Iklan

Iklan

Pertanyaan

Dengan mengembangkan ruas kiri, tunjukkan bahwa : cos ( 2 π − θ ) = cos θ

Dengan mengembangkan ruas kiri, tunjukkan bahwa :

Iklan

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

terbukti cos ( 2 π − θ ) = cos θ .

 terbukti .

Iklan

Pembahasan

Ingat : Rumus kosinus selisih dua sudut cos ( α − β ) = cos α cos β + sin α sin β Rumus : cos ( 2 π − α ) sin ( 2 π − α ) ​ = = ​ cos α − sin α ​ sin 0 = 0 cos 0 = 1 Berdasarkan rumus kosinus selisih dua sudut diperoleh : cos ( α − β ) cos ( 2 π − θ ) ​ = = ​ cos α cos β + sin α sin β cos 2 π cos θ + sin 2 π sin θ ​ Karena cos ( 2 π − α ) ​ = ​ cos α ​ dan sin ( 2 π − α ) ​ = ​ − sin α ​ maka : cos ( 2 π ) sin ( 2 π ) ​ = = ​ cos ( 2 π − 0 ) = cos 0 = 1 sin ( 2 π − 0 ) = − sin 0 = 0 ​ Sehingga didapat : cos ( 2 π − θ ) cos ( 2 π − θ ) cos ( 2 π − θ ) ​ = = = ​ cos 2 π cos θ + sin 2 π sin θ 1 ⋅ cos θ + 0 ⋅ sin θ cos θ ( terbukti ) ​ Dengan demikian,terbukti cos ( 2 π − θ ) = cos θ .

Ingat :

  • Rumus kosinus selisih dua sudut 

  • Rumus :

  •    
  •  

Berdasarkan rumus kosinus selisih dua sudut diperoleh :

Karena  dan  maka :

Sehingga didapat :

Dengan demikian, terbukti .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

12

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Jika diketahui cos α = 5 4 ​ dan cos β = 13 12 ​ , hitunglah bentuk berikut : cos ( α − β ) , untuk 0 < α < 2 π ​ dan 2 3 ​ π < β < 2 π

1

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia