Pertanyaan

Dengan menggunakan konsep turunan, tentukan turunan dari fungsi-fungsi berikut. f ( x ) = x 3 ( 2 x + 1 ) 5

Dengan menggunakan konsep turunan, tentukan turunan dari fungsi-fungsi berikut.

$f (x) = x^{3} (2 x + 1)^{5}$

P. Anggrayni

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Perhatikan bahwa merupakan bentuk perkalian dua fungsi. Turunan dari perkalian dua fungsi dirumuskan dengan Maka misalkan dan . Dengan menggunakan sifat turunan diperoleh . Selanjutnya, untuk menentukan turunan pertama dari , kita akanmenggunakan aturan rantai . Misalkan maka Karena maka Oleh karena itu Dengan demikian, turunan pertama dari fungsi adalah .

Perhatikan bahwa

merupakan bentuk perkalian dua fungsi.

Turunan dari perkalian dua fungsi dirumuskan dengan

Maka misalkan

u open parentheses x close parentheses equals x cubed dan v open parentheses x close parentheses equals open parentheses 2 x plus 1 close parentheses to the power of 5 .

Dengan menggunakan sifat turunan

f open parentheses x close parentheses equals a x to the power of n rightwards arrow f apostrophe open parentheses x close parentheses equals a times n times x to the power of n minus 1 end exponent

diperoleh

u apostrophe open parentheses x close parentheses equals 3 x to the power of 3 minus 1 end exponent equals 3 x squared .

Selanjutnya, untuk menentukan turunan pertama dari v open parentheses x close parentheses equals open parentheses 2 x plus 1 close parentheses to the power of 5 , kita akan menggunakan aturan rantai

Misalkan

p open parentheses x close parentheses equals 2 x plus 1

maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell p apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals cell 2 x to the power of 1 minus 1 end exponent plus 0 end cell row blank equals cell 2 x to the power of 0 plus 0 end cell row blank equals cell 2 times open parentheses 1 close parentheses plus 0 end cell row blank equals 2 end table

Karena

maka

Oleh karena itu

Dengan demikian, turunan pertama dari fungsi adalah

f apostrophe open parentheses x close parentheses equals open parentheses 2 x plus 1 close parentheses to the power of 4 left parenthesis 3 x squared plus 16 x cubed right parenthesis .