Roboguru

Dari operasi matriks di bawah ini, tentukan manakah yang dapat dioperasikan dan yang tidak dapat dioperasikan?Berikan alasan! a. [45​62​]+[36​71​]  b. [12​34​]−[71​]  c. [71​]×[36​71​]  d. [25​31​]×[41​73​26​]

Pertanyaan

Dari operasi matriks di bawah ini, tentukan manakah yang dapat dioperasikan dan yang tidak dapat dioperasikan?Berikan alasan!

a. begin mathsize 14px style open square brackets table row 4 6 row 5 2 end table close square brackets plus open square brackets table row 3 7 row 6 1 end table close square brackets end style 

b. begin mathsize 14px style open square brackets table row 1 3 row 2 4 end table close square brackets minus open square brackets table row 7 row 1 end table close square brackets end style 

c. begin mathsize 14px style open square brackets table row 7 row 1 end table close square brackets cross times open square brackets table row 3 7 row 6 1 end table close square brackets end style 

d. begin mathsize 14px style open square brackets table row 2 3 row 5 1 end table close square brackets cross times open square brackets table row 4 7 2 row 1 3 6 end table close square brackets end style 

  1. begin mathsize 14px style horizontal ellipsis end style 

  2. begin mathsize 14px style horizontal ellipsis end style 

Pembahasan Soal:

Sebelum menjawab pertanyaan tersebut, kita harus mengetahui bahwa syarat agar dua matriks dapat dijumlahkan atau dikurangkan adalah dua matriks harus memiliki ordo yang sama, sedangkan syarat agar dua buah matriks dapat dikalikan adalah matriks pertama harus memiliki jumlah kolom yang sama dengan jumlah baris pada matriks kedua.

Sehingga, 

Dari operasi matriks di bawah ini, tentukan manakah yang dapat dioperasikan dan yang tidak dapat dioperasikan?Berikan alasan!

a. begin mathsize 14px style open square brackets table row 4 6 row 5 2 end table close square brackets plus open square brackets table row 3 7 row 6 1 end table close square brackets end style , 

Untuk (a) itu dapat dioperasikan, karena kedua matriks mempunyai ordo yang sama yaitu begin mathsize 14px style 2 cross times 2 end style.

b. begin mathsize 14px style open square brackets table row 1 3 row 2 4 end table close square brackets minus open square brackets table row 7 row 1 end table close square brackets end style 

Untuk (b) itu tidak dapat dioperasikan, karena ordo kedua matriks tidak sama.

c. begin mathsize 14px style open square brackets table row 7 row 1 end table close square brackets cross times open square brackets table row 3 7 row 6 1 end table close square brackets end style 

Untuk (c) itu tidak dapat dioperasikan, karena matriks pertama memiliki jumlah kolom yang tidak sama dengan jumlah baris pada matriks kedua, matriks pertama berordo begin mathsize 14px style 2 cross times 1 end style artinya jumlah kolom matriks pertama adalah begin mathsize 14px style 1 end style dan matriks kedua berordo undefined artinya jumlah baris matriks kedua adalah begin mathsize 14px style 2 end style.

d. begin mathsize 14px style open square brackets table row 2 3 row 5 1 end table close square brackets cross times open square brackets table row 4 7 2 row 1 3 6 end table close square brackets end style 

Untuk (d) dapat dioperasikan, karena matriks pertama memiliki jumlah kolom yang  sama dengan jumlah baris pada matriks kedua, matriks pertama berordo undefined artinya jumlah kolom matriks pertama adalah begin mathsize 14px style 2 end style dan matriks kedua berordo begin mathsize 14px style 2 cross times 3 end style artinya jumlah baris matriks kedua adalah begin mathsize 14px style 2 end style.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

M. Mariyam

Mahasiswa/Alumni Institut Pertanian Bogor

Terakhir diupdate 05 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diketahui A=(1−1​2−1​), B=(10​1−1​), dan C=(0−1​10​). Tentukan: a.    A2+B3−C3

