Dari ketiga titik berikut, tentukan manakah yang kolinear. a. A(6, −1, −3), B(8, −4, 3), dan C(0, 8, −21) b. P(6, 0, −2), Q(3, −2, 8), dan R(1, −3, 2) c. K(1, −1, 3), L(2, 4, 0), dan M(−2, −16, 12)

Pertanyaan

Dari ketiga titik berikut, tentukan manakah yang kolinear. $\;$

a. $\mathrm A\left(6,\;-1,\;-3\right)$ , $\mathrm B\left(8,\;-4,\;3\right)$ , dan $\mathrm C\left(0,\;8,\;-21\right)$ $\;$

b. $\mathrm P\left(6,\;0,\;-2\right)$ , $\mathrm Q\left(3,\;-2,\;8\right)$ , dan $\mathrm R\left(1,\;-3,\;2\right)$ $\;$

c. $\mathrm K\left(1,\;-1,\;3\right)$ , $\mathrm L\left(2,\;4,\;0\right)$ , dan $\mathrm M\left(-2,\;-16,\;12\right)$ $\;$

U. Istinaro

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Jawaban terverifikasi

Jawaban

titik $\mathrm K\left(1,\;-1,\;3\right)$ , $\mathrm L\left(2,\;4,\;0\right)$ , dan $\mathrm M\left(-2,\;-16,\;12\right)$ $\;$ kolinear. $\;$

Pembahasan

a. Jawaban yang benar untuk pertanyaan a adalah titik $\mathrm A\left(6,\;-1,\;-3\right)$ , $\mathrm B\left(8,\;-4,\;3\right)$ , dan $\mathrm C\left(0,\;8,\;-21\right)$ $\;$ tidak kolinear. $\;$

Titik $\mathrm A,\;\mathrm B,\;\mathrm{dan}\;\mathrm C$ kolinear atau segaris jika ada nilai $\mathrm k$ $\;$ untuk $\overrightarrow{\mathrm{AC}}=\mathrm k\overrightarrow{\mathrm{AB}}$ . $\;$

$\begin{array}{rcl}\overrightarrow{\mathrm{AB}}&=&\overrightarrow{\mathrm b}-\overrightarrow{\mathrm a}\\&=&\left(8\overrightarrow{\mathrm i}-4\overrightarrow{\mathrm j}+3\overrightarrow{\mathrm k}\right)-\left(6\overrightarrow{\mathrm i}-\overrightarrow{\mathrm j}-3\overrightarrow{\mathrm k}\right)\\&=&2\overrightarrow{\mathrm i}-3\overrightarrow{\mathrm j}+6\overrightarrow{\mathrm k}\end{array}$ $\;$

$\begin{array}{rcl}\overrightarrow{\mathrm{AC}}&=&\overrightarrow{\mathrm c}-\overrightarrow{\mathrm a}\\&=&\left(-10\overrightarrow{\mathrm i}-2\overrightarrow{\mathrm j}+5\overrightarrow{\mathrm k}\right)-\left(6\overrightarrow{\mathrm i}-\overrightarrow{\mathrm j}-3\overrightarrow{\mathrm k}\right)\\&=&-16\overrightarrow{\mathrm i}-\overrightarrow{\mathrm j}+8\overrightarrow{\mathrm k}\end{array}$ $\;$

Dari hasil vektor $\overrightarrow{\mathrm{AB}}\;\mathrm{dan}\;\overrightarrow{\mathrm{AC}}$ $\;$ di atas, dapat diperoleh bahwa: $\;$

$\begin{array}{rcl}\overrightarrow{\mathrm{AC}}&\neq&\mathrm k\overrightarrow{\mathrm{AB}}\\-16\overrightarrow{\mathrm i}-\overrightarrow{\mathrm j}+8\overrightarrow{\mathrm k}&\neq&2\overrightarrow{\mathrm i}-3\overrightarrow{\mathrm j}+6\overrightarrow{\mathrm k}\end{array}$ $\;$

Karena $\overrightarrow{\mathrm{AC}}\neq\mathrm k\overrightarrow{\mathrm{AB}}$ $\;$ maka, titik $\mathrm A\left(6,\;-1,\;-3\right)$ , $\mathrm B\left(8,\;-4,\;3\right)$ , dan $\mathrm C\left(0,\;8,\;-21\right)$ $\;$ tidak kolinear. $\;$

