Roboguru

Dengan menggunakan aturan rantai tentukan turunan dari fungsi berikut !

Pertanyaan

Dengan menggunakan aturan rantai tentukan turunan dari fungsi berikut !

f left parenthesis x right parenthesis space equals space fraction numerator 2 x plus 6 over denominator square root of 3 x minus 2 end root end fraction 

Pembahasan Soal:

Aturan rantai dapat dibuat, left parenthesis f o g right parenthesis apostrophe left parenthesis x right parenthesis space equals space f apostrophe left parenthesis g left parenthesis x right parenthesis right parenthesis space. space g apostrophe left parenthesis x right parenthesis 

u space equals space 2 x plus 6 u apostrophe space equals space 2 v space equals space open parentheses 3 x minus 2 close parentheses to the power of 1 half end exponent v apostrophe space equals space 1 half open parentheses 3 x minus 2 close parentheses to the power of negative 1 half end exponent space. space 3 v apostrophe space equals space fraction numerator 3 over denominator 2 square root of 3 x minus 2 end root end fraction  f apostrophe left parenthesis x right parenthesis space equals space fraction numerator u apostrophe v space minus space v apostrophe u over denominator v squared end fraction f apostrophe left parenthesis x right parenthesis space equals space fraction numerator open parentheses 2 close parentheses open parentheses square root of 3 x minus 2 end root close parentheses space minus space open parentheses fraction numerator 3 over denominator 2 square root of 3 x minus 2 end root end fraction close parentheses open parentheses 2 x plus 6 close parentheses over denominator open parentheses open parentheses 3 x minus 2 close parentheses to the power of 1 half end exponent close parentheses squared end fraction f apostrophe left parenthesis x right parenthesis space equals space fraction numerator 2 square root of 3 x minus 2 end root minus space open parentheses fraction numerator 3 over denominator 2 square root of 3 x minus 2 end root end fraction close parentheses open parentheses 2 x plus 6 close parentheses over denominator 3 x minus 2 end fraction 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

A. Acfreelance

Terakhir diupdate 01 Mei 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Tentukan  jika diketahui fungsi-fungsi berikut. c.  .

Pembahasan Soal:

Diberikan suatu fungsi: size 14px f size 14px left parenthesis size 14px x size 14px right parenthesis size 14px equals size 14px left parenthesis size 14px minus size 14px 3 size 14px x size 14px plus size 14px 5 size 14px right parenthesis to the power of size 14px 2 over size 14px 3 end exponent

Turunan pertama dapat ditentukan dengan menerapkan aturan rantai.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell 2 over 3 open parentheses negative 3 x plus 5 close parentheses to the power of 2 over 3 minus 1 end exponent times open parentheses negative 3 close parentheses end cell row cell f apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell negative 2 open parentheses negative 3 x plus 5 close parentheses to the power of negative 1 third end exponent end cell row cell f apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell negative fraction numerator 2 over denominator cube root of negative 3 x plus 5 end root end fraction end cell row blank blank blank end table end style 

Jadi, turunan pertama fungsi tersebut adalah begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell bottom enclose bold minus fraction numerator bold 2 over denominator root index bold 3 of bold minus bold 3 bold x bold plus bold 5 end root end fraction end enclose end cell end table end style.

Roboguru

Rumus turunan matematika.

Pembahasan Soal:

Rumus turunan aljabar

No Fungsi begin mathsize 14px style y equals f open parentheses x close parentheses end style  Turunan begin mathsize 14px style y apostrophe equals f apostrophe open parentheses x close parentheses end style 
1 begin mathsize 14px style y equals x to the power of n end style  begin mathsize 14px style y apostrophe equals n x to the power of n minus 1 end exponent end style 
2 begin mathsize 14px style y equals a x end style  begin mathsize 14px style y apostrophe equals a end style 
3 begin mathsize 14px style y equals a end style  begin mathsize 14px style y apostrophe equals 0 end style 
4 begin mathsize 14px style y equals e to the power of x end style  begin mathsize 14px style y apostrophe equals e to the power of x end style  
5 begin mathsize 14px style y equals ln space x end style  begin mathsize 14px style y apostrophe equals 1 over x end style 

 

rumus turunan trigonometri

No Fungsi begin mathsize 14px style y equals f open parentheses x close parentheses end style  Turunan begin mathsize 14px style y apostrophe equals f apostrophe open parentheses x close parentheses end style 
1 begin mathsize 14px style y equals sin space x end style   begin mathsize 14px style y apostrophe equals cos space x end style  
2 begin mathsize 14px style y equals cos space x end style  begin mathsize 14px style y apostrophe equals negative sin space x end style  
3 begin mathsize 14px style y equals tan space x end style  begin mathsize 14px style y apostrophe equals s e c squared x end style 
Roboguru

Tentukan turunan dari fungsi-fungsi berikut. 2.

Pembahasan Soal:

 

 

Ingat!

Jika begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals u left parenthesis x right parenthesis times v left parenthesis x right parenthesis end style, maka begin mathsize 14px style f apostrophe open parentheses x close parentheses equals u apostrophe open parentheses x close parentheses times v left parenthesis x right parenthesis plus u left parenthesis x right parenthesis times v apostrophe left parenthesis x right parenthesis end style

Dengan demikian, diperoleh perhitungan sebagai berikut:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell left parenthesis 3 x plus 1 right parenthesis left parenthesis x squared minus 5 right parenthesis end cell row cell f apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals cell open parentheses 3 close parentheses open parentheses x squared minus 5 close parentheses plus left parenthesis 3 x plus 1 right parenthesis left parenthesis 2 x right parenthesis end cell row cell f apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals cell 3 x squared minus 15 plus 6 x squared plus 2 x end cell row cell f apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals cell 9 x squared plus 2 x minus 15 end cell end table end style 

Jadi, turunan dari begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals open parentheses 3 x plus 1 close parentheses open parentheses x squared minus 5 close parentheses end style adalah begin mathsize 14px style f apostrophe open parentheses x close parentheses equals 9 x squared plus 2 x minus 15 end style.

Roboguru

Tentukan turunan pertama dari masing-masing fungsi berikut. b.

Pembahasan Soal:

Ingat, 

f(x)=af(x)=0f(x)=axnf(x)=anxn1 

Pada soal kita,

g(x)=3x4+21x2x1+4g(x)=3x4+21x2x1+4g(x)=12x3+x+x2=12x3+x+x21 

Dengan demikian, g(x)=12x3+x+x21.

Roboguru

Carilah  dari fungsi-fungsi berikut!

Pembahasan Soal:

Sifat turunan fungsi: Jika begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals u open parentheses x close parentheses times v open parentheses x close parentheses end style, maka turunannya adalah

begin mathsize 14px style f apostrophe open parentheses x close parentheses equals u apostrophe open parentheses x close parentheses times v open parentheses x close parentheses plus u open parentheses x close parentheses times v apostrophe open parentheses x close parentheses end style

Turunan dari fungsi begin mathsize 14px style y equals open parentheses 2 square root of x minus 5 close parentheses open parentheses 7 plus x cube root of x close parentheses end style, yaitu

undefined

Dengan demikian, begin mathsize 14px style fraction numerator d y over denominator d x end fraction end style dari fungsi begin mathsize 14px style y equals open parentheses 2 square root of x minus 5 close parentheses open parentheses 7 plus x cube root of x close parentheses end style adalah begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank y end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank apostrophe end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell fraction numerator 7 over denominator square root of x end fraction end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank plus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell 11 over 3 end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell root index 6 of x to the power of 5 end root end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank minus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell 20 over 3 end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell cube root of x end cell end table end style

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved