Pertanyaan

Dalam segitiga tumpul ABC diketahui: sin A = 2 1 3 dan cos B = 2 1 2 . Dengan demikian nilai cos C = ...

Dalam segitiga tumpul ABC diketahui: $sin A = \frac{1}{2} 3$ dan $cos B = \frac{1}{2} 2$ . Dengan demikian nilai $cos C =$ ...

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah A.

Pembahasan

Diketahui: Segitiga tumpul ABC dengan dan . Tentukan terlebih dahulu besar sudut yang diketahui. sin A sin A A cos B cos B B = = = = = = 2 1 3 sin 12 0 ∘ 12 0 ∘ 2 1 2 cos 4 5 ∘ 4 5 ∘ Kemudian tentukan besar sudut C. Jumlah sudut △ 18 0 ∘ 18 0 ∘ C C = = = = = A + B + C 12 0 ∘ + 4 5 ∘ + C 16 5 ∘ + C 18 0 ∘ − 16 5 ∘ 1 5 ∘ Kemudian ingatlah rumus cosinus untuk jumlah dua sudut, yaitu: cos ( α − β ) = cos α cos β + sin α sin β Diperoleh penyelesaiannya: cos C = = = = = = cos 1 5 ∘ cos ( 4 5 ∘ − 3 0 ∘ ) cos 4 5 ∘ cos 3 0 ∘ + sin 4 5 ∘ sin 3 0 ∘ 2 1 2 ⋅ 2 1 3 + 2 1 2 ⋅ 2 1 4 1 2 ⋅ 3 + 4 1 2 4 1 2 ( 3 + 1 ) Dengan demikian nilai 4 1 2 ( 3 + 1 ) . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Diketahui:

Segitiga tumpul ABC dengan sin space A equals 1 half square root of 3 dan cos space B equals 1 half square root of 2 .

Tentukan terlebih dahulu besar sudut yang diketahui.

$sin A sin A A cos B cos B B = = = = = = \frac{1}{2} 3 sin 12 0^{\circ} 12 0^{\circ} \frac{1}{2} 2 cos 4 5^{\circ} 4 5^{\circ}$

Kemudian tentukan besar sudut C.

$Jumlah sudut △ 18 0^{\circ} 18 0^{\circ} C C = = = = = A + B + C 12 0^{\circ} + 4 5^{\circ} + C 16 5^{\circ} + C 18 0^{\circ} - 16 5^{\circ} 1 5^{\circ}$

Kemudian ingatlah rumus cosinus untuk jumlah dua sudut, yaitu:

$cos (α - β) = cos α cos β + sin α sin β$

Diperoleh penyelesaiannya:

$cos C = = = = = = cos 1 5^{\circ} cos (4 5^{\circ} - 3 0^{\circ}) cos 4 5^{\circ} cos 3 0^{\circ} + sin 4 5^{\circ} sin 3 0^{\circ} \frac{1}{2} 2 \cdot \frac{1}{2} 3 + \frac{1}{2} 2 \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{4} 2 \cdot 3 + \frac{1}{4} 2 \frac{1}{4} 2 (3 + 1)$