Dengan demikian, titik $\mathrm A\left(6,\;-1,\;-3\right)$ , $\mathrm B\left(8,\;-4,\;3\right)$ , dan $\mathrm C\left(0,\;8,\;-21\right)$ $\;$ tidak kolinear. $\;$

b. Jawaban yang benar untuk pertanyaan b adalah titik $\mathrm P\left(6,\;0,\;-2\right)$ , $\mathrm Q\left(3,\;-2,\;8\right)$ , dan $\mathrm R\left(1,\;-3,\;2\right)$ tidak kolinear. $\;$

Titik $\mathrm P,\;\mathrm Q,\;\mathrm{dan}\;\mathrm R$ $\;$ kolinear atau segaris jika ada nilai $\mathrm k$ $\;$ untuk $\overrightarrow{\mathrm{PR}}=\mathrm k\overrightarrow{\mathrm{PQ}}$ . $\;$

$\begin{array}{rcl}\overrightarrow{\mathrm{PQ}}&=&\overrightarrow{\mathrm q}-\overrightarrow{\mathrm p}\\&=&\left(3\overrightarrow{\mathrm i}-2\overrightarrow{\mathrm j}+8\overrightarrow{\mathrm k}\right)-\left(6\overrightarrow{\mathrm i}+0\overrightarrow{\mathrm j}-2\overrightarrow{\mathrm k}\right)\\&=&-3\overrightarrow{\mathrm i}-2\overrightarrow{\mathrm j}+10\overrightarrow{\mathrm k}\end{array}$ $\;$

$\begin{array}{rcl}\overrightarrow{\mathrm{PR}}&=&\overrightarrow{\mathrm r}-\overrightarrow{\mathrm p}\\&=&\left(\overrightarrow{\mathrm i}-3\overrightarrow{\mathrm j}+2\overrightarrow{\mathrm k}\right)-\left(6\overrightarrow{\mathrm i}+0\overrightarrow{\mathrm j}-2\overrightarrow{\mathrm k}\right)\\&=&-5\overrightarrow{\mathrm i}-3\overrightarrow{\mathrm j}+4\overrightarrow{\mathrm k}\end{array}$ $\;$

Dari hasil vektor $\overrightarrow{\mathrm{PQ}}\;\mathrm{dan}\;\overrightarrow{\mathrm{PR}}$ $\;$ di atas, dapat diperoleh bahwa: $\;$

$\begin{array}{rcl}\overrightarrow{\mathrm{PR}}&\neq&\mathrm k\overrightarrow{\mathrm{PQ}}\\-5\overrightarrow{\mathrm i}-3\overrightarrow{\mathrm j}+4\overrightarrow{\mathrm k}&\neq&-3\overrightarrow{\mathrm i}-2\overrightarrow{\mathrm j}+10\overrightarrow{\mathrm k}\end{array}$ $\;$

Karena $\overrightarrow{\mathrm{PR}}\neq\mathrm k\overrightarrow{\mathrm{PQ}}$ $\;$ maka, titik $\mathrm P\left(6,\;0,\;-2\right)$ , $\mathrm Q\left(3,\;-2,\;8\right)$ , dan $\mathrm R\left(1,\;-3,\;2\right)$ $\;$ tidak kolinear. $\;$

Dengan demikian, titik $\mathrm P\left(6,\;0,\;-2\right)$ , $\mathrm Q\left(3,\;-2,\;8\right)$ , dan $\mathrm R\left(1,\;-3,\;2\right)$ tidak kolinear. $\;$

c. Jawaban yang benar untuk pertanyaan c adalah titik $\mathrm K\left(1,\;-1,\;3\right)$ , $\mathrm L\left(2,\;4,\;0\right)$ , dan $\mathrm M\left(-2,\;-16,\;12\right)$ $\;$ kolinear. $\;$

Titik $\mathrm K,\;\mathrm L,\;\mathrm{dan}\;\mathrm M$ $\;$ kolinear atau segaris jika ada nilai $\mathrm k$ $\;$ untuk $\overrightarrow{\mathrm{KM}}=\mathrm k\overrightarrow{\mathrm{KL}}$ . $\;$

