Pertanyaan

Dalam sebuah kotak terdapat 20 bola warna-warni dengan rincian sebagai berikut.Tiga bola berwarna putih, 2 bola berwarna merah, 4 bola berwarna hitam, 3 bola berwarna hijau, 4 bola berwarna biru, dan 4 bola berwarna kuning. Banyaknya cara pengambilan jika: c. diambil 12 bola secara acak dan terambil paling sedikit 3 bola biru dan 3 bola hitam

Dalam sebuah kotak terdapat 20 bola warna-warni dengan rincian sebagai berikut. Tiga bola berwarna putih, 2 bola berwarna merah, 4 bola berwarna hitam, 3 bola berwarna hijau, 4 bola berwarna biru, dan 4 bola berwarna kuning. Banyaknya cara pengambilan jika:

c. diambil 12 bola secara acak dan terambil paling sedikit 3 bola biru dan 3 bola hitam

P. Anggrayni

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

banyaknya cara pengambilan 12 bola dengan paling sedikit 3 bola biru dan 3 bola hitam adalah sebanyak 21.615 cara.

Pembahasan

Diketahui Jumlah bola =20 Bola putih = 3 Bola merah = 2 Bola hitam = 4 Bola hijau = 3 Bola biru = 4 Bola kuning = 4 Sehingga diperoleh jumlah bola biru dan bola hitam adalah 8 dan bola lainnya 12. Untuk mencaridiambil 12 bola secara acak dan terambil paling sedikit 3 bola biru dan 3 bola hitam, kemungkinannya adalah: 12 bola = ⎩ ⎨ ⎧ 3 biru 3 hitam 6 warna lain 4 biru 3 hitam 5 warna lain 3 biru 4 hitam 5 warna lain 4 biru 4 hitam 4 warna lain Kemungkinan 1: 3 biru 3 hitam 6 warna lain, sehingga diperoleh C 3 4 × C 3 4 × C 6 12 = = = = 1 ! × 3 ! 4 ! × 1 ! × 3 ! 4 ! × 6 ! × 6 ! 12 ! 1 × 3 ! 4 × 3 ! × 1 × 3 ! 4 × 3 ! × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 × 6 ! 12 × 11 × 10 × 9 × 8 × 7 × 6 ! 4 × 4 × 924 14.784 Kemungkinan 2: 4 biru 3 hitam 5 warna lain, sehingga diperoleh C 4 4 × C 3 4 × C 5 12 = = = = 0 ! × 4 ! 4 ! × 1 ! × 3 ! 4 ! × 5 ! × 7 ! 12 ! 1 × 1 × 3 ! 4 × 3 ! × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 × 7 ! 12 × 11 × 10 × 9 × 8 × 7 ! 1 × 4 × 792 3.168 Kemungkinan 3: 3 biru 4 hitam 5 warna lain, sehingga diperoleh C 3 4 × C 4 4 × C 5 12 = = = = 1 ! × 3 ! 4 ! × 0 ! × 4 ! 4 ! × 5 ! × 7 ! 12 ! 1 × 3 ! 4 × 3 ! × 1 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 × 7 ! 12 × 11 × 10 × 9 × 8 × 7 ! 4 × 1 × 792 3.168 Kemungkinan 4: 4 biru 4 hitam 4 warna lain sehingga diperoleh C 4 4 × C 4 4 × C 4 12 = = = = 0 ! × 4 ! 4 ! × 0 ! × 4 ! 4 ! × 4 ! × 8 ! 12 ! 1 × 1 × 4 × 3 × 2 × 1 × 8 ! 12 × 11 × 10 × 9 × 8 ! 1 × 1 × 495 495 Oleh karena itu, banyaknya cara pengambilan bola tersebut adalah 14.784 + 3.168 + 3.168 + 495 = 21.615 . Dengan demikian, banyaknya cara pengambilan 12 bola dengan paling sedikit 3 bola biru dan 3 bola hitam adalah sebanyak 21.615 cara.

Diketahui

Jumlah bola = 20

Bola putih = 3

Bola merah = 2

Bola hitam = 4

Bola hijau = 3

Bola biru = 4

Bola kuning = 4

Sehingga diperoleh jumlah bola biru dan bola hitam adalah 8 dan bola lainnya 12.

