Pertanyaan

Empat buah jeruk akan dipilih secara acak dari 10 buah jeruk yang 4 di antaranya sudah busuk. Tentukan peluang terambil. c. sedikitnya 1 buah jeruk yang busuk

Empat buah jeruk akan dipilih secara acak dari $10$ buah jeruk yang $4$ di antaranya sudah busuk. Tentukan peluang terambil.

c. sedikitnya $1$ buah jeruk yang busuk

T. Prita

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Jember

Jawaban terverifikasi

Jawaban

peluang terambilnya sedikitnya 1 buah jeruk yang busuk adalah 14 13 .

peluang terambilnya sedikitnya

1

buah jeruk yang busuk adalah

\frac{13}{14}

Pembahasan

Jawaban yang benar dari pertanyaan tersebut adalah 14 13 . Kombinasi merupakan pemilihan objek tanpa memperhatikan urutannya. Banyaknya kombinasi k objek yang diambil dari n objek pada waktu yang sama yaitu: C k n = k ! ( n − k ) ! n ! , dengan n ≥ k Selanjutnya konsep peluang: P ( K ) = n ( S ) n ( K ) Keterangan: P ( K ) : peluang kejadian K , dengan 0 ≤ P ( K ) ≤ 1 n ( K ) : banyak anggota dalam kejadian K n ( S ) : banyak anggota dalam himpunan ruang sampel Suatu kejadian A dan B dikatakan saling lepas jika irisan keduanya adalah himpunan kosong. Peluang kejadian saling lepas dirumuskan: P ( A ∪ B ) = P ( A ) + P ( B ) Keterangan: P ( A ∪ B ) : peluang kejadian saling lepas kejadian A dan B P ( A ) : peluang kejadian A P ( B ) : peluang kejadian B Diketahui: jumlah jeruk keseluruhan jeruk bagus jeruk busuk = = = 10 6 4 Banyak anggota himpunan ruang sampelnya yaitu: n ( S ) = = = = = = = = C 4 10 4 ! ( 10 − 4 ) ! 10 ! 4 ! × 6 ! 10 ! 4 ! × 6 ! 10 × 9 × 8 × 7 × 6 ! 4 ! 10 × 9 × 8 × 7 4 1 × 3 1 × 2 1 × 1 10 × 9 3 × 8 1 × 7 10 × 3 × 7 210 Peluang terambilnyasedikitnya 1 buah jeruk yang busuk memiliki beberapa kemungkinan yaitu: Pengambilan 1 jeruk busuk, 3 jeruk baik Misalkan: K = { 1 jeruk busuk , 3 jeruk baik } Sehingga banyaknya anggota kejadian K yaitu: n ( K ) = = = = = = = = C 1 4 × C 3 6 1 ! ( 4 − 1 ) ! 4 ! × 3 ! ( 6 − 3 ) ! 6 ! 1 ! × 3 ! 4 ! × 3 ! × 3 ! 6 ! 1 ! × 3 ! 4 × 3 ! × 3 ! × 3 ! 6 × 5 × 4 × 3 ! 1 ! 4 × 3 ! 6 × 5 × 4 1 4 × 3 × 2 × 1 6 × 5 × 4 4 × 20 80 Peluang terambilnya 1 jeruk busuk, 3 jeruk baik yaitu: P ( K ) = = = n ( S ) n ( K ) 210 80 21 8 Pengambilan 2 jeruk busuk, 2 jeruk baik Misalkan: L = { 2 jeruk busuk , 2 jeruk baik } Sehingga banyaknya anggota kejadian L yaitu: n ( L ) = = = = = = = = = C 2 4 × C 2 6 2 ! ( 4 − 2 ) ! 4 ! × 2 ! ( 6 − 2 ) ! 6 ! 2 ! × 2 ! 4 ! × 2 ! × 4 ! 6 ! 2 ! × 2 ! 4 × 3 × 2 ! × 2 ! × 4 ! 6 × 5 × 4 ! 2 ! 4 × 3 × 2 ! 6 × 5 2 × 1 4 × 3 × 2 × 1 6 × 5 2 12 × 2 30 6 × 15 90 Peluang terambilnya 2 jeruk busuk, 2 jeruk baik yaitu: P ( L ) = = = n ( S ) n ( L ) 210 90 21 9 Pengambilan 3 jeruk busuk, 1 jeruk baik Misalkan: M = { 3 jeruk busuk , 1 jeruk baik } Sehingga banyaknya anggota kejadian M yaitu: n ( M ) = = = = = = = = C 3 4 × C 1 6 3 ! ( 4 − 3 ) ! 4 ! × 1 ! ( 6 − 1 ) ! 6 ! 3 ! × 1 ! 4 ! × 1 ! × 5 ! 6 ! 3 ! × 1 ! 4 × 3 ! × 1 ! × 5 ! 6 × 5 ! 1 ! 4 × 1 ! 6 1 4 × 1 6 4 × 6 24 Peluang terambilnya 3 jeruk busuk, 1 jeruk baik yaitu: P ( M ) = = = n ( S ) n ( M ) 210 24 35 4 Pengambilan 4 jeruk busuk Misalkan: N = { 4 jeruk busuk } Sehingga banyaknya anggota kejadian N yaitu: n ( N ) = = = = = = C 4 4 × C 0 6 4 ! ( 4 − 4 ) ! 4 ! × 0 ! ( 6 − 0 ) ! 6 ! 4 ! × 0 ! 4 ! × 0 ! × 6 ! 6 ! 0 ! 1 × 0 ! 1 1 × 1 1 Peluang terambilnya 4 jeruk busuk yaitu: P ( N ) = = = n ( S ) n ( N ) 210 1 210 1 Peluangsedikitnya 1 buah jeruk yang busuk yaitu: P ( K ) + P ( L ) + P ( M ) + P ( N ) = = = = 21 8 + 7 3 + 35 4 + 210 1 210 80 + 90 + 24 + 1 210 195 14 13 Dengan demikian peluang terambilnya sedikitnya 1 buah jeruk yang busuk adalah 14 13 .

