Dari 15 anak yang terdiri atas laki-laki dan perempuan akan diambil 2 anak secara bersamaan. Jika banyak kemungkinan terambil laki-laki dan perempuan adalah 26, maka selisih jumlah laki-laki dan perempuan adalah .... (UM UGM 2013)

Pembahasan

Kombinasi r dari n adalah banyaknya cara mengambil r unsur dari n unsur tanpa memperhatikan urutannya ( r ≤ n ) . Banyaknya kombinasi r unsur dari n unsur ditentukan dengan aturan berikut. C r n ​ = ( n − r ) ! r ! n ! ​ Diketahui 15 anak terdiri atas laki-laki dan perempuan. Dua anak akan diambil secara bersamaan. Jika banyak kemungkinan terambil laki-laki dan perempuan adalah 26 , maka dapat ditentukan hubungan berikut. Misal banyak anak perempuan dan l banyak anak laki-laki. C 1 p ​ ⋅ C 1 l ​ 26 26 ​ = = = ​ ( p − 1 ) ! ⋅ 1 ! p ! ​ ⋅ ( l − 1 ) ! ⋅ 1 ! l ! ​ ( p − 1 ) ! p ( p − 1 ) ! ​ ⋅ ( l − 1 ) ! l ⋅ ( l − 1 ) ! ​ p ⋅ l ​ Diketahui p + l = 15 dan p ⋅ l = 26 sehingga nilai dan l yang memenuhi adalah sebagai berikut. Jika p = 2 , maka l = 13 . Jika p = 13 , maka l = 2 . Selisih jumlah dan l , yaitu 13 − 2 = 11 . Diperoleh selisih jumlah laki-laki dan perempuan adalah 11 orang. Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah B.