Pertanyaan

Dengan menggunakan formula cos 3 θ = 4 cos 3 θ − 3 cos θ dan 3 6 ∘ × 5 = 18 0 ∘ , hitunglah nilai cos 3 6 ∘ !

Dengan menggunakan formula $cos 3 θ = 4 cos^{3} θ - 3 cos θ$ dan $3 6^{\circ} \times 5 = 18 0^{\circ}$ , hitunglah nilai $cos 3 6^{\circ}$ !

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai cos 3 6 ∘ adalah 4 1 + 4 1 5

nilai

cos 3 6^{\circ}

adalah

\frac{1}{4} + \frac{1}{4} 5

Pembahasan

Ingat bahwa : rumus sudut rangkap cosinus cos 2 A = 2 cos 2 A − 1 Rumus sudut ganda 3 α cos 3 α = 4 cos 2 α − 3 cos α Sudut berelasi cos ( 180 − α ) = − cos α Misalkan x = 3 6 ∘ maka 5 x = 18 0 ∘ 3 x + 2 x = 18 0 ∘ 3 x = 18 0 ∘ − 2 x cos 3 x = cos ( 18 0 ∘ − 2 x ) 4 cos 3 x − 3 cos x = − cos 2 x 4 cos 3 x − 3 cos x = − ( 2 cos 2 x − 1 ) 4 cos 3 x − 3 cos x + 2 cos 2 x − 1 = 0 4 cos 3 x + 2 cos 2 x − 3 cos x − 1 = 0 ( 4 cos 2 x − 2 cos x − 1 ) ( cos x + 1 ) = 0 cos x + 1 = 0 cos x = − 1 ( tidak memenuhi ) karena tidak sesuai dengan kisaran nilai cos 3 6 ∘ 4 cos 2 x − 2 cos x − 1 mi s a l p 4 p 2 − 2 p − 1 p 1 , 2 p 1 p 2 = = = = = = = = = 0 cos x 0 2 a − b ± b 2 − 4 a c 2 ( 4 ) 2 ± ( − 2 ) 2 − 4 ⋅ 4 ⋅ ( − 1 ) 8 2 ± 4 + 16 4 1 ± 4 1 5 4 1 + 4 1 5 4 1 − 4 1 5 Karena cos 3 6 ∘ ada di kuadran I maka cos 3 6 ∘ = 4 1 + 4 1 5 Dengan demikian nilai cos 3 6 ∘ adalah 4 1 + 4 1 5

Ingat bahwa :

rumus sudut rangkap cosinus

$cos 2 A = 2 cos^{2} A - 1$

Rumus sudut ganda $3 α$

$cos 3 α = 4 cos^{2} α - 3 cos α$

Sudut berelasi

$cos (180 - α) = - cos α$

Misalkan

$x = 3 6^{\circ}$

maka

$5 x = 18 0^{\circ} 3 x + 2 x = 18 0^{\circ} 3 x = 18 0^{\circ} - 2 x cos 3 x = cos (18 0^{\circ} - 2 x) 4 cos^{3} x - 3 cos x = - cos 2 x 4 cos^{3} x - 3 cos x = - (2 cos^{2} x - 1) 4 cos^{3} x - 3 cos x + 2 cos^{2} x - 1 = 0 4 cos^{3} x + 2 cos^{2} x - 3 cos x - 1 = 0 (4 cos^{2} x - 2 cos x - 1) (cos x + 1) = 0 cos x + 1 = 0 cos x = - 1 (tidak memenuhi)$

karena tidak sesuai dengan kisaran nilai $cos 3 6^{\circ}$

$4 cos^{2} x - 2 cos x - 1 mi s a l p 4 p^{2} - 2 p - 1 p_{1, 2} p_{1} p_{2} = = = = = = = = = 0 cos x 0 \frac{- b \pm b ^{2} - 4 a c}{2 a} \frac{2 \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot ( - 1 )}{2 ( 4 )} \frac{2 \pm 4 + 16}{8} \frac{1}{4} \pm \frac{1}{4} 5 \frac{1}{4} + \frac{1}{4} 5 \frac{1}{4} - \frac{1}{4} 5$