Pertanyaan

Dengan menggunakan formula sin 3 θ = 3 sin θ − 4 sin 3 θ dan 1 8 ∘ × 5 = 9 0 ∘ , hitunglah nilai sin 1 8 ∘ !

Dengan menggunakan formula $sin 3 θ = 3 sin θ - 4 sin^{3} θ$ dan $1 8^{\circ} \times 5 = 9 0^{\circ}$ , hitunglah nilai $sin 1 8^{\circ}$ !

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai dari sin 1 8 ∘ adalah − 4 1 + 4 1 5

nilai dari

sin 1 8^{\circ}

adalah

- \frac{1}{4} + \frac{1}{4} 5

Pembahasan

Ingat bahwa: Rumus sudut rangkap cosinus cos 2 A = 1 − 2 sin 2 A Sudut berelasi sin ( 90 − α ) = cos α Misalkan x = 1 8 ∘ maka 5 x 3 x + 2 x 3 x sin 3 x 3 sin x − 4 sin 3 x 3 sin x − 4 sin 3 x 4 sin 3 x − 2 sin 2 x − 3 sin x + 1 ( 4 sin 2 x + 2 sin x − 1 ) ( sin x − 1 ) sin x − 1 sin x sin 1 8 ∘ = = = = = = = = = = = 9 0 ∘ 9 0 ∘ 9 0 ∘ − 2 x sin ( 9 0 ∘ − 2 x ) cos 2 x 1 − 2 sin 2 x 0 0 0 1 1 ( tidak memenuhi ) karena tidak sesuai dengan kisaran nilai sin 18 4 sin 2 x + 2 sin x − 1 misal sin x 4 p 2 + 2 p − 1 p 1 , 2 p 1 p 2 = = = = = = = = = 0 p 0 2 a ( − b ) ± b 2 − 4 a c 2 ⋅ 4 ( − 2 ) ± 2 2 − 4 ⋅ 4 ⋅− 1 8 − 2 ± 4 + 16 − 4 1 ± 4 1 5 − 4 1 + 4 1 5 − 4 1 − 4 1 5 karena sin 1 8 ∘ berada di kuadran I maka nilai sin 1 8 ∘ = − 4 1 + 4 1 5 Dengan demikian nilai dari sin 1 8 ∘ adalah − 4 1 + 4 1 5

Ingat bahwa:

Rumus sudut rangkap cosinus

$cos 2 A = 1 - 2 sin^{2} A$

Sudut berelasi

$sin (90 - α) = cos α$

Misalkan

$x = 1 8^{\circ}$

maka

$5 x 3 x + 2 x 3 x sin 3 x 3 sin x - 4 sin^{3} x 3 sin x - 4 sin^{3} x 4 sin^{3} x - 2 sin^{2} x - 3 sin x + 1 (4 sin^{2} x + 2 sin x - 1) (sin x - 1) sin x - 1 sin x sin 1 8^{\circ} = = = = = = = = = = = 9 0^{\circ} 9 0^{\circ} 9 0^{\circ} - 2 x sin (9 0^{\circ} - 2 x) cos 2 x 1 - 2 sin^{2} x 0001 1 (tidak memenuhi)$

karena tidak sesuai dengan kisaran nilai sin 18

$4 sin^{2} x + 2 sin x - 1 misal sin x 4 p^{2} + 2 p - 1 p_{1, 2} p_{1} p_{2} = = = = = = = = = 0 p 0 \frac{( - b ) \pm b ^{2} - 4 a c}{2 a} \frac{( - 2 ) \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot- 1}{2 \cdot 4} \frac{- 2 \pm 4 + 16}{8} - \frac{1}{4} \pm \frac{1}{4} 5 - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} 5 - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} 5$