Dari segitiga ABC diketahui bahwa titik A adalah perpotongan garis 2x+y−6=0 dengan garis x+2y−3=0, sedangkan titik B dan C berturut-turut adalah (0,1) dan (1,2). Persamaan garis tinggi segitiga ABC dari titik A adalah ....

Pertanyaan

Dari segitiga ABC diketahui bahwa titik A adalah perpotongan garis $2x+y-6=0$ dengan garis $x+2y-3=0$ , sedangkan titik B dan C berturut-turut adalah $\left(0,\;1\right)$ dan $\left(1,\;2\right)$ . Persamaan garis tinggi segitiga ABC dari titik A adalah ....

$x minus y minus 3 equals 0$
$y minus x minus 3 equals 0$
$y plus x minus 3 equals 0$
$2 y plus x minus 6 equals 0$
$y plus 2 x plus 6 equals 0$

Pembahasan Soal:

Diketahui bahwa, titik A adalah perpotongan garis $2 x plus y minus 6 equals 0$ dengan garis $x plus 2 y minus 3 equals 0$ , maka

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell 6 minus 2 x space.... left parenthesis 1 end cell row cell x plus 2 y minus 3 end cell equals cell 0 space.... left parenthesis 2 end cell row blank blank cell Pers space left parenthesis 1 space dan space left parenthesis 2 end cell row cell x plus 2 open parentheses 6 minus 2 x close parentheses minus 3 end cell equals 0 row cell x plus 12 minus 4 x minus 3 end cell equals 0 row cell negative 3 x plus 9 end cell equals 0 row cell x minus 3 end cell equals 0 row x equals cell 3.... left parenthesis 3 end cell row blank blank cell Pers space left parenthesis 1 space dan space left parenthesis 3 end cell row y equals cell 6 minus 2 left parenthesis 3 right parenthesis end cell row blank equals cell 6 minus 6 end cell row blank equals 0 row blank blank blank end table$

Didapatkan $A left parenthesis 3 comma space 0 right parenthesis$ . Titik B dan C berturut-turut adalah $open parentheses 0 comma space 1 close parentheses$ dan $open parentheses 1 comma space 2 close parentheses$ , maka persamaan garis BC adalah

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator y minus y subscript 1 over denominator y subscript 2 minus y subscript 1 end fraction end cell equals cell fraction numerator x minus x subscript 1 over denominator x subscript 2 minus x subscript 1 end fraction end cell row cell fraction numerator y minus 1 over denominator 2 minus 1 end fraction end cell equals cell fraction numerator x minus 0 over denominator 1 minus 0 end fraction end cell row cell y minus 1 end cell equals x row y equals cell x plus 1 end cell end table$

Persamaan garis tinggi segitiga dari titik A tegak lurus BC. maka $m subscript t equals fraction numerator negative 1 over denominator m subscript B C end subscript end fraction$ . Ingat rumus persaman garis yang melalui sebuah titik dan gradien $m subscript t equals negative 1$ adalah

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

S. Nur

Terakhir diupdate 07 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Persamaan garis yang tegak lurus 4x+2y=1 dan melalui titik potong x+y=2 dan x−2y=5 adalah ....

Pembahasan Soal:

Garis tersebut tegak lurus dengan $4 x plus 2 y equals 1$ . Ingat bahwa jika terbapat persamaan garis $a x plus b y equals c$ , maka gradien garis tersebut adalah $m equals negative a over b$ , sehingga

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m subscript 1 end cell equals cell negative a over b end cell row blank equals cell negative 4 over 2 end cell row blank equals cell negative 2 end cell end table$

Gradien garis yang saling tegak lurus adalah $m subscript 1 cross times m subscript 2 equals negative 1$ , maka

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m subscript 1 cross times m subscript 2 end cell equals cell negative 1 end cell row cell negative 2 cross times m subscript 1 end cell equals cell negative 1 end cell row cell m subscript 1 end cell equals cell negative 1 cross times fraction numerator negative 1 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell 1 half end cell end table$

Sehingga garis tersebut memiliki gradien $m equals 1 half$ .

Garis tersebut melalui titik potong $x plus y equals 2$ dan $x minus 2 y equals 5$ , maka

$rightwards arrow x plus y equals 2 rightwards arrow y equals 2 minus x$

Substitusikan $y equals 2 minus x$ ke persamaan garis $x minus 2 y equals 5$

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 2 y end cell equals 5 row cell x minus 2 left parenthesis 2 minus x right parenthesis end cell equals 5 row cell x minus 4 plus 2 x end cell equals 5 row cell 3 x end cell equals cell 5 plus 4 end cell row cell 3 x end cell equals 9 row x equals 3 end table$

Substitusikan nilai $x equals 3$ ke persamaan $x minus 2 y equals 5$

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 2 y end cell equals 5 row cell 3 minus 2 y end cell equals 5 row cell negative 2 y end cell equals cell 5 minus 3 end cell row cell negative 2 y end cell equals 2 row y equals cell negative 1 end cell end table$

Sehingga garis tersebut melalui titik $left parenthesis 3 comma negative 1 right parenthesis$ dan bergradien $m equals 1 half$ . Ingat bahwa rumus persamaan garis lurus yang melalui satu titik dan bergradien m adalah $y minus y subscript 1 equals m left parenthesis x minus x subscript 1 right parenthesis$ , maka persamaan garis tersebut adalah

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus y subscript 1 end cell equals cell m left parenthesis x minus x subscript 1 right parenthesis end cell row cell y minus left parenthesis negative 1 right parenthesis end cell equals cell 1 half left parenthesis x minus 3 right parenthesis end cell row cell y plus 1 end cell equals cell 1 half x minus 3 over 2 end cell row cell 2 y plus 2 end cell equals cell x minus 3 end cell row cell 2 y minus x end cell equals cell negative 3 minus 2 end cell row cell 2 y minus x end cell equals cell negative 5 end cell row cell x minus 2 y end cell equals 5 end table$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Roboguru

Garis yang melalui titik potong dua garis x+2y+1=0 dan x−y+5=0 serta tegak lurus garis x−2y+1=0 akan memotong sumbu X di titik ....

Pembahasan Soal:

Garis tersebut tegak lurus dengan $x minus 2 y plus 1 equals 0$ . Ingat bahwa jika terdapat persamaan garis $a x plus b y equals c$ , maka gradien garis tersebut adalah $m equals negative a over b$ , sehingga $table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m subscript 1 end cell equals cell negative fraction numerator 1 over denominator negative 2 end fraction equals 1 half end cell end table$ .

Gradien garis yang saling tegak lurus adalah $m subscript 1 cross times m subscript 2 equals negative 1$ , maka

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m subscript 1 cross times m subscript 2 end cell equals cell negative 1 end cell row cell 1 half cross times m subscript 1 end cell equals cell negative 1 end cell row cell m subscript 1 end cell equals cell negative 1 cross times 2 end cell row blank equals cell negative 2 end cell end table$

Sehingga garis tersebut memiliki gradien $m equals negative 2$ .

Garis tersebut melalui titik potong $x plus 2 y plus 1 equals 0$ dan $x minus y plus 5 equals 0$ , maka

$rightwards arrow x minus y plus 5 equals 0 rightwards arrow x equals y minus 5$

Substitusikan $x equals y minus 5$ ke persamaan garis $x plus 2 y plus 1 equals 0$

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 2 y plus 1 end cell equals 0 row cell left parenthesis y minus 5 right parenthesis plus 2 y plus 1 end cell equals 0 row cell 3 y minus 4 end cell equals 0 row cell 3 y end cell equals 4 row y equals cell 4 over 3 end cell end table$

Substitusikan nilai $y equals 4 over 3$ ke persamaan $x equals y minus 5$

$x equals y minus 5 x equals 4 over 3 minus 5 x equals fraction numerator 4 minus 15 over denominator 3 end fraction x equals negative 11 over 3$

Sehingga garis tersebut melalui titik $open parentheses negative 11 over 3 comma 4 over 3 close parentheses$ dan bergradien $m equals negative 2$ . Ingat bahwa rumus persamaan garis lurus yang melalui satu titik dan bergradien m adalah $y minus y subscript 1 equals m left parenthesis x minus x subscript 1 right parenthesis$ , maka persamaan garis tersebut adalah

