Dari 8 siswa putra dan 6 siswa putri akan dipilih 5 siswa sebagai pengurus kelas. Tentukan banyaknya susunan pengurus kelas tersebut jika sedikitnya terdiri dari 3 siswa putri!

Pertanyaan

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

banyaknya susunan pengurus kelas tersebut jika sedikitnya terdiri dari 3 siswa putri adalah 686 susunan.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah 686 susunan.

Kombinasi $r$ unsur dari $n$ unsur berbeda adalah banyak susunan berbeda dari $r$ unsur berbeda yang diambil dari $n$ unsur berbeda tanpa memperhatikan urutan. Kombinasi dirumuskan sebagai berikut.

$C presubscript n subscript r equals fraction numerator n factorial over denominator r factorial times open parentheses n minus r close parentheses factorial end fraction$

dengan $n$ dan $r$ bilangan asli.

Dari 8 siswa putra dan 6 siswa putri akan dipilih 5 siswa sebagai pengurus kelas. Jika sedikitnya terdiri dari 3 siswa putri, maka banyaknya susunan pengurus dapat ditentukan sebagai berikut.

Jika pengurus kelas terdiri dari 2 siswa putra dan 3 siswa putri, maka banyaknya susunan, yaitu:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell C presubscript 8 subscript 2 cross times C presubscript 6 subscript 3 end cell equals cell fraction numerator 8 factorial over denominator 2 factorial times 6 factorial end fraction cross times fraction numerator 6 factorial over denominator 3 factorial times 3 factorial end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 8 times 7 times 6 factorial over denominator 2 times 1 times 6 factorial end fraction cross times fraction numerator 6 times 5 times 4 times 3 factorial over denominator 3 times 2 times 1 times 3 factorial end fraction end cell row blank equals cell 56 over 2 cross times 120 over 6 end cell row blank equals cell 28 cross times 20 end cell row blank equals 560 end table$

Jika pengurus kelas terdiri dari 1 siswa putra dan 4 siswa putri, maka banyaknya susunan, yaitu:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell C presubscript 8 subscript 1 cross times C presubscript 6 subscript 4 end cell equals cell fraction numerator 8 factorial over denominator 1 factorial times 7 factorial end fraction cross times fraction numerator 6 factorial over denominator 4 factorial times 2 factorial end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 8 times 7 factorial over denominator 1 times 7 factorial end fraction cross times fraction numerator 6 times 5 times 4 factorial over denominator 4 factorial times 2 times 1 end fraction end cell row blank equals cell 8 cross times 15 end cell row blank equals 120 end table$

Jika 5 pengurus kelas tersebut adalah siswa putri, maka banyaknya susunan, yaitu:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell C presubscript 8 subscript 0 cross times C presubscript 6 subscript 5 end cell equals cell fraction numerator 8 factorial over denominator 0 factorial times 8 factorial end fraction cross times fraction numerator 6 factorial over denominator 5 factorial times 1 factorial end fraction end cell row blank equals cell 1 cross times fraction numerator 6 times 5 factorial over denominator 5 factorial times 1 end fraction end cell row blank equals cell 1 cross times 6 end cell row blank equals 6 end table$

Jadi, banyaknya susunan pengurus kelas tersebut, yaitu:

$560+120+6=686$

Dengan demikian, banyaknya susunan pengurus kelas tersebut jika sedikitnya terdiri dari 3 siswa putri adalah 686 susunan.

6rb+

4.4 (15 rating)

Sri Mlyniii

Makasih ❤️ Bantu banget Mudah dimengerti Pembahasan lengkap banget Ini yang aku cari!

Fani Nurfauzah

Jawaban tidak sesuai

Pertanyaan serupa

Dari suatu kotak terdapat 12 bola yang terdiri dari 6 bola warna putih, 4 bola warna hijau, dan sisanya berwarna hitam. Jika diambil 3 bola sekaligus dari kotak tersebut, tentukan banyak cara untuk me...

8rb+

4.4

Jawaban terverifikasi

Di dalam kotak terdapat 5 bola kuning dan 7 bola hijau. Dua buah bola diambil sekaligus secara acak. Berapa banyak kemungkinan terambil bola berbeda warna?

5rb+

5.0

Jawaban terverifikasi

Dari 8 pasangan suami istri akan dibentuk tim beranggotakan 5 orang terdiri dari 3 pria dan 2 wanita dengan ketentuan tidak boleh ada pasangan suami istri. Berapa banyak tim yang dapat dibentuk?

187

4.9

Jawaban terverifikasi

Di sebuah warung penjual martabak manis. Kamu dapat memesan martabak biasa dengan 2 macam isi: mentega dan gula. Kamu juga dapat memesan martabak manis dengan isi tambahan. Kamu dapat memilih dari emp...

0.0

Jawaban terverifikasi

0.0

Jawaban terverifikasi