Pembahasan Soal:

Dengan menyubtitusikan A equals open parentheses table row 1 2 row cell negative 1 end cell cell negative 1 end cell end table close parentheses ke A squared, diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A squared end cell equals cell open parentheses table row 1 2 row cell negative 1 end cell cell negative 1 end cell end table close parentheses squared end cell row blank equals cell open parentheses table row 1 2 row cell negative 1 end cell cell negative 1 end cell end table close parentheses open parentheses table row 1 2 row cell negative 1 end cell cell negative 1 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell 1 open parentheses 1 close parentheses plus 2 open parentheses negative 1 close parentheses end cell cell 1 open parentheses 2 close parentheses plus 2 open parentheses negative 1 close parentheses end cell row cell negative 1 open parentheses 1 close parentheses plus open parentheses negative 1 close parentheses open parentheses negative 1 close parentheses end cell cell negative 1 open parentheses 2 close parentheses plus open parentheses negative 1 close parentheses open parentheses negative 1 close parentheses end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell 1 plus open parentheses negative 2 close parentheses end cell cell 2 plus open parentheses negative 2 close parentheses end cell row cell open parentheses negative 1 close parentheses plus 1 end cell cell open parentheses negative 2 close parentheses plus 1 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell negative 1 end cell 0 row 0 cell negative 1 end cell end table close parentheses end cell end table

Dengan menyubtitusikan B equals open parentheses table row 1 1 row 0 cell negative 1 end cell end table close parentheses ke B squared, diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell B cubed end cell equals cell open parentheses table row 1 1 row 0 cell negative 1 end cell end table close parentheses cubed end cell row blank equals cell open parentheses table row 1 1 row 0 cell negative 1 end cell end table close parentheses open parentheses table row 1 1 row 0 cell negative 1 end cell end table close parentheses open parentheses table row 1 1 row 0 cell negative 1 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell 1 open parentheses 1 close parentheses plus 1 open parentheses 0 close parentheses end cell cell 1 open parentheses 1 close parentheses plus 1 open parentheses negative 1 close parentheses end cell row cell 0 open parentheses 1 close parentheses plus open parentheses negative 1 close parentheses open parentheses 0 close parentheses end cell cell 0 open parentheses 1 close parentheses plus open parentheses negative 1 close parentheses open parentheses negative 1 close parentheses end cell end table close parentheses open parentheses table row 1 1 row 0 cell negative 1 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 1 0 row 0 1 end table close parentheses open parentheses table row 1 1 row 0 cell negative 1 end cell end table close parentheses subscript table attributes columnalign left end attributes row cell space space space space space karena space open parentheses table row 1 0 row 0 1 end table close parentheses space adalah space matriks space identitas end cell row cell space space space space space text maka end text space A I equals A end cell end table end subscript end cell row blank equals cell open parentheses table row 1 1 row 0 cell negative 1 end cell end table close parentheses end cell end table

Dengan menyubtitusikan C equals open parentheses table row 0 1 row cell negative 1 end cell 0 end table close parentheses ke C squared, diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell C cubed end cell equals cell open parentheses table row 0 1 row cell negative 1 end cell 0 end table close parentheses cubed end cell row blank equals cell open parentheses table row 0 1 row cell negative 1 end cell 0 end table close parentheses open parentheses table row 0 1 row cell negative 1 end cell 0 end table close parentheses open parentheses table row 0 1 row cell negative 1 end cell 0 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell 0 open parentheses 0 close parentheses plus 1 open parentheses negative 1 close parentheses end cell cell 0 open parentheses 1 close parentheses plus 1 open parentheses 0 close parentheses end cell row cell open parentheses negative 1 close parentheses open parentheses 0 close parentheses plus 0 open parentheses negative 1 close parentheses end cell cell open parentheses negative 1 close parentheses open parentheses 1 close parentheses plus 0 open parentheses 0 close parentheses end cell end table close parentheses open parentheses table row 0 1 row cell negative 1 end cell 0 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell negative 1 end cell 0 row 0 cell negative 1 end cell end table close parentheses open parentheses table row 0 1 row cell negative 1 end cell 0 end table close parentheses subscript text     ingat:  end text k open parentheses table row a b row c d end table close parentheses equals open parentheses table row cell k a end cell cell k b end cell row cell k c end cell cell k d end cell end table close parentheses end subscript end cell row blank equals cell negative 1 open parentheses table row 1 0 row 0 1 end table close parentheses open parentheses table row 0 1 row cell negative 1 end cell 0 end table close parentheses subscript table attributes columnalign left end attributes row cell text      karena  end text open parentheses table row 1 0 row 0 1 end table close parentheses space adalah space matriks space identitas comma end cell row cell space space space space space maka space A I equals A end cell end table text ,  end text end subscript end cell row blank equals cell negative 1 open parentheses table row 0 1 row cell negative 1 end cell 0 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 0 cell negative 1 end cell row 1 0 end table close parentheses end cell end table

Dengan demikian, diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A squared plus B cubed minus C cubed end cell equals cell open parentheses table row cell negative 1 end cell 0 row 0 cell negative 1 end cell end table close parentheses plus open parentheses table row 1 1 row 0 cell negative 1 end cell end table close parentheses minus open parentheses table row 0 cell negative 1 end cell row 1 0 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell negative 1 plus 1 minus 0 end cell cell 0 plus 1 minus open parentheses negative 1 close parentheses end cell row cell 0 plus 0 minus 1 end cell cell negative 1 plus open parentheses negative 1 close parentheses minus 0 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 0 2 row cell negative 1 end cell cell negative 2 end cell end table close parentheses end cell end tablespace 

0

Roboguru

If A=(20​13​) and B=(20​23​), find the matrices A2, B2, (A+B)(A−B) and A2−B2.  Is A2−B2=(A+B)(A−B)?

Pembahasan Soal:

Diketahui:

begin mathsize 14px style A equals open parentheses table row 2 1 row 0 3 end table close parentheses end style
begin mathsize 14px style B equals open parentheses table row 2 2 row 0 3 end table close parentheses end style

Ditanya:

Matriks begin mathsize 14px style A squared end stylebegin mathsize 14px style B squared end stylebegin mathsize 14px style left parenthesis A plus B right parenthesis left parenthesis A minus B right parenthesis end style dan begin mathsize 14px style A squared minus B squared end style

Apakah begin mathsize 14px style A squared minus B squared equals left parenthesis A plus B right parenthesis left parenthesis A minus B right parenthesis end style

Perkalian matriks merupakan suatu nilai matriks yang bisa dihasilkan dengan cara tiap baris dikalikan dengan setiap kolom yang jumlah pada barisnya sama.

Matriks begin mathsize 14px style A squared end style:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A squared end cell equals cell open parentheses table row 2 1 row 0 3 end table close parentheses squared end cell row blank equals cell open parentheses table row 2 1 row 0 3 end table close parentheses open parentheses table row 2 1 row 0 3 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell 4 plus 0 end cell cell 2 plus 3 end cell row cell 0 plus 0 end cell cell 0 plus 9 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 4 5 row 0 9 end table close parentheses end cell end table 

Matriks begin mathsize 14px style B squared end style:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell B squared end cell equals cell open parentheses table row 2 2 row 0 3 end table close parentheses squared end cell row blank equals cell open parentheses table row 2 2 row 0 3 end table close parentheses open parentheses table row 2 2 row 0 3 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell 4 plus 0 end cell cell 4 plus 6 end cell row cell 0 plus 0 end cell cell 0 plus 9 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 4 10 row 0 9 end table close parentheses end cell end table 

Matriks begin mathsize 14px style left parenthesis A plus B right parenthesis left parenthesis A minus B right parenthesis end style:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell left parenthesis A plus B right parenthesis left parenthesis A minus B right parenthesis end cell equals cell open parentheses open parentheses table row 2 1 row 0 3 end table close parentheses plus open parentheses table row 2 2 row 0 3 end table close parentheses close parentheses open parentheses open parentheses table row 2 1 row 0 3 end table close parentheses minus open parentheses table row 2 2 row 0 3 end table close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 4 3 row 0 6 end table close parentheses open parentheses table row 0 cell negative 1 end cell row 0 0 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell 0 plus 0 end cell cell negative 4 plus 0 end cell row cell 0 plus 0 end cell cell 0 plus 0 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 0 cell negative 4 end cell row 0 0 end table close parentheses end cell end table

Matriks begin mathsize 14px style A squared minus B squared end style:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A squared minus B squared end cell equals cell open parentheses table row 4 5 row 0 9 end table close parentheses minus open parentheses table row 4 10 row 0 9 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell 4 minus 4 end cell cell 5 minus 10 end cell row cell 0 minus 0 end cell cell 9 minus 9 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 0 cell negative 5 end cell row 0 0 end table close parentheses end cell end table 

Karena table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses table row 0 cell negative 4 end cell row 0 0 end table close parentheses end cell end table not equal to table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses table row 0 cell negative 5 end cell row 0 0 end table close parentheses end cell end table maka A squared minus B squared not equal to A plus B right parenthesis left parenthesis A minus B right parenthesis.

Jadi, pernyataan begin mathsize 14px style A squared minus B squared equals left parenthesis A plus B right parenthesis left parenthesis A minus B right parenthesis end style salah.

0

Roboguru

Untuk matriks A berordo 2×2 yang bukan matriks nol dan Imatriks persegi berordo , jabarkan dan tuliskan dalam bentuk paling sederhana. b.    (3I+A)2

Pembahasan Soal:

Ingat kembali:

Jika matriks AB, dan C berordo 2 cross times 2 yang bukan matriks nol, matriks I adalah matriks persegi berordo 2 cross times 2, dan khbilangan real, maka berlaku:

  • A squared equals A times A
  • open parentheses A plus B close parentheses C equals open parentheses A times C close parentheses plus open parentheses B times C close parentheses
  • k times A equals A times k
  • k times open parentheses h A close parentheses equals open parentheses k times h close parentheses A
  • I times I equals I squared equals I
  • A times I equals I times A equals A
  • h times A plus k times A equals open parentheses k plus h close parentheses A

Dengan demikian,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses 3 I plus A close parentheses squared end cell equals cell open parentheses 3 I plus A close parentheses times open parentheses 3 I plus A close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses 3 I plus A close parentheses 3 I plus open parentheses 3 I plus A close parentheses A end cell row blank equals cell open parentheses 3 I times 3 I plus A times 3 I close parentheses plus open parentheses 3 I times A plus A times A close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses 3 times I times 3 times I plus A times 3 times I close parentheses plus open parentheses 3 times I times A plus A times A close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses 3 times 3 times I times I plus 3 times A times I close parentheses plus open parentheses 3 times I times A plus A times A close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses 9 times I times I plus 3 times A times I close parentheses plus open parentheses 3 times I times A plus A times A close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses 9 times I squared plus 3 times A close parentheses plus open parentheses 3 times A plus A squared close parentheses end cell row blank equals cell 9 I plus 3 A plus 3 A plus A squared end cell row blank equals cell 9 I plus open parentheses 3 plus 3 close parentheses A plus A squared end cell row blank equals cell 9 I plus 6 A plus A squared end cell end table 

Jadi, untuk matriks begin mathsize 14px style A end style berordo begin mathsize 14px style 2 cross times 2 end style yang bukan matriks nol dan begin mathsize 14px style I end style matriks persegi berordo undefined, bentuk paling sederhana dari open parentheses 3 I plus A close parentheses squared adalah 9 I plus 6 A plus A squared.space 

0

Roboguru

Let A, B, and C be real 2×2 matrices and denote A⋅B−B⋅A by [A,B]. Prove that: [[A,B],C]+[[B,C],A]+[[C,A],B]=0

