Pertanyaan

Dari 5siswa laki-laki dan6 siswa perempuan akan dipilih 3 siswa untuk mengikuti olimpiade matematika. Peluang terpilih 1 siswa laki-Iaki dan 2 siswa perempuan adalah ....

Dari 5 siswa laki-laki dan 6 siswa perempuan akan dipilih 3 siswa untuk mengikuti olimpiade matematika. Peluang terpilih 1 siswa laki-Iaki dan 2 siswa perempuan adalah ....

....
....

F. Ayudhita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Ingat: Banyak kemungkinan n = 5 siswa laki-laki dipilih r = 1 siswa laki-laki adalah . Banyak kemungkinan n = 6siswa perempuandipilih r = 2siswa perempuan adalah . Karena dua kemungkinan di atas dipilih sekaligus, maka digunakan aturan perkalian. Banyak kemungkinanterpilih 1 siswa laki-Iaki dan 2 siswa perempuan adalah . Total siswa n = 11 siswa dipilih r = 3 siswa, maka banyak kemungkinannya adalah . Jadi peluang terpilih 1 siswa laki-Iaki dan 2 siswa perempuan adalah

Ingat: $begin mathsize 14px style C presubscript n subscript r equals fraction numerator n factorial over denominator left parenthesis n minus r right parenthesis factorial times r factorial end fraction end style$

Banyak kemungkinan n = 5 siswa laki-laki dipilih r = 1 siswa laki-laki adalah .

Banyak kemungkinan n = 6 siswa perempuan dipilih r = 2 siswa perempuan adalah .

Karena dua kemungkinan di atas dipilih sekaligus, maka digunakan aturan perkalian. Banyak kemungkinan terpilih 1 siswa laki-Iaki dan 2 siswa perempuan adalah .

Total siswa n = 11 siswa dipilih r = 3 siswa, maka banyak kemungkinannya adalah .

Jadi peluang terpilih 1 siswa laki-Iaki dan 2 siswa perempuan adalah

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell P left parenthesis K right parenthesis end cell equals cell fraction numerator n left parenthesis K right parenthesis over denominator n left parenthesis S right parenthesis end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator C presubscript 5 subscript 1 cross times C presubscript 6 subscript 2 over denominator C presubscript 11 subscript 3 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator begin display style fraction numerator 5 factorial over denominator left parenthesis 5 minus 1 right parenthesis factorial times 1 factorial end fraction end style cross times begin display style fraction numerator 6 factorial over denominator left parenthesis 6 minus 2 right parenthesis factorial times 2 factorial end fraction end style over denominator begin display style fraction numerator 11 factorial over denominator left parenthesis 11 minus 3 right parenthesis factorial times 3 factorial end fraction end style end fraction end cell row blank equals cell open parentheses fraction numerator 5 times 4 factorial over denominator 4 factorial times 1 end fraction cross times fraction numerator 6 times 5 times 4 factorial over denominator 4 factorial times 2 times 1 end fraction close parentheses cross times fraction numerator 8 factorial times 3 times 2 times 1 over denominator 11 times 10 times 9 times 8 factorial end fraction end cell row blank equals cell open parentheses 5 cross times 15 close parentheses cross times fraction numerator 1 over denominator 11 times 5 times 3 end fraction end cell row blank equals cell 5 over 11 end cell end table end style$