Pertanyaan

Pada soal nomor $3$ , vektor $\overrightarrow p=\begin{pmatrix}3\\5\end{pmatrix}$ , vektor $\overrightarrow q=\begin{pmatrix}7\\-1\end{pmatrix}$ , dan vektor $\overrightarrow r=\begin{pmatrix}-4\\8\end{pmatrix}$ .

Dengan menggunakanvektor p , vektor q , dan vektor r pada soal Nomor 3 , tentukanlah vektor x pada kesamaan-kesamaan vektor berikut. d. x + 2 q + 2 1 r = p

Dengan menggunakan vektor $p$ , vektor $q$ , dan vektor $r$ pada soal Nomor $3$ , tentukanlah vektor $x$ pada kesamaan-kesamaan vektor berikut.

d. $x + 2 q + \frac{1}{2} r = p$

T. Prita

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Jember

Jawaban terverifikasi

Jawaban

vektor x adalah ( − 9 3 ) .

vektor

x

adalah

(- 9 3)

Pembahasan

Jawaban yang benar dari pertanyaan tersebut adalah vektor x → adalah ( − 9 3 ) . Hasil kali skalar dengan vektor di bidang. Misalkan m suatu skalar dan a = ( x a y a ) , hasil kali skalar m dengan vektor a ditulis sebagai c = m a ditentukan oleh: c = m ( x a y a ) = ( m x a m y a ) Ingat kesamaan dua vektor di bidang, Misalkan diketahui vektor a = ( x a y a ) dan vektor b = ( x b y b ) . Vektor a = vektor b jika dan hanya jika x a = x b dan y a = y b . Diketahui: vektor p = ( 3 5 ) vektor q = ( 7 − 1 ) vektor r = ( − 4 8 ) Misalkan: vektor x = ( a b ) Hasil perhitungan x + 2 q + 2 1 r = p : x + 2 q + 2 1 r ( a b ) + 2 ( 7 − 1 ) + 2 1 ( − 4 8 ) ( a b ) + ( ( 2 ) ( 7 ) ( 2 ) ( − 1 ) ) + ( ( 2 1 ) ( − 4 ) ( 2 1 ) ( 8 ) ) ( a b ) + ( 14 − 2 ) + ( − 2 4 ) ( a + 14 + ( − 2 ) b + ( − 2 ) + 4 ) ( a + 12 b + 2 ) = = = = = = p ( 3 5 ) ( 3 5 ) ( 3 5 ) ( 3 5 ) ( 3 5 ) Sehingga, untuk : a + 12 a a = = = 3 3 − 12 − 9 Untuk b : b + 2 b b = = = 5 5 − 2 3 Dengan demikian vektor x adalah ( − 9 3 ) .

Jawaban yang benar dari pertanyaan tersebut adalah vektor $x \to$ adalah $(- 9 3)$ .

Hasil kali skalar dengan vektor di bidang. Misalkan $m$ suatu skalar dan $a = (x_{a} y_{a})$ , hasil kali skalar $m$ dengan vektor $a$ ditulis sebagai $c = m a$ ditentukan oleh:

$c = m (x_{a} y_{a}) = (m x_{a} m y_{a})$

Ingat kesamaan dua vektor di bidang, Misalkan diketahui vektor $a = (x_{a} y_{a})$ dan vektor $b = (x_{b} y_{b})$ . Vektor $a =$ vektor $b$ jika dan hanya jika $x_{a} = x_{b}$ dan $y_{a} = y_{b}$ .

Diketahui:
vektor $p = (35)$
vektor $q = (7 - 1)$
vektor $r = (- 4 8)$

Misalkan:
vektor $x = (a b)$

Hasil perhitungan $x + 2 q + \frac{1}{2} r = p$ :

$x + 2 q + \frac{1}{2} r (a b) + 2 (7 - 1) + \frac{1}{2} (- 4 8) (a b) + ((2) (7) (2) (- 1)) + ((\frac{1}{2}) (- 4) (\frac{1}{2}) (8)) (a b) + (14 - 2) + (- 2 4) (a + 14 + (- 2) b + (- 2) + 4) (a + 12 b + 2) = = = = = = p (35) (35) (35) (35) (35)$

Sehingga, untuk $a$ :

$a + 12 a a = = = 3 3 - 12 - 9$

Untuk $b$ :

$b + 2 b b = = = 5 5 - 2 3$

Dengan demikian vektor $x$ adalah $(- 9 3)$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (3 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui vektor a = ( 3 − 2 ) , vektor b = ( 4 1 ) , dan vektor c = ( − 2 − 1 ) berlaku hubungan 2 a − 3 b + x c = ( 0 − 4 ) , dengan x ∈ bilanganreal . Tentukanlah nilai x .

5.0

Jawaban terverifikasi

Vektor posisi A , B , C , dan D relatif terhadap titik asal O masing-masing adalah ( 1 3 ) , ( 9 7 ) , ( 5 9 ) , dan ( x 2 ) . a. Tentukan nilai tetapan m dan n sehingga OC = m O A + n OB .

278

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika p , q , r dan t adalah vektor posisi dari P ( − 1 , 2 , 2 1 ) ; Q ( 3 , 0 , 2 ) ; R ( 2 , 3 , 1 ) dan T ( 9 , − 14 , 2 ) , maka nilai k yang memenuhi k p + 3 q − 2 r = t adalah....

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor PQ = 2 i + k dan PR = i + j + 2 k . Jika PS = 2 1 PQ maka vektor RS = ...

4.4

Jawaban terverifikasi

Diberikan vektor-vektor a = x i − 3 j + 6 k dan vektor b = ( 1 − y ) i + 3 j − ( 1 + x ) k . Jika a dan b sejajar maka a + 3 b = ...

5.0

Jawaban terverifikasi