Untuk mencari diambil 12 bola secara acak dan terambil paling sedikit 3 bola biru dan 3 bola hitam, kemungkinannya adalah:

$12 bola = ⎩ ⎨ ⎧ 3 biru 3 hitam 6 warna lain 4 biru 3 hitam 5 warna lain 3 biru 4 hitam 5 warna lain 4 biru 4 hitam 4 warna lain$

Kemungkinan 1:

3 biru 3 hitam 6 warna lain, sehingga diperoleh

$C_{3}^{4} \times C_{3}^{4} \times C_{6}^{12} = = = = \frac{4 !}{1 ! \times 3 !} \times \frac{4 !}{1 ! \times 3 !} \times \frac{12 !}{6 ! \times 6 !} \frac{4 \times 3 !}{1 \times 3 !} \times \frac{4 \times 3 !}{1 \times 3 !} \times \frac{12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 !}{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 \times 6 !} 4 \times 4 \times 924 14.784$

Kemungkinan 2:

4 biru 3 hitam 5 warna lain, sehingga diperoleh

$C_{4}^{4} \times C_{3}^{4} \times C_{5}^{12} = = = = \frac{4 !}{0 ! \times 4 !} \times \frac{4 !}{1 ! \times 3 !} \times \frac{12 !}{5 ! \times 7 !} 1 \times \frac{4 \times 3 !}{1 \times 3 !} \times \frac{12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7 !}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 \times 7 !} 1 \times 4 \times 792 3.168$

Kemungkinan 3:

3 biru 4 hitam 5 warna lain, sehingga diperoleh

$C_{3}^{4} \times C_{4}^{4} \times C_{5}^{12} = = = = \frac{4 !}{1 ! \times 3 !} \times \frac{4 !}{0 ! \times 4 !} \times \frac{12 !}{5 ! \times 7 !} \frac{4 \times 3 !}{1 \times 3 !} \times 1 \times \frac{12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7 !}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 \times 7 !} 4 \times 1 \times 792 3.168$

Kemungkinan 4:

4 biru 4 hitam 4 warna lain sehingga diperoleh

$C_{4}^{4} \times C_{4}^{4} \times C_{4}^{12} = = = = \frac{4 !}{0 ! \times 4 !} \times \frac{4 !}{0 ! \times 4 !} \times \frac{12 !}{4 ! \times 8 !} 1 \times 1 \times \frac{12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8 !}{4 \times 3 \times 2 \times 1 \times 8 !} 1 \times 1 \times 495 495$

Oleh karena itu, banyaknya cara pengambilan bola tersebut adalah

$14.784 + 3.168 + 3.168 + 495 = 21.615$ .

Dengan demikian, banyaknya cara pengambilan 12 bola dengan paling sedikit 3 bola biru dan 3 bola hitam adalah sebanyak 21.615 cara.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Nabila Niarna

Pembahasan lengkap banget Mudah dimengerti Bantu banget

Pertanyaan serupa

Di sebuah warung penjual martabak manis. Kamu dapat memesan martabak biasa dengan 2 macam isi: mentega dan gula. Kamu juga dapat memesan martabak manis dengan isi tambahan . Kamu dapat memilih dari em...

0.0

Jawaban terverifikasi

Dalam satu kantong terdapat 12 kelereng putih, 10 kelereng biru, dan 8 kelereng cokelat. Dari kantong itu akan diambil 6 kelereng.Tentukan banyak cara pengambilan, jika yang terambil itu: a. 2 kele...

3.5

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar berikut. Diketahui A , B , C , D , E , F merupakan titik yang terletak pada garis (1), sedangkan G , H , I , J merupakan titik yang terletak pada garis (2). Jika titik-titik pa...

4.6

Jawaban terverifikasi

Pak Ahmad akan membeli 5 ekor ayam dan 2 ekor kambing. Jika terdapat 12 ekor ayam dan 5 ekor kambing, berapa banyak cara yang dapat dilakukan Pak Ahmad untuk memilih ayam dan kambing?

4.7

Jawaban terverifikasi

Di sebuah warung penjual martabak manis. Kamu dapat memesan martabak biasa dengan 2 macam isi, mentega dan gula. Kamu juga dapat memesan martabak manis dengan isi tambahan. Kamu dapat memilih dari emp...

0.0

Jawaban terverifikasi