Roboguru

Dengan menjabarkan ruas kanan, tunjukkan bahwa: sin(x)=sin(x+3π​)−cos(x+6π​)

Pertanyaan

Dengan menjabarkan ruas kanan, tunjukkan bahwa:

sin(x)=sin(x+3π)cos(x+6π) 

Pembahasan Soal:

Akan ditunjukkan sin(x)=sin(x+3π)cos(x+6π)

Ingat bahwa

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBcos(A+B)=cosAcosBsinAsinB 

Diperhatikan 

====sin(x+3π)cos(x+6π)sinxcos3π+cosxsin3π(cosxcos6πsinxsin6π)sinxcos3π+cosxsin3πcosxcos6π+sinxsin6πsinx21+cosx213cosx213+sinx21sinx 

Dengan demikian, terbukti bahwa sin(x)=sin(x+3π)cos(x+6π)

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

H. Firmansyah

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Terakhir diupdate 30 Agustus 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Jika diketahui  dan  dimana  dan , hitunglah: (i)   (ii)   (iii)   (iv)   (v)

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa:

  • Nilai sin comma space cos comma space tan di kuadran I adalah positif.
  • Nilai cos comma space tan di kuadran II adalah negatif dan nilai sin di kuadran II adalah positif.

0 degree less than A plus B less than 180 degree berada di kuadran 2, sehingga nilai tan space left parenthesis A plus B right parenthesis equals negative 3 over 4.
0 degree less than A minus B less than 90 degree berada di kuadran 1, sehingga nilai tan space left parenthesis A minus B right parenthesis equals 5 over 12.

Dengan demikian, didapat:

(i) sin space left parenthesis A plus B right parenthesis equals 3 over 4 (nilai sin di kuadran II adalah positif.)  

(ii) cos space left parenthesis A plus B right parenthesis equals negative 3 over 4 (nilai cos comma space tan di kuadran II adalah negatif)
(iii) sin space left parenthesis A minus B right parenthesis equals 5 over 12 (nilai sin comma space cos comma space tan di kuadran I adalah positif)
(iv) cos space left parenthesis A minus B right parenthesis equals 5 over 12 (nilai sin comma space cos comma space tan di kuadran I adalah positif)
(v) tan space B:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell tan space B end cell equals cell fraction numerator sin space left parenthesis A plus B right parenthesis minus sin space left parenthesis A minus B right parenthesis over denominator cos space left parenthesis A plus B right parenthesis plus cos space left parenthesis A minus B right parenthesis end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 3 over 4 minus 5 over 12 over denominator negative 3 over 4 plus 5 over 12 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 3 over 4 minus 5 over 12 over denominator negative open parentheses 3 over 4 minus 5 over 12 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator negative 1 end fraction end cell row blank equals cell negative 1 end cell end table 

Jadi, nilai dari sin space left parenthesis A plus B right parenthesis equals 3 over 4cos space left parenthesis A plus B right parenthesis equals negative 3 over 4sin space left parenthesis A minus B right parenthesis equals 5 over 12cos space left parenthesis A minus B right parenthesis equals 5 over 12, dan tan space B equals negative 1.

0

Roboguru

Nilai 2sin105∘cos3105∘−2sin3105∘cos105∘ adalah ....

Pembahasan Soal:

Ingat sifat trigonometri berikut.

sin2αcos2αsin(α+β)cos(α+β)====2sinαcosαcos2αsin2αsinαcosβ+sinβcosαcosαcosβsinαsinβ

Misal: p=2sin105cos31052sin3105cos105, maka diperoleh:

p=======2sin105cos31052sin3105cos1052sin105cos105cos21052sin105cos105sin2105sin2(105)cos2105sin2(105)sin2105sin210cos2105sin210sin2105sin210(cos2105sin2105)sin210(cos2(105))sin210cos210 

Selanjutnya dapat ditentukan nilai dari sin210dancos210 sebagai berikut.

sin210cos210========sin(180+30)sin180cos30+sin30cos1800213+21(1)21cos(180+30)cos180cos30sin180sin30(1)2130(21)213 

Sehingga diperoleh nilai p sebagai berikut.

p===sin210cos21021(213)413  

Jadi, jawaban yang benar adalah C.

3

Roboguru

Nilai

Pembahasan Soal:

Dengan menggunakan konsep trigonometri, 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos left parenthesis 135 degree right parenthesis end cell equals cell cos left parenthesis 180 degree minus 45 degree right parenthesis end cell row blank equals cell negative cos left parenthesis 45 degree right parenthesis end cell row blank equals cell negative 1 half square root of 2 end cell end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin left parenthesis 315 degree right parenthesis end cell equals cell sin left parenthesis 360 degree minus 45 degree right parenthesis end cell row blank equals cell negative sin left parenthesis 45 degree right parenthesis end cell row blank equals cell negative 1 half square root of 2 end cell end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell tan left parenthesis 225 degree right parenthesis end cell equals cell tan left parenthesis 270 degree minus 45 degree right parenthesis end cell row blank equals cell cot left parenthesis 45 degree right parenthesis end cell row blank equals 1 end table

