Pertanyaan

Dari data tinggi badan 600 siswa di suatu SMA diperoleh rata-rata 150 cm dan simpangan baku 10 cm . Dengan menganggap bahwa data tersebut adalah data populasi yang berdistribusi normal, carilah banyak siswa yang mempunyai tinggi badan: a. kurang dari 155 cm

Dari data tinggi badan 600 siswa di suatu SMA diperoleh rata-rata 150 cm dan simpangan baku 10 cm . Dengan menganggap bahwa data tersebut adalah data populasi yang berdistribusi normal, carilah banyak siswa yang mempunyai tinggi badan:

a. kurang dari 155 cm $\;$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

banyak siswa yang mempunyai tinggi badan kurang dari 155 cm adalah 415 orang.

banyak siswa yang mempunyai tinggi badan kurang dari

155 cm

adalah

415

orang.

Pembahasan

Jawaban yang benaruntuk pertanyaan tersebut adalah 415 orang. Ingat! Transformasi variabel acak X ∼ N ( μ , σ ) menjadi Z ∼ N ( 0 , 1 ) menggunakan rumus Z = σ X − μ Perhatikan perhitungan berikut ini! Diketahui: x μ σ = = = 155 150 10 Sehingga z = = = 10 155 − 150 10 5 0 , 5 Dengan menggunakan tabel normal baku diperoleh P ( X < 155 ) = = P ( Z < 0 , 5 ) 0 , 6915 Jadi, nilai peluang dari P ( < X < 155 ) adalah 0 , 6915 . Sehinggabanyak siswa yang mempunyai tinggi badan kurang dari 155 cm yaitu = P ( X < 155 ) ⋅ jumlah peserta = 0 , 6915 ⋅ 600 = 414 , 9 ≈ 415 orang Dengan demikian, banyak siswa yang mempunyai tinggi badan kurang dari 155 cm adalah 415 orang.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $415$ orang.

Ingat!

Transformasi variabel acak $X \sim N (μ, σ)$ menjadi $Z \sim N (0, 1)$ menggunakan rumus

$Z = \frac{X - μ}{σ}$

Perhatikan perhitungan berikut ini!

Diketahui:

$x μ σ = = = 15515010$

Sehingga

$z = = = \frac{155 - 150}{10} \frac{5}{10} 0, 5$

Dengan menggunakan tabel normal baku diperoleh

$P (X < 155) = = P (Z < 0, 5) 0, 6915$

Jadi, nilai peluang dari $P (< X < 155)$ adalah $0, 6915$ . Sehingga banyak siswa yang mempunyai tinggi badan kurang dari $155 cm$ yaitu

$= P (X < 155) \cdot jumlah peserta = 0, 6915 \cdot 600 = 414, 9 \approx 415 orang$

Dengan demikian, banyak siswa yang mempunyai tinggi badan kurang dari $155 cm$ adalah $415$ orang.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (5 rating)

Pertanyaan serupa

Jika variabel acak X berdistribusi normal N ( 8 , 5 ) , tentukan nilai peluang berikut! a. P ( X < 16 )

4.3

Jawaban terverifikasi

Diketahui variabel acak X berdistribusi normal N ( 15 , 5 ) . Tentukan besar peluang berikut! a. P ( X < 20 )

4.6

Jawaban terverifikasi

Upah bulanan karyawan perusahaan asing mengikuti distribusi normal dengan rata-rata M = Rp 15.000.000 , 00 dan simpangan baku adalah Rp 3.500.000 , 00 . Jika peristiwa ini dianggap sebagai peristiwa a...

4.7

Jawaban terverifikasi

Jikavariabel acak X berdistribusi normal N ( 30 , 4 ) . Tentukan besar peluang berikut! a. P ( X < 36 )

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui variabel acak X berdistribusi normal N ( 15 , 5 ) . Tentukan besar peluang berikut! b. P ( X < 15 )

5.0

Jawaban terverifikasi