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus y subscript 1 end cell equals cell m left parenthesis x minus x subscript 1 right parenthesis end cell row cell y minus 4 over 3 end cell equals cell negative 2 open parentheses x minus open parentheses negative 11 over 3 close parentheses close parentheses end cell row cell y minus 4 over 3 end cell equals cell negative 2 open parentheses x plus 11 over 3 close parentheses end cell row cell y minus 4 over 3 end cell equals cell negative 2 x minus 22 over 3 end cell row cell y plus 2 x end cell equals cell negative 22 over 3 plus 4 over 3 end cell row cell y plus 2 x end cell equals cell negative 18 over 3 end cell row cell y plus 2 x end cell equals cell negative 6 end cell end table$

Ingat bahwa suatu garis memotong sumbu X ketika $y equals 0$ , maka

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y plus 2 x end cell equals cell negative 6 end cell row cell 0 plus 2 x end cell equals cell negative 6 end cell row cell 2 x end cell equals cell negative 6 end cell row x equals cell negative 3 end cell end table$

Sehingga garis tersebut memotong sumbu X di titik $left parenthesis negative 3 comma 0 right parenthesis$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Roboguru

Persamaan garis yang melalui titik potong garis y=2x−8 dan garis y=x−18, dan tegak lurus garis x+3y=16 adalah ....

Pembahasan Soal:

Titik potong persamaan garis $y equals 2 x minus 8$ dan garis $y equals x minus 18$ adalah

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x minus 8 end cell equals cell x minus 18 end cell row x equals cell negative 10 end cell row blank rightwards arrow cell y equals 2 open parentheses negative 10 close parentheses minus 8 end cell row blank equals cell negative 28 end cell end table$

Gradien garis $x plus 3 y equals 16$ , adalah $m equals negative 1 third$ , maka gradien garis yang tegak lurus dengan $x plus 3 y equals 16$ adalah

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m subscript blank times m end cell equals cell negative 1 end cell row cell m subscript 1 end cell equals cell fraction numerator negative 1 over denominator negative begin display style 1 third end style end fraction end cell row blank equals 3 end table$

Persamaan garis dengan gradien $m equals 3$ dan melalui titik $open parentheses negative 10 comma space minus 28 close parentheses$ memenuhi persamaan

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus y subscript 1 end cell equals cell m subscript 1 open parentheses x minus x subscript 1 close parentheses end cell row blank rightwards arrow cell y plus 28 equals 3 open parentheses x plus 10 close parentheses end cell row cell y plus 28 end cell equals cell 3 x plus 30 end cell row y equals cell 3 x plus 2 end cell row cell y minus 3 x minus 2 end cell equals 0 end table$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Roboguru

Persamaan garis yang melalui titik potong antara garis y=2x−1 dan y=4x−5, serta tegak lurus garis 4x+5y−10=0 adalah ....

Pembahasan Soal:

Titik potong persamaan garis $y equals 2 x minus 1$ dan $y equals 4 x minus 5$ adalah

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x minus 1 end cell equals cell 4 x minus 5 end cell row x equals 2 row blank rightwards arrow cell y equals 2 open parentheses 2 close parentheses minus 1 end cell row blank equals 3 end table$

Gradien garis $4 x plus 5 y minus 10 equals 0$ , adalah $m equals negative 4 over 5$ , maka gradien garis yang tegak lurus dengan $4 x plus 5 y minus 10 equals 0$ adalah

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m subscript 1 times m end cell equals cell negative 1 end cell row cell m subscript 1 end cell equals cell fraction numerator negative 1 over denominator negative begin display style 4 over 5 end style end fraction end cell row blank equals cell 5 over 4 end cell end table$

Persamaan garis dengan gradien $m subscript 1 equals 5 over 4$ dan melalui titik $open parentheses 2 comma space 3 close parentheses$ memenuhi persamaan

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus 3 end cell equals cell 5 over 4 open parentheses x minus 2 close parentheses end cell row blank rightwards arrow cell 4 y minus 12 equals 5 x minus 10 end cell row cell 5 x minus 4 y plus 2 end cell equals 0 end table$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Roboguru

Diketahui titik A (1,1) dan B(12,−1). Garis g dengan gradien −43 melalui titik B. Tentukan jarak antara titik A dan garis g.

