Pertanyaan

Dalam sebuah kotak terdapat 8 bola hitam dan 5 bola putih. Dua buah bola diambil satu per satu tanpa pengembalian. Tentukan peluang terambilnya: c. berlainan warna

Dalam sebuah kotak terdapat $8$ bola hitam dan $5$ bola putih. Dua buah bola diambil satu per satu tanpa pengembalian. Tentukan peluang terambilnya:

c. berlainan warna

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

peluang terambilnya dua buah bola satu per satu tanpa pengembalian dengan keduanya berlainan warna adalah 156 80 .

peluang terambilnya dua buah bola satu per satu tanpa pengembalian dengan keduanya berlainan warna adalah

\frac{80}{156}

Pembahasan

Jawaban yang benar dari pertanyaan tersebut adalah 156 80 . Konsep peluang: P ( K ) = n ( S ) n ( K ) Keterangan: P ( K ) : peluang kejadian K , dengan 0 ≤ P ( K ) ≤ 1 n ( K ) : banyak anggota dalam kejadian K n ( S ) : banyak anggota dalam himpunan ruang sampel Soal di atas menggunakan peluang kejadian bersyarat, peluang terjadinya kejadian B dengan syarat kejadian A terlebih dahulu dapat dirumuskan dengan: P ( B ∣ A ) = P ( A ) P ( A ∩ B ) → P ( A ∩ B ) = P ( A ) × P ( B ∣ A ) Keterangan: P ( A ∣ B ) : peluang kejadian A jika B sudah terjadi P ( A ∩ B ) : peluang kejadian A dan B P ( B ) : peluang kejadian B Suatu kejadian A dan B dikatakan saling lepas jika irisan keduanya adalah himpunan kosong. Peluang kejadian saling lepas dirumuskan: P ( A ∪ B ) = P ( A ) + P ( B ) Keterangan: P ( A ∪ B ) : peluang kejadian saling lepas kejadian A dan B P ( A ) : peluang kejadian A P ( B ) : peluang kejadian B Diketahui: jumlah keseluruhan bola = 13 jumlah bola hitam = 8 jumlah bola putih = 5 Misalkan: A = { kejadian terambilnya bola hitam } B = { kejadian terambilnya bola putih } Peluang terjadinya terambilnya bola pertama hitam yaitu: P ( A ) = = n ( S ) n ( A ) 13 8 Peluang terjadinya terambila bola pertama putihyaitu: P ( B ) = = n ( S ) n ( B ) 13 5 Pengambilan dua buah bola diambil satu persatu tanpa pengembalian, pengambilan bola pertama hitam menyebabkan sisa bola hitam 7 buah dan siswa bola putih 5 buah. Peluang kejadian B dengan syarat kejadian A sudah terjadi yaitu: P ( B ∣ A ) = 12 5 Pengambilan dua buah bola diambil satu persatu tanpa pengembalian, pengambilan bola pertama putihmenyebabkan sisa bola hitam 8 buah dan siswa bola putih 4 buah. Peluang kejadian A dengan syarat kejadian B sudah terjadi yaitu: P ( A ∣ B ) = 12 8 Peluang terambilnya dua buah bola satu per satu tanpa pengembalian dengan keduanya berlainan warna yaitu: P ( A ∩ B ) + P ( B ∩ A ) = = = = ( P ( A ) × P ( B ∣ A ) ) + ( P ( B ) × P ( A ∣ B ) ) ( 13 8 × 12 5 ) + ( 13 5 × 12 8 ) 156 40 + 156 40 156 80 Dengan demikian peluang terambilnya dua buah bola satu per satu tanpa pengembalian dengan keduanya berlainan warna adalah 156 80 .

Jawaban yang benar dari pertanyaan tersebut adalah $\frac{80}{156}$ .

Konsep peluang:

$P (K) = \frac{n ( K )}{n ( S )}$

Keterangan:
$P (K) : peluang kejadian K, dengan 0 \leq P (K) \leq 1 n (K) : banyak anggota dalam kejadian K n (S) : banyak anggota dalam himpunan ruang sampel$

Soal di atas menggunakan peluang kejadian bersyarat, peluang terjadinya kejadian $B$ dengan syarat kejadian $A$ terlebih dahulu dapat dirumuskan dengan:

$P (B ∣ A) = \frac{P ( A \cap B )}{P ( A )} \to P (A \cap B) = P (A) \times P (B ∣ A)$

Keterangan:
$P (A ∣ B) : peluang kejadian A jika B sudah terjadi P (A \cap B) : peluang kejadian A dan B P (B) : peluang kejadian B$

Suatu kejadian $A$ dan $B$ dikatakan saling lepas jika irisan keduanya adalah himpunan kosong. Peluang kejadian saling lepas dirumuskan:

$P (A \cup B) = P (A) + P (B)$

Keterangan:
$P (A \cup B) : peluang kejadian saling lepas kejadian A dan B P (A) : peluang kejadian A P (B) : peluang kejadian B$

Diketahui:
$jumlah keseluruhan bola = 13 jumlah bola hitam = 8 jumlah bola putih = 5$

Misalkan:
$A = {kejadian terambilnya bola hitam} B = {kejadian terambilnya bola putih}$

Peluang terjadinya terambilnya bola pertama hitam yaitu:

$P (A) = = \frac{n ( A )}{n ( S )} \frac{8}{13}$

Peluang terjadinya terambila bola pertama putih yaitu:

$P (B) = = \frac{n ( B )}{n ( S )} \frac{5}{13}$

Pengambilan dua buah bola diambil satu persatu tanpa pengembalian, pengambilan bola pertama hitam menyebabkan sisa bola hitam $7$ buah dan siswa bola putih $5$ buah. Peluang kejadian $B$ dengan syarat kejadian $A$ sudah terjadi yaitu:

$P (B ∣ A) = \frac{5}{12}$

Pengambilan dua buah bola diambil satu persatu tanpa pengembalian, pengambilan bola pertama putih menyebabkan sisa bola hitam $8$ buah dan siswa bola putih $4$ buah. Peluang kejadian $A$ dengan syarat kejadian $B$ sudah terjadi yaitu:

$P (A ∣ B) = \frac{8}{12}$

Peluang terambilnya dua buah bola satu per satu tanpa pengembalian dengan keduanya berlainan warna yaitu:

$P (A \cap B) + P (B \cap A) = = = = (P (A) \times P (B ∣ A)) + (P (B) \times P (A ∣ B)) (\frac{8}{13} \times \frac{5}{12}) + (\frac{5}{13} \times \frac{8}{12}) \frac{40}{156} + \frac{40}{156} \frac{80}{156}$

Dengan demikian peluang terambilnya dua buah bola satu per satu tanpa pengembalian dengan keduanya berlainan warna adalah $\frac{80}{156}$ .

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

Yah, akses pembahasan gratismu habis

atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.5 (12 rating)

Fathiyyahermitasari

Makasih ❤️

maya justina

Pembahasan lengkap banget

txvh25 _

Pembahasan lengkap banget

Pertanyaan serupa

Dalam sebuah kotak terdapat 8 bola hitam dan 5 bola putih. Dua buah bola diambil satu per satu tanpa pengembalian. Tentukan peluang terambilnya: a. keduanya berwarna hitam

4.9

Jawaban terverifikasi

Dalam sebuah kotak terdapat 8 bola hitam dan 5 bola putih. Dua buah bola diambil satu per satu tanpa pengembalian. Tentukan peluang terambilnya: b. keduanya berwarna putih

5.0

Jawaban terverifikasi

Empat buah jeruk akan dipilih secara acak dari 10 buah jeruk yang 4 di antaranya sudah busuk. Tentukan peluang terambil. c. sedikitnya 1 buah jeruk yang busuk

4.6

Jawaban terverifikasi

Sebuah kantong berisi dua kelereng merah, tiga kelereng biru, dan lima kelereng kuning. Tiga kelereng diambil satu per satu dengan pengembalian dan sebelum dikembalikan hasilnya dicatat. Peluang ketig...

4.5

Jawaban terverifikasi

Pada percobaan melantunkan 2 buah dadu, tentukan peluang muncul mata dadu: a. berjumlah 7 atau 10

4.6

Jawaban terverifikasi

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!

Chat AiRIS