Dengan menggunakan formula cos 3 θ = 4 cos 3 θ − 3 cos θ dan 3 6 ∘ × 5 = 18 0 ∘ , hitunglah nilai cos 3 6 ∘ !

Pembahasan

Ingat bahwa : rumus sudut rangkap cosinus cos 2 A = 2 cos 2 A − 1 Rumus sudut ganda 3 α cos 3 α = 4 cos 2 α − 3 cos α Sudut berelasi cos ( 180 − α ) = − cos α Misalkan x = 3 6 ∘ maka 5 x = 18 0 ∘ 3 x + 2 x = 18 0 ∘ 3 x = 18 0 ∘ − 2 x cos 3 x = cos ( 18 0 ∘ − 2 x ) 4 cos 3 x − 3 cos x = − cos 2 x 4 cos 3 x − 3 cos x = − ( 2 cos 2 x − 1 ) 4 cos 3 x − 3 cos x + 2 cos 2 x − 1 = 0 4 cos 3 x + 2 cos 2 x − 3 cos x − 1 = 0 ( 4 cos 2 x − 2 cos x − 1 ) ( cos x + 1 ) = 0 cos x + 1 = 0 cos x = − 1 ( tidak memenuhi ) karena tidak sesuai dengan kisaran nilai cos 3 6 ∘ 4 cos 2 x − 2 cos x − 1 mi s a l p 4 p 2 − 2 p − 1 p 1 , 2 ​ p 1 ​ p 2 ​ ​ = = = = = = = = = ​ 0 cos x 0 2 a − b ± b 2 − 4 a c ​ ​ 2 ( 4 ) 2 ± ( − 2 ) 2 − 4 ⋅ 4 ⋅ ( − 1 ) ​ ​ 8 2 ± 4 + 16 ​ ​ 4 1 ​ ± 4 1 ​ 5 ​ 4 1 ​ + 4 1 ​ 5 ​ 4 1 ​ − 4 1 ​ 5 ​ ​ Karena cos 3 6 ∘ ada di kuadran I maka cos 3 6 ∘ = 4 1 ​ + 4 1 ​ 5 ​ Dengan demikian nilai cos 3 6 ∘ adalah 4 1 ​ + 4 1 ​ 5 ​