Pertanyaan

Dari 8 siswa putra dan 6 siswa putri akan dipilih 5 siswa sebagai pengurus kelas. Tentukan banyaknya susunan pengurus kelas tersebut jika sedikitnya terdiri dari 3 siswa putri!

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

banyaknya susunan pengurus kelas tersebut jika sedikitnya terdiri dari 3 siswa putri adalah 686 susunan.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah 686 susunan. Kombinasi r unsur dari n unsur berbeda adalah banyak susunan berbeda dari r unsur berbeda yang diambil dari n unsur berbeda tanpa memperhatikan urutan. Kombinasi dirumuskan sebagai berikut. n C r = r ! ⋅ ( n − r ) ! n ! dengan n dan r bilangan asli. Dari 8 siswa putra dan 6 siswa putri akan dipilih 5 siswa sebagai pengurus kelas. Jikasedikitnya terdiri dari 3 siswa putri, maka banyaknya susunan pengurus dapat ditentukan sebagai berikut. Jika pengurus kelas terdiri dari 2 siswa putra dan 3 siswa putri, makabanyaknya susunan, yaitu: 8 C 2 × 6 C 3 = = = = = 2 ! ⋅ 6 ! 8 ! × 3 ! ⋅ 3 ! 6 ! 2 ⋅ 1 ⋅ 6 ! 8 ⋅ 7 ⋅ 6 ! × 3 ⋅ 2 ⋅ 1 ⋅ 3 ! 6 ⋅ 5 ⋅ 4 ⋅ 3 ! 2 56 × 6 120 28 × 20 560 Jika pengurus kelas terdiri dari 1siswa putra dan 4siswa putri, makabanyaknya susunan, yaitu: 8 C 1 × 6 C 4 = = = = 1 ! ⋅ 7 ! 8 ! × 4 ! ⋅ 2 ! 6 ! 1 ⋅ 7 ! 8 ⋅ 7 ! × 4 ! ⋅ 2 ⋅ 1 6 ⋅ 5 ⋅ 4 ! 8 × 15 120 Jika 5 pengurus kelas tersebut adalah siswa putri, makabanyaknya susunan, yaitu: 8 C 0 × 6 C 5 = = = = 0 ! ⋅ 8 ! 8 ! × 5 ! ⋅ 1 ! 6 ! 1 × 5 ! ⋅ 1 6 ⋅ 5 ! 1 × 6 6 Jadi, banyaknya susunan pengurus kelas tersebut, yaitu: 560 + 120 + 6 = 686 Dengan demikian,banyaknya susunan pengurus kelas tersebut jika sedikitnya terdiri dari 3 siswa putri adalah 686 susunan.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah 686 susunan.

Kombinasi $r$ unsur dari $n$ unsur berbeda adalah banyak susunan berbeda dari $r$ unsur berbeda yang diambil dari $n$ unsur berbeda tanpa memperhatikan urutan. Kombinasi dirumuskan sebagai berikut.

$_{n} C_{r} = \frac{n !}{r ! \cdot ( n - r ) !}$

dengan $n$ dan $r$ bilangan asli.

Dari 8 siswa putra dan 6 siswa putri akan dipilih 5 siswa sebagai pengurus kelas. Jika sedikitnya terdiri dari 3 siswa putri, maka banyaknya susunan pengurus dapat ditentukan sebagai berikut.

Jika pengurus kelas terdiri dari 2 siswa putra dan 3 siswa putri, maka banyaknya susunan, yaitu:

$_{8} C_{2} \times_{6} C_{3} = = = = = \frac{8 !}{2 ! \cdot 6 !} \times \frac{6 !}{3 ! \cdot 3 !} \frac{8 \cdot 7 \cdot 6 !}{2 \cdot 1 \cdot 6 !} \times \frac{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 !}{3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 3 !} \frac{56}{2} \times \frac{120}{6} 28 \times 20 560$

Jika pengurus kelas terdiri dari 1 siswa putra dan 4 siswa putri, maka banyaknya susunan, yaitu:

$_{8} C_{1} \times_{6} C_{4} = = = = \frac{8 !}{1 ! \cdot 7 !} \times \frac{6 !}{4 ! \cdot 2 !} \frac{8 \cdot 7 !}{1 \cdot 7 !} \times \frac{6 \cdot 5 \cdot 4 !}{4 ! \cdot 2 \cdot 1} 8 \times 15 120$

Jika 5 pengurus kelas tersebut adalah siswa putri, maka banyaknya susunan, yaitu:

$_{8} C_{0} \times_{6} C_{5} = = = = \frac{8 !}{0 ! \cdot 8 !} \times \frac{6 !}{5 ! \cdot 1 !} 1 \times \frac{6 \cdot 5 !}{5 ! \cdot 1} 1 \times 6 6$

Jadi, banyaknya susunan pengurus kelas tersebut, yaitu:

$560 + 120 + 6 = 686$

Dengan demikian, banyaknya susunan pengurus kelas tersebut jika sedikitnya terdiri dari 3 siswa putri adalah 686 susunan.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.5 (21 rating)

Sri Mlyniii

Makasih ❤️ Bantu banget Mudah dimengerti Pembahasan lengkap banget Ini yang aku cari!

Fani Nurfauzah

Jawaban tidak sesuai

Pertanyaan serupa

Dari 15 anak yang terdiri atas laki-laki dan perempuan akan diambil 2 anak secara bersamaan. Jika banyak kemungkinan terambil laki-laki dan perempuan adalah 26, maka selisih jumlah laki-laki dan perem...

5.0

Jawaban terverifikasi

Pak Ahmad akan membeli 5 ekor ayam dan 2 ekor kambing. Jika terdapat 12 ekor ayam dan 5 ekor kambing, berapa banyak cara yang dapat dilakukan Pak Ahmad untuk memilih ayam dan kambing?

4.7

Jawaban terverifikasi

Di sebuah warung penjual martabak manis. Kamu dapat memesan martabak biasa dengan 2 macam isi: mentega dan gula. Kamu juga dapat memesan martabak manis dengan isi tambahan . Kamu dapat memilih dari em...

0.0

Jawaban terverifikasi

Di dalam kotak terdapat 5 bola kuning dan 7 bola hijau. Dua buah bola diambil sekaligus secara acak. Berapa banyak kemungkinan terambil bola berbeda warna?

184

4.8

Jawaban terverifikasi

Di sebuah warung penjual martabak manis. Kamu dapat memesan martabak biasa dengan 2 macam isi, mentega dan gula. Kamu juga dapat memesan martabak manis dengan isi tambahan. Kamu dapat memilih dari emp...

0.0

Jawaban terverifikasi