Pertanyaan

Dengan menjabarkan ruas kiri, tunjukkan bahwa: cos 7 ∘ cos 1 4 ∘ cos 2 8 ∘ cos 5 6 ∘ = 16 cos 8 3 ∘ sin 6 8 ∘

Dengan menjabarkan ruas kiri, tunjukkan bahwa:

$cos 7^{\circ} cos 1 4^{\circ} cos 2 8^{\circ} cos 5 6^{\circ} = \frac{sin 6 8 ^{\circ}}{16 cos 8 3 ^{\circ}}$

P. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

terbukti bahwa cos 7 ∘ cos 1 4 ∘ cos 2 8 ∘ cos 5 6 ∘ = 16 cos 8 3 ∘ sin 6 8 ∘ .

terbukti bahwa

cos 7^{\circ} cos 1 4^{\circ} cos 2 8^{\circ} cos 5 6^{\circ} = \frac{sin 6 8 ^{\circ}}{16 cos 8 3 ^{\circ}}

Pembahasan

Ingat rumus sudut rangkap sinus sin 2 α = 2 sin α cos α Soal tersebut dapat dijabarkan sebagai berikut. cos 7 ∘ cos 1 4 ∘ cos 2 8 ∘ cos 5 6 ∘ = 2 sin 7 ∘ 2 sin 7 ∘ × cos 7 ∘ cos 1 4 ∘ cos 2 8 ∘ cos 5 6 ∘ = 2 sin 7 ∘ 1 × sin 1 4 ∘ cos 1 4 ∘ cos 2 8 ∘ cos 5 6 ∘ = 2.2 sin 7 ∘ 1 × 2 sin 1 4 ∘ cos 1 4 ∘ cos 2 8 ∘ cos 5 6 ∘ = 4 sin 7 ∘ 1 × sin 2 8 ∘ cos 2 8 ∘ cos 5 6 ∘ = 2.4 sin 7 ∘ 1 × 2 sin 2 8 ∘ cos 2 8 ∘ cos 5 6 ∘ = 8 sin 7 ∘ 1 × sin 5 6 ∘ cos 5 6 ∘ = 2.8 sin 7 ∘ 1 × 2 sin 5 6 ∘ cos 5 6 ∘ = 16 sin 7 ∘ 1 × sin 11 2 ∘ ingat sin α = cos ( 9 0 ∘ − α ) dansin ( 18 0 ∘ − α ) =sinα = 16 cos ( 9 0 ∘ − 7 ∘ ) 1 × sin ( 18 0 ∘ − 6 8 ∘ ) = 16 cos 8 3 ∘ 1 × sin 6 8 ∘ = 16 cos 8 3 ∘ sin 6 8 ∘ Dengan demikian, terbukti bahwa cos 7 ∘ cos 1 4 ∘ cos 2 8 ∘ cos 5 6 ∘ = 16 cos 8 3 ∘ sin 6 8 ∘ .

Ingat rumus sudut rangkap sinus $sin 2 α = 2 sin α cos α$

Soal tersebut dapat dijabarkan sebagai berikut.

$cos 7^{\circ} cos 1 4^{\circ} cos 2 8^{\circ} cos 5 6^{\circ} = \frac{2 sin 7 ^{\circ}}{2 sin 7 ^{\circ}} \times cos 7^{\circ} cos 1 4^{\circ} cos 2 8^{\circ} cos 5 6^{\circ} = \frac{1}{2 sin 7 ^{\circ}} \times sin 1 4^{\circ} cos 1 4^{\circ} cos 2 8^{\circ} cos 5 6^{\circ} = \frac{1}{2.2 sin 7 ^{\circ}} \times 2 sin 1 4^{\circ} cos 1 4^{\circ} cos 2 8^{\circ} cos 5 6^{\circ} = \frac{1}{4 sin 7 ^{\circ}} \times sin 2 8^{\circ} cos 2 8^{\circ} cos 5 6^{\circ} = \frac{1}{2.4 sin 7 ^{\circ}} \times 2 sin 2 8^{\circ} cos 2 8^{\circ} cos 5 6^{\circ} = \frac{1}{8 sin 7 ^{\circ}} \times sin 5 6^{\circ} cos 5 6^{\circ} = \frac{1}{2.8 sin 7 ^{\circ}} \times 2 sin 5 6^{\circ} cos 5 6^{\circ} = \frac{1}{16 sin 7 ^{\circ}} \times sin 11 2^{\circ} ingat sin α = cos (9 0^{\circ} - α) dan sin (18 0^{\circ} - α) =sinα = \frac{1}{16 cos ( 9 0 ^{\circ} - 7 ^{\circ} )} \times sin (18 0^{\circ} - 6 8^{\circ}) = \frac{1}{16 cos 8 3 ^{\circ}} \times sin 6 8^{\circ} = \frac{sin 6 8 ^{\circ}}{16 cos 8 3 ^{\circ}}$