Pembahasan Soal:

rightwards double arrow open square brackets open square brackets straight A comma straight B close square brackets comma straight C close square brackets plus open square brackets open square brackets straight B comma straight C close square brackets comma straight A close square brackets plus open square brackets open square brackets straight C comma straight A close square brackets comma straight B close square brackets equals 0 rightwards double arrow open square brackets open square brackets straight A. straight B minus straight B. straight A close square brackets comma straight C close square brackets plus open square brackets open square brackets straight B. straight C minus straight C. straight B close square brackets comma straight A close square brackets plus open square brackets open square brackets straight C. straight A minus straight A. straight C close square brackets comma straight B close square brackets equals 0 rightwards double arrow open square brackets open parentheses straight A. straight B minus straight B. straight A close parentheses. straight C minus straight C. open parentheses straight A. straight B minus straight B. straight A close parentheses close square brackets plus open square brackets open parentheses straight B. straight C minus straight C. straight B close parentheses. straight A minus straight A. open parentheses straight B. straight C minus straight C. straight B close parentheses close square brackets plus open square brackets open parentheses straight C. straight A minus straight A. straight C close parentheses. straight B minus straight B. open parentheses straight C. straight A minus straight A. straight C close parentheses close square brackets equals 0 rightwards double arrow ABC minus BAC minus CAB plus CBA plus BCA minus CBA minus ABC plus ACB plus CAB minus ACB minus BCA plus BAC equals 0 space left parenthesis terbukti right parenthesis 

0

Roboguru

Jika A=(13​24​) dan P=A2−A+2I (I matriks satuan ordo 2×2), tentukan matriks P.

Pembahasan Soal:

Deketahui:

Matriks A equals open parentheses table row 1 2 row 3 4 end table close parentheses dan matriks I matriks satuan ordo 2 cross times 2 atau I equals open parentheses table row 1 0 row 0 1 end table close parentheses.

Diperoleh penyelesainnya yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row P equals cell A squared minus A plus 2 I end cell row blank equals cell open parentheses table row 1 2 row 3 4 end table close parentheses squared minus open parentheses table row 1 2 row 3 4 end table close parentheses plus 2 open parentheses table row 1 0 row 0 1 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 1 2 row 3 4 end table close parentheses open parentheses table row 1 2 row 3 4 end table close parentheses minus open parentheses table row 1 2 row 3 4 end table close parentheses plus 2 open parentheses table row 1 0 row 0 1 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell 1 open parentheses 1 close parentheses plus 2 open parentheses 3 close parentheses end cell cell 1 open parentheses 2 close parentheses plus 2 open parentheses 4 close parentheses end cell row cell 3 open parentheses 1 close parentheses plus 4 open parentheses 3 close parentheses end cell cell 3 open parentheses 2 close parentheses plus 4 open parentheses 4 close parentheses end cell end table close parentheses minus open parentheses table row 1 2 row 3 4 end table close parentheses plus open parentheses table row cell 2 open parentheses 1 close parentheses end cell cell 2 open parentheses 0 close parentheses end cell row cell 2 open parentheses 0 close parentheses end cell cell 2 open parentheses 1 close parentheses end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell 1 plus 6 end cell cell 2 plus 8 end cell row cell 3 plus 12 end cell cell 6 plus 16 end cell end table close parentheses minus open parentheses table row 1 2 row 3 4 end table close parentheses plus open parentheses table row 2 0 row 0 2 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 7 10 row 15 22 end table close parentheses minus open parentheses table row 1 2 row 3 4 end table close parentheses plus open parentheses table row 2 0 row 0 2 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell 7 minus 1 plus 2 end cell cell 10 minus 2 plus 0 end cell row cell 15 minus 3 plus 0 end cell cell 22 minus 4 plus 2 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 8 8 row 12 20 end table close parentheses end cell end table

Dengan demikian, matriks P equals open parentheses table row 8 8 row 12 20 end table close parentheses.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved