Dalam sebuah kotak terdapat 8 bola hitam dan 5 bola putih. Dua buah bola diambil satu per satu tanpa pengembalian. Tentukan peluang terambilnya: a. keduanya berwarna hitam

Pembahasan

Jawaban yang benar dari pertanyaan tersebut adalah 39 14 ​ . Konsep peluang: P ( K ) = n ( S ) n ( K ) ​ Keterangan: P ( K ) : peluang kejadian K , dengan 0 ≤ P ( K ) ≤ 1 n ( K ) : banyak anggota dalam kejadian K n ( S ) : banyak anggota dalam himpunan ruang sampel Soal di atas menggunakan peluang kejadian bersyarat, peluang terjadinya kejadian B dengan syarat kejadian A terlebih dahulu dapat dirumuskan dengan: P ( B ∣ A ) = P ( A ) P ( A ∩ B ) ​ → P ( A ∩ B ) = P ( A ) × P ( B ∣ A ) Keterangan: P ( A ∣ B ) : peluang kejadian A jika B sudah terjadi P ( A ∩ B ) : peluang kejadian A dan B P ( B ) : peluang kejadian B Diketahui: jumlah keseluruhan bola = 13 jumlah bola hitam = 8 jumlah bola putih = 5 ​ Misalkan: A = { kejadian terambilnya bola pertama hitam } B = { kejadian terambilnya bola kedua hitam } Peluang kejadian A yaitu: P ( A ) ​ = = ​ n ( S ) n ( A ) ​ 13 8 ​ ​ Pengambilan bola pertama tidak dikembalikan sehingga bola hitam tersisa 7 buah dan bola merah tersisa 5 buah. Peluang kejadian B dengan kejadian A sudah terjadi yaitu: P ( B ∣ A ) = 12 7 ​ Peluang terambilnya bola keduanya berwarna hitam yang diambil satu per satu tanpa pengembalian yaitu: P ( A ∩ B ) ​ = = = = = ​ P ( A ) × P ( B ∣ A ) 13 8 ​ × 12 7 ​ 13 8 ​ 2 ​ × 12 3 7 ​ 13 × 3 2 × 7 ​ 39 14 ​ ​ Dengan demikian peluang terambilnya bola keduanya berwarna hitam yang diambil satu per satu tanpa pengembalian adalah 39 14 ​ .