Pertanyaan

Dari ketiga titik berikut, tentukan manakah yang kolinear. a. A ( 6 , − 1 , − 3 ) , B ( 8 , − 4 , 3 ) , dan C ( 0 , 8 , − 21 ) b. P ( 6 , 0 , − 2 ) , Q ( 3 , − 2 , 8 ) , dan R ( 1 , − 3 , 2 ) c. K ( 1 , − 1 , 3 ) , L ( 2 , 4 , 0 ) , dan M ( − 2 , − 16 , 12 )

Dari ketiga titik berikut, tentukan manakah yang kolinear. $\;$

a. $A (6, - 1, - 3)$ , $B (8, - 4, 3)$ , dan $C (0, 8, - 21)$ $\;$

b. $P (6, 0, - 2)$ , $Q (3, - 2, 8)$ , dan $R (1, - 3, 2)$ $\;$

c. $K (1, - 1, 3)$ , $L (2, 4, 0)$ , dan $M (- 2, - 16, 12)$ $\;$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

U. Istinaro

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Jawaban terverifikasi

Jawaban

titik K ( 1 , − 1 , 3 ) , L ( 2 , 4 , 0 ) , dan M ( − 2 , − 16 , 12 ) kolinear.

titik

K (1, - 1, 3)

L (2, 4, 0)

, dan

M (- 2, - 16, 12)

$\;$ kolinear. $\;$

Pembahasan

a. Jawaban yang benar untuk pertanyaan a adalahtitik A ( 6 , − 1 , − 3 ) , B ( 8 , − 4 , 3 ) , dan C ( 0 , 8 , − 21 ) tidak kolinear. Titik A , B , dan C kolinear atau segaris jika ada nilai k untuk AC = k AB . AB = = = b − a ( 8 i − 4 j + 3 k ) − ( 6 i − j − 3 k ) 2 i − 3 j + 6 k AC = = = c − a ( − 10 i − 2 j + 5 k ) − ( 6 i − j − 3 k ) − 16 i − j + 8 k Dari hasil vektor AB dan AC di atas, dapat diperoleh bahwa: AC − 16 i − j + 8 k  =  = k AB 2 i − 3 j + 6 k Karena AC  = k AB maka, titik A ( 6 , − 1 , − 3 ) , B ( 8 , − 4 , 3 ) , dan C ( 0 , 8 , − 21 ) tidak kolinear. Dengan demikian, titik A ( 6 , − 1 , − 3 ) , B ( 8 , − 4 , 3 ) , dan C ( 0 , 8 , − 21 ) tidak kolinear. b. Jawaban yang benar untuk pertanyaan badalahtitik P ( 6 , 0 , − 2 ) , Q ( 3 , − 2 , 8 ) , dan R ( 1 , − 3 , 2 ) tidak kolinear. Titik P , Q , dan R kolinear atau segaris jika ada nilai k untuk PR = k PQ . PQ = = = q − p ( 3 i − 2 j + 8 k ) − ( 6 i + 0 j − 2 k ) − 3 i − 2 j + 10 k PR = = = r − p ( i − 3 j + 2 k ) − ( 6 i + 0 j − 2 k ) − 5 i − 3 j + 4 k Dari hasil vektor PQ dan PR di atas, dapat diperoleh bahwa: PR − 5 i − 3 j + 4 k  =  = k PQ − 3 i − 2 j + 10 k Karena PR  = k PQ maka, titik P ( 6 , 0 , − 2 ) , Q ( 3 , − 2 , 8 ) , dan R ( 1 , − 3 , 2 ) tidak kolinear. Dengan demikian,titik P ( 6 , 0 , − 2 ) , Q ( 3 , − 2 , 8 ) , dan R ( 1 , − 3 , 2 ) tidak kolinear. c. Jawaban yang benar untuk pertanyaan cadalahtitik K ( 1 , − 1 , 3 ) , L ( 2 , 4 , 0 ) , dan M ( − 2 , − 16 , 12 ) kolinear. Titik K , L , dan M kolinear atau segaris jika ada nilai k untuk KM = k KL . KL = = = l − k ( 2 i + 4 j + 0 k ) − ( i − j + 3 k ) i + 5 j − 3 k KM = = = m − k ( − 2 i − 16 j + 12 k ) − ( i − j + 3 k ) − 3 i − 15 j + 9 k Dari hasil vektor KL dan KM di atas, dapat diperoleh bahwa: KM − 3 i − 15 j + 9 k = = k KL ( − 3 ) ( i + 5 j − 3 k ) Karena KM  = k KL dengan nilai k = − 3 maka, titik K ( 1 , − 1 , 3 ) , L ( 2 , 4 , 0 ) , dan M ( − 2 , − 16 , 12 ) kolinear. Dengan demikian,titik K ( 1 , − 1 , 3 ) , L ( 2 , 4 , 0 ) , dan M ( − 2 , − 16 , 12 ) kolinear.

a. Jawaban yang benar untuk pertanyaan a adalah titik $A (6, - 1, - 3)$ , $B (8, - 4, 3)$ , dan $C (0, 8, - 21)$ $\;$ tidak kolinear. $\;$

