Dalam segitiga tumpul ABC diketahui: sin A=213 dan cos B=212. Dengan demikian nilai cos C= ...

Pertanyaan

Dalam segitiga tumpul ABC diketahui: $\sin\;A=\frac12\sqrt3$ dan $\cos\;B=\frac12\sqrt2$ . Dengan demikian nilai $\cos\;C=$ ...

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah A.

Pembahasan

Diketahui:

Segitiga tumpul ABC dengan sin space A equals 1 half square root of 3 dan cos space B equals 1 half square root of 2 .

Tentukan terlebih dahulu besar sudut yang diketahui.

$\begin{array}{rcl}\sin\;A&=&\frac12\sqrt3\\\sin\;A&=&\sin\;120^\circ\\A&=&120^\circ\\&&\\\cos\;B&=&\frac12\sqrt2\\\cos\;B&=&\cos\;45^\circ\\B&=&45^\circ\end{array}$

Kemudian tentukan besar sudut C.

$\begin{array}{rcl}\mathrm{Jumlah}\;\mathrm{sudut}\;\triangle&=&A+B+C\\180^\circ&=&120^\circ+45^\circ+C\\180^\circ&=&165^\circ+C\\C&=&180^\circ-165^\circ\\C&=&15^\circ\end{array}$

Kemudian ingatlah rumus cosinus untuk jumlah dua sudut, yaitu:

$\cos\;\left(\alpha-\beta\right)=\cos\;\alpha\;\cos\;\beta+\sin\;\alpha\;\sin\;\beta$

Diperoleh penyelesaiannya:

$\begin{array}{rcl}\cos\;C&=&\cos\;15^\circ\\&=&\cos\;\left(45^\circ-30^\circ\right)\\&=&\cos\;45^\circ\;\cos\;30^\circ+\sin\;45^\circ\;\sin\;30^\circ\\&=&\frac12\sqrt2\cdot\frac12\sqrt3+\frac12\sqrt2\cdot\frac12\\&=&\frac14\sqrt2\cdot\sqrt3+\frac14\sqrt2\\&=&\frac14\sqrt2\left(\sqrt3+1\right)\end{array}$

Dengan demikian nilai cos space C equals $\frac14\sqrt2\left(\sqrt3+1\right)$ .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

235

5.0 (2 rating)