Pembahasan Soal:

Diketahui

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A left parenthesis x subscript A comma y subscript A right parenthesis end cell equals cell left parenthesis 1 comma 1 right parenthesis end cell row cell B left parenthesis x subscript B comma y subscript B right parenthesis end cell equals cell left parenthesis 12 comma negative 1 right parenthesis end cell row cell m subscript g end cell equals cell negative 3 over 4 end cell end table end style$

Persamaan garis $begin mathsize 14px style g end style$ adalah

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus y subscript B end cell equals cell m subscript g left parenthesis x minus x subscript B right parenthesis end cell row cell y minus open parentheses negative 1 close parentheses end cell equals cell negative 3 over 4 open parentheses x minus 12 close parentheses end cell row cell y plus 1 end cell equals cell negative 3 over 4 x plus 9 end cell row y equals cell negative 3 over 4 x plus 8 end cell end table end style$

Agar mendapatkan jarak terdekat dari titik $begin mathsize 14px style A end style$ ke garis $undefined$ maka dibuat garis $begin mathsize 14px style h end style$ yang tegak lurus dengan garis $undefined$ yang melalui titik $begin mathsize 14px style A end style$ agar mendapatkan titik potong kedua garis

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m subscript h cross times m subscript g end cell equals cell negative 1 end cell row cell m subscript h cross times negative 3 over 4 end cell equals cell negative 1 end cell row cell m subscript h end cell equals cell 4 over 3 end cell end table end style$

Persamaan garis $undefined$ adalah

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus y subscript A end cell equals cell m subscript h open parentheses x minus x subscript A close parentheses end cell row cell y minus 1 end cell equals cell 4 over 3 left parenthesis x minus 1 right parenthesis end cell row y equals cell 4 over 3 x minus 4 over 3 plus 1 end cell row y equals cell 4 over 3 x minus 1 third end cell end table end style$

Mencari titik potong garis $undefined$ dan $begin mathsize 14px style h end style$ sehingga $begin mathsize 14px style y subscript g equals y subscript h end style$

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative 3 over 4 x plus 8 end cell equals cell 4 over 3 x minus 1 third horizontal ellipsis cross times 12 end cell row cell 9 x plus 96 end cell equals cell 16 x minus 4 end cell row cell negative 25 x end cell equals cell negative 100 end cell row x equals 4 end table end style$

Masukkan nilai $undefined$ ke persamaan garis $undefined$

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell negative 3 over 4 x plus 8 end cell row y equals cell negative 3 over 4 left parenthesis 4 right parenthesis plus 8 end cell row y equals 5 end table end style$

Jadi titik potongnya adalah $C (4, 5)$
Jarak titik A ke C

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row AC equals cell square root of open parentheses x subscript C minus x subscript A close parentheses squared plus open parentheses y subscript C minus y subscript A close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of open parentheses 4 minus 1 close parentheses squared plus open parentheses 5 minus 1 close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of 3 squared plus 4 squared end root end cell row blank equals cell square root of 25 end cell row AC equals 5 end table$

Dengan demikian, jarak antara titik $begin mathsize 14px style text A end text end style$ dan garis $g$ adalah 5 satuan.

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Bantuan & Panduan

Hubungi Kami

081578200000

info@ruangguru.com

02140008000

Ikuti Kami

Dari segitiga ABC diketahui bahwa titik A adalah perpotongan garis 2x+y−6=0 dengan garis x+2y−3=0, sedangkan titik B dan C berturut-turut adalah (0,1) dan (1,2). Persamaan garis tinggi segitiga ABC dari titik A adalah ....

Pertanyaan

Pembahasan Soal:

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Pertanyaan yang serupa

Persamaan garis yang tegak lurus 4x+2y=1 dan melalui titik potong x+y=2 dan x−2y=5 adalah ....

Pembahasan Soal:

Garis yang melalui titik potong dua garis x+2y+1=0 dan x−y+5=0 serta tegak lurus garis x−2y+1=0 akan memotong sumbu X di titik ....

Pembahasan Soal:

Persamaan garis yang melalui titik potong garis y=2x−8 dan garis y=x−18, dan tegak lurus garis x+3y=16 adalah ....

Pembahasan Soal:

Persamaan garis yang melalui titik potong antara garis y=2x−1 dan y=4x−5, serta tegak lurus garis 4x+5y−10=0 adalah ....

Pembahasan Soal:

Diketahui titik A (1,1) dan B(12,−1). Garis g dengan gradien −43​ melalui titik B. Tentukan jarak antara titik A dan garis g.

Pembahasan Soal:

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Diketahui titik A (1,1) dan B(12,−1). Garis g dengan gradien −43 melalui titik B. Tentukan jarak antara titik A dan garis g.