Dari ketiga titik berikut, tentukan manakah yang kolinear. a. A ( 6 , − 1 , − 3 ) , B ( 8 , − 4 , 3 ) , dan C ( 0 , 8 , − 21 ) b. P ( 6 , 0 , − 2 ) , Q ( 3 , − 2 , 8 ) , dan R ( 1 , − 3 , 2 ) c. K ( 1 , − 1 , 3 ) , L ( 2 , 4 , 0 ) , dan M ( − 2 , − 16 , 12 )

Pembahasan

a. Jawaban yang benar untuk pertanyaan a adalahtitik A ( 6 , − 1 , − 3 ) , B ( 8 , − 4 , 3 ) , dan C ( 0 , 8 , − 21 ) tidak kolinear. Titik A , B , dan C kolinear atau segaris jika ada nilai k untuk AC = k AB . AB ​ = = = ​ b − a ( 8 i − 4 j ​ + 3 k ) − ( 6 i − j ​ − 3 k ) 2 i − 3 j ​ + 6 k ​ AC ​ = = = ​ c − a ( − 10 i − 2 j ​ + 5 k ) − ( 6 i − j ​ − 3 k ) − 16 i − j ​ + 8 k ​ Dari hasil vektor AB dan AC di atas, dapat diperoleh bahwa: AC − 16 i − j ​ + 8 k ​  =  = ​ k AB 2 i − 3 j ​ + 6 k ​ Karena AC  = k AB maka, titik A ( 6 , − 1 , − 3 ) , B ( 8 , − 4 , 3 ) , dan C ( 0 , 8 , − 21 ) tidak kolinear. Dengan demikian, titik A ( 6 , − 1 , − 3 ) , B ( 8 , − 4 , 3 ) , dan C ( 0 , 8 , − 21 ) tidak kolinear. b. Jawaban yang benar untuk pertanyaan badalahtitik P ( 6 , 0 , − 2 ) , Q ( 3 , − 2 , 8 ) , dan R ( 1 , − 3 , 2 ) tidak kolinear. Titik P , Q , dan R kolinear atau segaris jika ada nilai k untuk PR = k PQ ​ . PQ ​ ​ = = = ​ q ​ − p ​ ( 3 i − 2 j ​ + 8 k ) − ( 6 i + 0 j ​ − 2 k ) − 3 i − 2 j ​ + 10 k ​ PR ​ = = = ​ r − p ​ ( i − 3 j ​ + 2 k ) − ( 6 i + 0 j ​ − 2 k ) − 5 i − 3 j ​ + 4 k ​ Dari hasil vektor PQ ​ dan PR di atas, dapat diperoleh bahwa: PR − 5 i − 3 j ​ + 4 k ​  =  = ​ k PQ ​ − 3 i − 2 j ​ + 10 k ​ Karena PR  = k PQ ​ maka, titik P ( 6 , 0 , − 2 ) , Q ( 3 , − 2 , 8 ) , dan R ( 1 , − 3 , 2 ) tidak kolinear. Dengan demikian,titik P ( 6 , 0 , − 2 ) , Q ( 3 , − 2 , 8 ) , dan R ( 1 , − 3 , 2 ) tidak kolinear. c. Jawaban yang benar untuk pertanyaan cadalahtitik K ( 1 , − 1 , 3 ) , L ( 2 , 4 , 0 ) , dan M ( − 2 , − 16 , 12 ) kolinear. Titik K , L , dan M kolinear atau segaris jika ada nilai k untuk KM = k KL . KL ​ = = = ​ l − k ( 2 i + 4 j ​ + 0 k ) − ( i − j ​ + 3 k ) i + 5 j ​ − 3 k ​ KM ​ = = = ​ m − k ( − 2 i − 16 j ​ + 12 k ) − ( i − j ​ + 3 k ) − 3 i − 15 j ​ + 9 k ​ Dari hasil vektor KL dan KM di atas, dapat diperoleh bahwa: KM − 3 i − 15 j ​ + 9 k ​ = = ​ k KL ( − 3 ) ( i + 5 j ​ − 3 k ) ​ Karena KM  = k KL dengan nilai k = − 3 maka, titik K ( 1 , − 1 , 3 ) , L ( 2 , 4 , 0 ) , dan M ( − 2 , − 16 , 12 ) kolinear. Dengan demikian,titik K ( 1 , − 1 , 3 ) , L ( 2 , 4 , 0 ) , dan M ( − 2 , − 16 , 12 ) kolinear.