Jawaban yang benar dari pertanyaan tersebut adalah $\frac{13}{14}$ .

Kombinasi merupakan pemilihan objek tanpa memperhatikan urutannya. Banyaknya kombinasi $k$ objek yang diambil dari $n$ objek pada waktu yang sama yaitu:

$C_{k}^{n} = \frac{n !}{k ! ( n - k ) !}$ , dengan $n \geq k$

Selanjutnya konsep peluang:

$P (K) = \frac{n ( K )}{n ( S )}$

Keterangan:
$P (K) : peluang kejadian K, dengan 0 \leq P (K) \leq 1 n (K) : banyak anggota dalam kejadian K n (S) : banyak anggota dalam himpunan ruang sampel$

Suatu kejadian $A$ dan $B$ dikatakan saling lepas jika irisan keduanya adalah himpunan kosong. Peluang kejadian saling lepas dirumuskan:

$P (A \cup B) = P (A) + P (B)$

Keterangan:
$P (A \cup B) : peluang kejadian saling lepas kejadian A dan B P (A) : peluang kejadian A P (B) : peluang kejadian B$

Diketahui:
$jumlah jeruk keseluruhan jeruk bagus jeruk busuk = = = 1064$

Banyak anggota himpunan ruang sampelnya yaitu:

$n (S) = = = = = = = = C_{4}^{10} \frac{10 !}{4 ! ( 10 - 4 ) !} \frac{10 !}{4 ! \times 6 !} \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 !}{4 ! \times 6 !} \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7}{4 !} \frac{10 \times 9 3 \times 8 1 \times 7}{4 1 \times 3 1 \times 2 1 \times 1} 10 \times 3 \times 7 210$

Peluang terambilnya sedikitnya $1$ buah jeruk yang busuk memiliki beberapa kemungkinan yaitu:

Pengambilan $1$ jeruk busuk, $3$ jeruk baik

Misalkan:
$K = {1 jeruk busuk, 3 jeruk baik}$

Sehingga banyaknya anggota kejadian $K$ yaitu:

$n (K) = = = = = = = = C_{1}^{4} \times C_{3}^{6} \frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} \times \frac{6 !}{3 ! ( 6 - 3 ) !} \frac{4 !}{1 ! \times 3 !} \times \frac{6 !}{3 ! \times 3 !} \frac{4 \times 3 !}{1 ! \times 3 !} \times \frac{6 \times 5 \times 4 \times 3 !}{3 ! \times 3 !} \frac{4}{1 !} \times \frac{6 \times 5 \times 4}{3 !} \frac{4}{1} \times \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} 4 \times 20 80$

Peluang terambilnya $1$ jeruk busuk, $3$ jeruk baik yaitu:

$P (K) = = = \frac{n ( K )}{n ( S )} \frac{80}{210} \frac{8}{21}$

Pengambilan $2$ jeruk busuk, $2$ jeruk baik

Misalkan:

