Iklan

Iklan

Pertanyaan

Dengan menggunakan formula cos 3 θ = 4 cos 3 θ − 3 cos θ dan 3 6 ∘ × 5 = 18 0 ∘ , hitunglah nilai cos 3 6 ∘ !

Dengan menggunakan formula  dan , hitunglah nilai !

Iklan

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai cos 3 6 ∘ adalah 4 1 ​ + 4 1 ​ 5 ​

nilai  adalah 

Iklan

Pembahasan

Ingat bahwa : rumus sudut rangkap cosinus cos 2 A = 2 cos 2 A − 1 Rumus sudut ganda 3 α cos 3 α = 4 cos 2 α − 3 cos α Sudut berelasi cos ( 180 − α ) = − cos α Misalkan x = 3 6 ∘ maka 5 x = 18 0 ∘ 3 x + 2 x = 18 0 ∘ 3 x = 18 0 ∘ − 2 x cos 3 x = cos ( 18 0 ∘ − 2 x ) 4 cos 3 x − 3 cos x = − cos 2 x 4 cos 3 x − 3 cos x = − ( 2 cos 2 x − 1 ) 4 cos 3 x − 3 cos x + 2 cos 2 x − 1 = 0 4 cos 3 x + 2 cos 2 x − 3 cos x − 1 = 0 ( 4 cos 2 x − 2 cos x − 1 ) ( cos x + 1 ) = 0 cos x + 1 = 0 cos x = − 1 ( tidak memenuhi ) karena tidak sesuai dengan kisaran nilai cos 3 6 ∘ 4 cos 2 x − 2 cos x − 1 mi s a l p 4 p 2 − 2 p − 1 p 1 , 2 ​ p 1 ​ p 2 ​ ​ = = = = = = = = = ​ 0 cos x 0 2 a − b ± b 2 − 4 a c ​ ​ 2 ( 4 ) 2 ± ( − 2 ) 2 − 4 ⋅ 4 ⋅ ( − 1 ) ​ ​ 8 2 ± 4 + 16 ​ ​ 4 1 ​ ± 4 1 ​ 5 ​ 4 1 ​ + 4 1 ​ 5 ​ 4 1 ​ − 4 1 ​ 5 ​ ​ Karena cos 3 6 ∘ ada di kuadran I maka cos 3 6 ∘ = 4 1 ​ + 4 1 ​ 5 ​ Dengan demikian nilai cos 3 6 ∘ adalah 4 1 ​ + 4 1 ​ 5 ​

Ingat bahwa :

rumus sudut rangkap cosinus

Rumus sudut ganda 

Sudut berelasi

Misalkan 

maka

karena tidak sesuai dengan kisaran nilai 

Karena  ada di kuadran I maka 

Dengan demikian nilai  adalah 

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

16

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Untuk α + β + γ = π , tunjukkan bahwa cos α + cos β + cos γ − 1 = 4 sin 2 α ​ ⋅ sin 2 β ​ ⋅ sin 2 γ ​

33

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

[email protected]

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia