Dalam sebuah kotak terdapat 8 bola hitam dan 5 bola putih. Dua buah bola diambil satu per satu tanpa pengembalian. Tentukan peluang terambilnya: c. berlainan warna

Pembahasan

Jawaban yang benar dari pertanyaan tersebut adalah 156 80 ​ . Konsep peluang: P ( K ) = n ( S ) n ( K ) ​ Keterangan: P ( K ) : peluang kejadian K , dengan 0 ≤ P ( K ) ≤ 1 n ( K ) : banyak anggota dalam kejadian K n ( S ) : banyak anggota dalam himpunan ruang sampel Soal di atas menggunakan peluang kejadian bersyarat, peluang terjadinya kejadian B dengan syarat kejadian A terlebih dahulu dapat dirumuskan dengan: P ( B ∣ A ) = P ( A ) P ( A ∩ B ) ​ → P ( A ∩ B ) = P ( A ) × P ( B ∣ A ) Keterangan: P ( A ∣ B ) : peluang kejadian A jika B sudah terjadi P ( A ∩ B ) : peluang kejadian A dan B P ( B ) : peluang kejadian B Suatu kejadian A dan B dikatakan saling lepas jika irisan keduanya adalah himpunan kosong. Peluang kejadian saling lepas dirumuskan: P ( A ∪ B ) = P ( A ) + P ( B ) Keterangan: P ( A ∪ B ) : peluang kejadian saling lepas kejadian A dan B P ( A ) : peluang kejadian A P ( B ) : peluang kejadian B Diketahui: jumlah keseluruhan bola = 13 jumlah bola hitam = 8 jumlah bola putih = 5 ​ Misalkan: A = { kejadian terambilnya bola hitam } B = { kejadian terambilnya bola putih } Peluang terjadinya terambilnya bola pertama hitam yaitu: P ( A ) ​ = = ​ n ( S ) n ( A ) ​ 13 8 ​ ​ Peluang terjadinya terambila bola pertama putihyaitu: P ( B ) ​ = = ​ n ( S ) n ( B ) ​ 13 5 ​ ​ Pengambilan dua buah bola diambil satu persatu tanpa pengembalian, pengambilan bola pertama hitam menyebabkan sisa bola hitam 7 buah dan siswa bola putih 5 buah. Peluang kejadian B dengan syarat kejadian A sudah terjadi yaitu: P ( B ∣ A ) = 12 5 ​ Pengambilan dua buah bola diambil satu persatu tanpa pengembalian, pengambilan bola pertama putihmenyebabkan sisa bola hitam 8 buah dan siswa bola putih 4 buah. Peluang kejadian A dengan syarat kejadian B sudah terjadi yaitu: P ( A ∣ B ) = 12 8 ​ Peluang terambilnya dua buah bola satu per satu tanpa pengembalian dengan keduanya berlainan warna yaitu: P ( A ∩ B ) + P ( B ∩ A ) ​ = = = = ​ ( P ( A ) × P ( B ∣ A ) ) + ( P ( B ) × P ( A ∣ B ) ) ( 13 8 ​ × 12 5 ​ ) + ( 13 5 ​ × 12 8 ​ ) 156 40 ​ + 156 40 ​ 156 80 ​ ​ Dengan demikian peluang terambilnya dua buah bola satu per satu tanpa pengembalian dengan keduanya berlainan warna adalah 156 80 ​ .