$L = {2 jeruk busuk, 2 jeruk baik}$

Sehingga banyaknya anggota kejadian $L$ yaitu:

$n (L) = = = = = = = = = C_{2}^{4} \times C_{2}^{6} \frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} \times \frac{6 !}{2 ! ( 6 - 2 ) !} \frac{4 !}{2 ! \times 2 !} \times \frac{6 !}{2 ! \times 4 !} \frac{4 \times 3 \times 2 !}{2 ! \times 2 !} \times \frac{6 \times 5 \times 4 !}{2 ! \times 4 !} \frac{4 \times 3}{2 !} \times \frac{6 \times 5}{2 !} \frac{4 \times 3}{2 \times 1} \times \frac{6 \times 5}{2 \times 1} \frac{12}{2} \times \frac{30}{2} 6 \times 15 90$

Peluang terambilnya $2$ jeruk busuk, $2$ jeruk baik yaitu:

$P (L) = = = \frac{n ( L )}{n ( S )} \frac{90}{210} \frac{9}{21}$

Pengambilan $3$ jeruk busuk, $1$ jeruk baik

Misalkan:

$M = {3 jeruk busuk, 1 jeruk baik}$

Sehingga banyaknya anggota kejadian $M$ yaitu:

$n (M) = = = = = = = = C_{3}^{4} \times C_{1}^{6} \frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} \times \frac{6 !}{1 ! ( 6 - 1 ) !} \frac{4 !}{3 ! \times 1 !} \times \frac{6 !}{1 ! \times 5 !} \frac{4 \times 3 !}{3 ! \times 1 !} \times \frac{6 \times 5 !}{1 ! \times 5 !} \frac{4}{1 !} \times \frac{6}{1 !} \frac{4}{1} \times \frac{6}{1} 4 \times 6 24$

Peluang terambilnya $3$ jeruk busuk, $1$ jeruk baik yaitu:

$P (M) = = = \frac{n ( M )}{n ( S )} \frac{24}{210} \frac{4}{35}$

Pengambilan $4$ jeruk busuk

Misalkan:

$N = {4 jeruk busuk}$

Sehingga banyaknya anggota kejadian $N$ yaitu:

$n (N) = = = = = = C_{4}^{4} \times C_{0}^{6} \frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} \times \frac{6 !}{0 ! ( 6 - 0 ) !} \frac{4 !}{4 ! \times 0 !} \times \frac{6 !}{0 ! \times 6 !} \frac{1}{0 !} \times \frac{1}{0 !} 1 \times 1 1$

Peluang terambilnya $4$ jeruk busuk yaitu:

$P (N) = = = \frac{n ( N )}{n ( S )} \frac{1}{210} \frac{1}{210}$

Peluang sedikitnya $1$ buah jeruk yang busuk yaitu:

$P (K) + P (L) + P (M) + P (N) = = = = \frac{8}{21} + \frac{3}{7} + \frac{4}{35} + \frac{1}{210} \frac{80 + 90 + 24 + 1}{210} \frac{195}{210} \frac{13}{14}$

Dengan demikian peluang terambilnya sedikitnya $1$ buah jeruk yang busuk adalah $\frac{13}{14}$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.6 (15 rating)

Fathiyyahermitasari

Makasih ❤️

Nggaktau

Makasih ❤️

maya justina

Bantu banget

Zeronic Heronic

Ini yang aku cari! Pembahasan lengkap banget Mudah dimengerti Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Dalam sebuah kotak terdapat 8 bola hitam dan 5 bola putih. Dua buah bola diambil satu per satu tanpa pengembalian. Tentukan peluang terambilnya: c. berlainan warna

4.5

Jawaban terverifikasi

Sebuah kantong berisi dua kelereng merah, tiga kelereng biru, dan lima kelereng kuning. Tiga kelereng diambil satu per satu dengan pengembalian dan sebelum dikembalikan hasilnya dicatat. Peluang ketig...

130

4.5

Jawaban terverifikasi

Pada percobaan melantunkan 2 buah dadu, tentukan peluang muncul mata dadu: a. berjumlah 7 atau 10

4.6

Jawaban terverifikasi

Dalam sebuah kotak terdapat 8 bola hitam dan 5 bola putih. Dua buah bola diambil satu per satu tanpa pengembalian. Tentukan peluang terambilnya: c. berlainan warna

4.5

Jawaban terverifikasi

130

4.5

Jawaban terverifikasi