Titik $A, B, dan C$ kolinear atau segaris jika ada nilai $k$ $\;$ untuk $AC = k AB$ . $\;$

$AB = = = b - a (8 i - 4 j + 3 k) - (6 i - j - 3 k) 2 i - 3 j + 6 k$ $\;$

$AC = = = c - a (- 10 i - 2 j + 5 k) - (6 i - j - 3 k) - 16 i - j + 8 k$ $\;$

Dari hasil vektor $AB dan AC$ $\;$ di atas, dapat diperoleh bahwa: $\;$

$AC - 16 i - j + 8 k \neq = \neq = k AB 2 i - 3 j + 6 k$ $\;$

Karena $AC \neq = k AB$ $\;$ maka, titik $A (6, - 1, - 3)$ , $B (8, - 4, 3)$ , dan $C (0, 8, - 21)$ $\;$ tidak kolinear. $\;$

Dengan demikian, titik $A (6, - 1, - 3)$ , $B (8, - 4, 3)$ , dan $C (0, 8, - 21)$ $\;$ tidak kolinear. $\;$

b. Jawaban yang benar untuk pertanyaan b adalah titik $P (6, 0, - 2)$ , $Q (3, - 2, 8)$ , dan $R (1, - 3, 2)$ tidak kolinear. $\;$

Titik $P, Q, dan R$ $\;$ kolinear atau segaris jika ada nilai $k$ $\;$ untuk $PR = k PQ$ . $\;$

$PQ = = = q - p (3 i - 2 j + 8 k) - (6 i + 0 j - 2 k) - 3 i - 2 j + 10 k$ $\;$

$PR = = = r - p (i - 3 j + 2 k) - (6 i + 0 j - 2 k) - 5 i - 3 j + 4 k$ $\;$

Dari hasil vektor $PQ dan PR$ $\;$ di atas, dapat diperoleh bahwa: $\;$

$PR - 5 i - 3 j + 4 k \neq = \neq = k PQ - 3 i - 2 j + 10 k$ $\;$

Karena $PR \neq = k PQ$ $\;$ maka, titik $P (6, 0, - 2)$ , $Q (3, - 2, 8)$ , dan $R (1, - 3, 2)$ $\;$ tidak kolinear. $\;$

Dengan demikian, titik $P (6, 0, - 2)$ , $Q (3, - 2, 8)$ , dan $R (1, - 3, 2)$ tidak kolinear. $\;$

c. Jawaban yang benar untuk pertanyaan c adalah titik $K (1, - 1, 3)$ , $L (2, 4, 0)$ , dan $M (- 2, - 16, 12)$ $\;$ kolinear. $\;$

Titik $K, L, dan M$ $\;$ kolinear atau segaris jika ada nilai $k$ $\;$ untuk $KM = k KL$ . $\;$

$KL = = = l - k (2 i + 4 j + 0 k) - (i - j + 3 k) i + 5 j - 3 k$ $\;$

$KM = = = m - k (- 2 i - 16 j + 12 k) - (i - j + 3 k) - 3 i - 15 j + 9 k$ $\;$

Dari hasil vektor $KL dan KM$ $\;$ di atas, dapat diperoleh bahwa: $\;$

$KM - 3 i - 15 j + 9 k = = k KL (- 3) (i + 5 j - 3 k)$ $\;\;$

Karena $KM \neq = k KL$ $\;$ dengan nilai $k = - 3$ maka, titik $K (1, - 1, 3)$ , $L (2, 4, 0)$ , dan $M (- 2, - 16, 12)$ $\;$ kolinear. $\;$

Dengan demikian, titik $K (1, - 1, 3)$ , $L (2, 4, 0)$ , dan $M (- 2, - 16, 12)$ $\;$ kolinear. $\;$

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

Yah, akses pembahasan gratismu habis

atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

2.5 (2 rating)

Nur Adelia

Jawaban tidak sesuai

Pertanyaan serupa

Vektor-vektor posisi titik A dan B masing-masing relatif terhadap titik asal O adalah a dan b . Titik B sedemikian sehingga OP ⇀ = 4 OB ⇀ . Titik tengah AB ⇀ adalah Q. Titik R sedemikian sehingga OR ⇀...

2.0

Jawaban terverifikasi

Pada pukul 13.00, kapal feri MK berada di titik ( − 5 , − 2 ) . Satu jam kemudian, kapal feri tersebut di titik ( − 1 , 0 ) . Jika kapal feri terus berlayar pada arah yang sama, akankah bertabrakan de...

4.6

Jawaban terverifikasi

Suatu alarm tanda bahaya yang berupa inframerah harus melewati tiga titik segaris dalam suatu ruang agar alarm dapat bekerja dengan tepat. Jika ketiga titik ini dapat ditampilkan pada koordinat-koordi...

5.0

Jawaban terverifikasi

Kedudukan titik R terhadap titik dan Q digambarkan sebagai berikut. Jika koordinat titik P ( − 3 , 2 ) dan Q ( 6 , − 1 ) , koordinat titik R adalah ....

4.6

Jawaban terverifikasi

2.0

Jawaban terverifikasi

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!

Chat AiRIS