Sehingga, 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 cos left parenthesis 135 degree right parenthesis sin left parenthesis 315 degree right parenthesis plus tan left parenthesis 225 degree right parenthesis end cell equals cell 2 cross times open parentheses negative 1 half square root of 2 close parentheses cross times open parentheses negative 1 half square root of 2 close parentheses plus 1 end cell row blank equals cell 2 cross times 1 half plus 1 end cell row blank equals 2 end table


Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

1

Roboguru

Jika  dan , dengan  dan  adalah sudut lancip maka

Pembahasan Soal:

Ingat kembali:

sin space straight A equals fraction numerator sisi space depan over denominator sisi space miring end fraction cos space straight A equals fraction numerator sisi space samping over denominator sisi space miring end fraction tan space straight A equals fraction numerator sisi space depan over denominator sisi space samping end fraction sin space open parentheses straight A plus straight B close parentheses equals sin space straight A times cos space straight B plus cos space straight A times sin space straight B cos space open parentheses straight A plus straight B close parentheses equals cosA times cos space straight B minus sin space straight A times sin space straight B tan space open parentheses straight A plus straight B close parentheses equals fraction numerator tan space straight A plus tan space straight B over denominator 1 minus tan space straight A times tan space straight B end fraction 

Jika tan space alpha equals 3 over 4 dan cos space beta equals 7 over 10 square root of 2, dengan alpha dan beta adalah sudut lancip maka dapat digambarkan sebagai berikut:

Dari gambar di atas dapat ditentukan:

- Nilai x 

x equals square root of 3 squared plus 4 squared end root x equals square root of 9 plus 16 end root x equals square root of 25 x equals 5 

- Nilai y 

y equals square root of 10 squared minus open parentheses 7 square root of 2 close parentheses squared end root y equals square root of 100 minus open parentheses 49 times 2 close parentheses end root y equals square root of 100 minus 98 end root y equals square root of 2 

Maka:

sin space alpha equals fraction numerator sisi space depan over denominator sisi space miring end fraction equals 3 over x equals 3 over 5 cos space alpha equals fraction numerator sisi space samping over denominator sisi space miring end fraction equals 4 over x equals 4 over 5 sin space beta equals fraction numerator sisi space depan over denominator sisi space miring end fraction equals y over 10 equals fraction numerator square root of 2 over denominator 10 end fraction tan space beta equals fraction numerator sisi space depan over denominator sisi space samping end fraction equals fraction numerator y over denominator 7 square root of 2 end fraction equals fraction numerator up diagonal strike square root of 2 end strike over denominator 7 up diagonal strike square root of 2 end strike end fraction equals 1 over 7 

Sehingga:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space open parentheses alpha plus beta close parentheses end cell equals cell sin space alpha times cos space beta plus cos space alpha times sin space beta end cell row blank equals cell 3 over 5 times 7 over 10 square root of 2 plus 4 over 5 times fraction numerator square root of 2 over denominator 10 end fraction end cell row blank equals cell 21 over 50 square root of 2 plus 4 over 50 square root of 2 end cell row blank equals cell 25 over 50 square root of 2 end cell row blank equals cell 1 half square root of 2 end cell row blank equals cell sin space 45 degree end cell end table 

Dengan demikian:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space open parentheses alpha plus beta close parentheses end cell equals cell sin space 45 degree end cell row cell open parentheses alpha plus beta close parentheses end cell equals cell 45 degree end cell row blank equals cell 45 degree cross times fraction numerator straight pi over denominator 180 degree end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 45 degree straight pi over denominator 180 degree end fraction end cell row blank equals cell straight pi over 4 end cell end table 

Jadi, jawaban yang benar adalah E.

0

Roboguru

Tunjukkan bahwa : a.

Pembahasan Soal:

Ingat rumus penjumlahan sudut pada sinus dan cosinus,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space left parenthesis alpha plus beta right parenthesis end cell equals cell sin space alpha space cos space beta plus cos space alpha space sin space beta end cell row cell cos space left parenthesis alpha minus beta right parenthesis end cell equals cell cos space alpha space cos space beta plus sin space alpha space sin space beta end cell end table

Maka,

begin mathsize 12px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space left parenthesis x plus 60 right parenthesis degree end cell equals cell cos space left parenthesis x minus 30 right parenthesis degree end cell row cell sin space x space cos space 60 degree plus cos space x space sin space 60 degree end cell equals cell cos space x space cos space 30 degree plus sin space x space sin space 30 degree end cell row cell 1 half sin space x plus 1 half square root of 3 cos space x end cell equals cell 1 half square root of 3 cos space x plus 1 half sin space x end cell end table end style

Dari hasil yang diperoleh, terlihat ruas kiri dan ruas kanan bernilai sama. Jadi, terbukti bahwa sin space left parenthesis x plus 60 right parenthesis degree equals cos space left parenthesis x minus 30 right parenthesis degree.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved