Pertanyaan

Dalam segitiga PQR diketahui cos P = 2 1 2 dan cos Q = 2 1 3 . Nilai cos R = ...

Dalam segitiga $PQR$ diketahui $cos P = \frac{1}{2} 2$ dan $cos Q = \frac{1}{2} 3$ . Nilai $cos R =$ ...

$\frac{1}{4} 2 (1 + 3)$
$\frac{1}{4} 2 (1 - 3)$
$\frac{1}{4} 2 (3 - 1)$
$\frac{1}{2} 2 (1 - 3)$
$\frac{1}{2} 2 (3 - 1)$

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan

Diketahui: cos P = 2 1 2 → P = 4 5 ∘ cos Q = 2 1 3 → Q = 3 0 ∘ Ditanya: cos R Perlu diingat bahwa: cos ( A + B ) = cos A cos B − sin A sin B Kita tahu jumlah sudut dalam segitiga adalah 18 0 ∘ , maka: P + Q + R 4 5 ∘ + 3 0 ∘ + R 7 5 ∘ + R R R = = = = = 18 0 ∘ 18 0 ∘ 18 0 ∘ 18 0 ∘ − 7 5 ∘ 10 5 ∘ Dengan menggunakan rumus di atas nilai dari cos R dapat ditentukan seperti berikut: cos ( A + B ) cos ( 6 0 ∘ + 4 5 ∘ ) = = = = = cos A ⋅ cos B − sin A ⋅ sin B cos 6 0 ∘ ⋅ cos 4 5 ∘ − sin 6 0 ∘ ⋅ sin 4 5 ∘ 2 1 ⋅ 2 1 2 − 2 1 3 ⋅ 2 1 2 4 1 2 − 4 1 6 4 1 2 ( 1 − 3 ) Sehingga, nilai cos R adalah 4 1 2 ( 1 − 3 ) . Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Diketahui:

$cos P = \frac{1}{2} 2 \to P = 4 5^{\circ}$
$cos Q = \frac{1}{2} 3 \to Q = 3 0^{\circ}$

Ditanya:

$cos R$

Perlu diingat bahwa:

$cos (A + B) = cos A cos B - sin A sin B$

Kita tahu jumlah sudut dalam segitiga adalah $18 0^{\circ}$ , maka:

$P + Q + R 4 5^{\circ} + 3 0^{\circ} + R 7 5^{\circ} + R R R = = = = = 18 0^{\circ} 18 0^{\circ} 18 0^{\circ} 18 0^{\circ} - 7 5^{\circ} 10 5^{\circ}$

Dengan menggunakan rumus di atas nilai dari $cos R$ dapat ditentukan seperti berikut:

$cos (A + B) cos (6 0^{\circ} + 4 5^{\circ}) = = = = = cos A \cdot cos B - sin A \cdot sin B cos 6 0^{\circ} \cdot cos 4 5^{\circ} - sin 6 0^{\circ} \cdot sin 4 5^{\circ} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} 2 - \frac{1}{2} 3 \cdot \frac{1}{2} 2 \frac{1}{4} 2 - \frac{1}{4} 6 \frac{1}{4} 2 (1 - 3)$