$\begin{array}{rcl}\overrightarrow{\mathrm{KL}}&=&\overrightarrow{\mathrm l}-\overrightarrow{\mathrm k}\\&=&\left(2\overrightarrow{\mathrm i}+4\overrightarrow{\mathrm j}+0\overrightarrow{\mathrm k}\right)-\left(\overrightarrow{\mathrm i}-\overrightarrow{\mathrm j}+3\overrightarrow{\mathrm k}\right)\\&=&\overrightarrow{\mathrm i}+5\overrightarrow{\mathrm j}-3\overrightarrow{\mathrm k}\end{array}$ $\;$

$\begin{array}{rcl}\overrightarrow{\mathrm{KM}}&=&\overrightarrow{\mathrm m}-\overrightarrow{\mathrm k}\\&=&\left(-2\overrightarrow{\mathrm i}-16\overrightarrow{\mathrm j}+12\overrightarrow{\mathrm k}\right)-\left(\overrightarrow{\mathrm i}-\overrightarrow{\mathrm j}+3\overrightarrow{\mathrm k}\right)\\&=&-3\overrightarrow{\mathrm i}-15\overrightarrow{\mathrm j}+9\overrightarrow{\mathrm k}\end{array}$ $\;$

Dari hasil vektor $\overrightarrow{\mathrm{KL}}\;\mathrm{dan}\;\overrightarrow{\mathrm{KM}}$ $\;$ di atas, dapat diperoleh bahwa: $\;$

$\begin{array}{rcl}\overrightarrow{\mathrm{KM}}&=&\mathrm k\overrightarrow{\mathrm{KL}}\\-3\overrightarrow{\mathrm i}-15\overrightarrow{\mathrm j}+9\overrightarrow{\mathrm k}&=&\left(-3\right)\left(\overrightarrow{\mathrm i}+5\overrightarrow{\mathrm j}-3\overrightarrow{\mathrm k}\right)\end{array}$ $\;\;$

Karena $\overrightarrow{\mathrm{KM}}\neq\mathrm k\overrightarrow{\mathrm{KL}}$ $\;$ dengan nilai $\mathrm k=-3$ maka, titik $\mathrm K\left(1,\;-1,\;3\right)$ , $\mathrm L\left(2,\;4,\;0\right)$ , dan $\mathrm M\left(-2,\;-16,\;12\right)$ $\;$ kolinear. $\;$

Dengan demikian, titik $\mathrm K\left(1,\;-1,\;3\right)$ , $\mathrm L\left(2,\;4,\;0\right)$ , dan $\mathrm M\left(-2,\;-16,\;12\right)$ $\;$ kolinear. $\;$

171

1.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Pada pukul 13.00, kapal feri MK berada di titik (−5, −2). Satu jam kemudian, kapal feri tersebut di titik (−1, 0). Jika kapal feri terus berlayar pada arah yang sama, akankah bertabrakan dengan kapal ...

253

4.6

Jawaban terverifikasi

Suatu alarm tanda bahaya yang berupa inframerah harus melewati tiga titik segaris dalam suatu ruang agar alarm dapat bekerja dengan tepat. Jika ketiga titik ini dapat ditampilkan pada koordinat-koordi...

344

0.0

Jawaban terverifikasi

Kedudukan titik R terhadap titik dan Q digambarkan sebagai berikut. Jika koordinat titik P(−3, 2) dan Q(6, −1), koordinat titik R adalah ....

1rb+

4.7

Jawaban terverifikasi

Vektor-vektor posisi titik A dan B masing-masing relatif terhadap titik asal O adalah a dan b. Titik B sedemikian sehingga OP⇀=4OB⇀. Titik tengah AB⇀ adalah Q. Titik R sedemikian sehingga OR⇀=58OQ⇀....

379

1.0

Jawaban terverifikasi

PQRS adalah segiempat dengan koordinat titik sudut P(8, −2, 6), Q(16, 6, −2), R(0, 8, 8), dan S(−8, 0, 16). a. Tentukan koordinat M, yaitu titik tengah dari PQ. b. Tentukan koordinat N yang membagi ...

261

4.7

Jawaban terverifikasi