac{4}{3}, 32 \frac{1}{3}, dan 45 \frac{2}{3}$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (3 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui suatu barisan aritmetika sebagai berikut. 7, 31, 55, 79, 103, 127 Pada setiap dua suku berurutan barisan tersebut disisipkan tiga buah bilangan sehingga terbentuk barisan aritmetika ba...

0.0

Jawaban terverifikasi

Di antara dua buah bilangan 16 dan 80 disisipkan tujuh buah bilangan sehingga terbentuk barisan aritmetika baru. Beda barisan aritmetika baru tersebut adalah ….

5.0

Jawaban terverifikasi

Banyak bilangan yang harus disisipkan antara bilangan 18 dan 322 agar terbentuk barisan aritmetika dengan beda 8 adalah ….

4.6

Jawaban terverifikasi

Diketahui beda dan suku kedua dari suatu barisan aritmetika masing-masing adalah 6 dan − 2 . Di antara setiap dua suku yang berurutan disisipkan dua suku sehingga diperoleh barisan aritmetika yang bar...

0.0

Jawaban terverifikasi

Antara bilangan 8 dan 112 disisipkan 10 bilangan sehingga kedua bilangan tersebut terjadi deret aritmatika. Maka jumlah deret aritmatika yang terjadi adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi