Pertanyaan

Dalam segitiga ABC, tunjukkan kebenaran setiap permasalahan berikut. sin 2 A + sin 2 B + sin 2 C = 4 sin A sin B sin C

Dalam segitiga ABC, tunjukkan kebenaran setiap permasalahan berikut.

$sin 2 A + sin 2 B + sin 2 C = 4 sin A sin B sin C$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

dalam △ A BC dapat ditunjukkan bahwa sin 2 A + sin 2 B + sin 2 C = 4 sin A sin B sin C .

dalam

△ A BC

dapat ditunjukkan bahwa

sin 2 A + sin 2 B + sin 2 C = 4 sin A sin B sin C

Pembahasan

Ingat rumus sudut ganda serta jumlah dan selisihtrigonometri berikut ini: sin 2 A = 2 sin A cos A sin A + sin B = 2 sin 2 1 ( A + B ) cos 2 1 ( A − B ) cos A − cos B = 2 sin 2 1 ( A + B ) sin 2 1 ( A − B ) Dengan menggunakan konsep di atas, diperoleh hasil: sin 2 A + sin 2 B + sin 2 C = 2 sin A cos A + ( sin 2 B + sin 2 C ) = 2 sin A cos A + ( 2 sin 2 1 ( 2 B + 2 C ) cos 2 1 ( 2 B − 2 C ) ) = 2 sin A cos A + ( 2 sin ( B + C ) cos ( B − C ) ) = 2 sin A cos A + ( 2 sin ( 18 0 ∘ − A ) cos ( B − C ) ) ( A , B , C sudut dalam segitiga sehingga A + B + C = 18 0 ∘ ) = 2 sin A cos A + ( 2 sin A cos ( B − C ) ) ( sin ( 18 0 ∘ − A ) = sin A ) = 2 sin A cos A + 2 sin A cos ( B − C ) = 2 sin A ( cos A + cos ( B − C ) ) = 2 sin A ( cos ( 18 0 ∘ − ( B + C ) ) + cos ( B − C ) ) ( A , B , C sudut dalam segitiga sehingga A + B + C = 18 0 ∘ ) = 2 sin A ( − cos ( B + C ) + cos ( B − C ) ) ( cos ( 18 0 ∘ − ( B + C ) ) = − cos ( B + C ) ) = 2 sin A ( cos ( B − C ) − cos ( B + C ) ) = 2 sin A ( − 2 sin 2 1 ( B − C + B + C ) sin 2 1 ( B − C − ( B + C ) ) ) = 2 sin A ( − 2 sin 2 1 ( 2 B ) sin 2 1 ( B − C − B − C ) ) = 2 sin A ( − 2 sin 2 1 ( 2 B ) sin 2 1 ( − 2 C ) ) = 2 sin A ( − 2 sin B sin ( − C ) ) = 2 sin A ( − 2 sin B ( − sin C ) ) ( sin ( − C ) = − sin C ) = 2 sin A ( 2 sin B sin C ) = 4 sin A sin B sin C Jadi, dalam △ A BC dapat ditunjukkan bahwa sin 2 A + sin 2 B + sin 2 C = 4 sin A sin B sin C .

Ingat rumus sudut ganda serta jumlah dan selisih trigonometri berikut ini:

$sin 2 A = 2 sin A cos A$

$sin A + sin B = 2 sin \frac{1}{2} (A + B) cos \frac{1}{2} (A - B)$

$cos A - cos B = 2 sin \frac{1}{2} (A + B) sin \frac{1}{2} (A - B)$

Dengan menggunakan konsep di atas, diperoleh hasil:

$sin 2 A + sin 2 B + sin 2 C = 2 sin A cos A + (sin 2 B + sin 2 C) = 2 sin A cos A + (2 sin \frac{1}{2} (2 B + 2 C) cos \frac{1}{2} (2 B - 2 C)) = 2 sin A cos A + (2 sin (B + C) cos (B - C)) = 2 sin A cos A + (2 sin (18 0^{\circ} - A) cos (B - C)) (A, B, C sudut dalam segitiga sehingga A + B + C = 18 0^{\circ}) = 2 sin A cos A + (2 sin A cos (B - C)) (sin (18 0^{\circ} - A) = sin A) = 2 sin A cos A + 2 sin A cos (B - C) = 2 sin A (cos A + cos (B - C)) = 2 sin A (cos (18 0^{\circ} - (B + C)) + cos (B - C)) (A, B, C sudut dalam segitiga sehingga A + B + C = 18 0^{\circ}) = 2 sin A (- cos (B + C) + cos (B - C)) (cos (18 0^{\circ} - (B + C)) = - cos (B + C)) = 2 sin A (cos (B - C) - cos (B + C)) = 2 sin A (- 2 sin \frac{1}{2} (B - C + B + C) sin \frac{1}{2} (B - C - (B + C))) = 2 sin A (- 2 sin \frac{1}{2} (2 B) sin \frac{1}{2} (B - C - B - C)) = 2 sin A (- 2 sin \frac{1}{2} (2 B) sin \frac{1}{2} (- 2 C)) = 2 sin A (- 2 sin B sin (- C)) = 2 sin A (- 2 sin B (- sin C)) (sin (- C) = - sin C) = 2 sin A (2 sin B sin C) = 4 sin A sin B sin C$

Jadi, dalam $△ A BC$ dapat ditunjukkan bahwa $sin 2 A + sin 2 B + sin 2 C = 4 sin A sin B sin C$ .

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

Yah, akses pembahasan gratismu habis

atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Jika A + B + C = π , tunjukkan bahwa ( sin A + sin B + sin C ) ( − sin A + sin B + sin C ) ( sin A − sin B + sin C ) ( sin A + sin B − sin C ) = 4 sin 2 A sin 2 B sin 2 C

0.0

Jawaban terverifikasi

Buktikan setiap identitas berikut. sin A + sin B − sin C sin A + sin B + sin C = co tan ( 2 A ) co tan ( 2 B )

5.0

Jawaban terverifikasi

Hitunglah tanpa menggunakan kalkulator atau tabel trigonometri: a. csc 1 0 ∘ + csc 5 0 ∘ − csc 7 0 ∘

0.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan himpunan penyelesaian tiap persamaan berikut untuk 0 ∘ ≤ x ≤ 36 0 ∘ . a. sin 2 x + sin ( 2 x − 3 0 ∘ ) = 0

150

0.0

Jawaban terverifikasi