Pertanyaan

Perhatikan gambar berikut. Diketahui A , B , C , D , E , F merupakan titik yang terletak pada garis (1), sedangkan G , H , I , J merupakan titik yang terletak pada garis (2). Jika titik-titik pada garis (1) dihubungkan dengan titik-titik pada garis (2) sehingga membentuk segitiga, maka adaberapa segitiga yang dapat dibentuk dengan menghubungkan titik-titik tersebut?

Perhatikan gambar berikut.

Diketahui $A, B, C, D, E, F$ merupakan titik yang terletak pada garis (1), sedangkan $G, H, I, J$ merupakan titik yang terletak pada garis (2). Jika titik-titik pada garis (1) dihubungkan dengan titik-titik pada garis (2) sehingga membentuk segitiga, maka ada berapa segitiga yang dapat dibentuk dengan menghubungkan titik-titik tersebut?

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Pertama, ingatlah bahwa dalam penamaan segitiga, urutan hurufnya tidak diperhatikan (artinya dan adalah segitiga yang sama, demikian juga dengan segitiga-segitiga lainnyayang memiliki titik sudut yang sama). Maka permasalahan ini kita selesaikan menggunakan Kombinasi. Jika dua titik yang terletak pada garis (1) dipilih untuk menjadi alas segitiga dan satu titik yang terletak pada garis (2) dipilih untuk menjadi titik puncak segitiga, maka banyak segitiga yang dapat dibentuk adalah Selanjutnya, jikadua titik yang terletak pada garis (2) dipilih untuk menjadi alas segitiga dan satu titik yang terletak pada garis (1) dipilih untuk menjadi titik puncak segitiga, maka banyak segitiga yang dapat dibentuk adalah Dengan demikian, banyak segitiga yang dapat dibentuk dengan menghubungkan titik-titik tersebut adalah Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Pertama, ingatlah bahwa dalam penamaan segitiga, urutan hurufnya tidak diperhatikan (artinya dan adalah segitiga yang sama, demikian juga dengan segitiga-segitiga lainnya yang memiliki titik sudut yang sama). Maka permasalahan ini kita selesaikan menggunakan Kombinasi.

Jika dua titik yang terletak pada garis (1) dipilih untuk menjadi alas segitiga dan satu titik yang terletak pada garis (2) dipilih untuk menjadi titik puncak segitiga, maka banyak segitiga yang dapat dibentuk adalah

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell banyak triangle 1 end cell equals cell large C subscript 2 superscript 6 cross times large C subscript 1 superscript 4 end cell row blank equals cell fraction numerator 6 factorial over denominator 2 factorial 4 factorial end fraction cross times fraction numerator 4 factorial over denominator 1 factorial 3 factorial end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 6 times 5 times up diagonal strike 4 factorial end strike over denominator 2 times 1 times up diagonal strike 4 factorial end strike end fraction cross times fraction numerator 4 times up diagonal strike 3 factorial end strike over denominator 1 times up diagonal strike 3 factorial end strike end fraction end cell row blank equals 60 end table end style$

Selanjutnya, jika dua titik yang terletak pada garis (2) dipilih untuk menjadi alas segitiga dan satu titik yang terletak pada garis (1) dipilih untuk menjadi titik puncak segitiga, maka banyak segitiga yang dapat dibentuk adalah

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell banyak triangle 2 end cell equals cell large C subscript 2 superscript 4 cross times large C subscript 1 superscript 6 end cell row blank equals cell fraction numerator 4 factorial over denominator 2 factorial 2 factorial end fraction cross times fraction numerator 6 factorial over denominator 1 factorial 5 factorial end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 4 times 3 times up diagonal strike 2 factorial end strike over denominator 2 times 1 times up diagonal strike 2 factorial end strike end fraction cross times fraction numerator 6 times up diagonal strike 5 factorial end strike over denominator 1 times up diagonal strike 5 factorial end strike end fraction end cell row blank equals 36 end table end style$

Dengan demikian, banyak segitiga yang dapat dibentuk dengan menghubungkan titik-titik tersebut adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell banyak triangle end cell equals cell banyak triangle 1 plus banyak triangle 2 end cell row blank equals cell 60 plus 36 end cell row blank equals 96 end table end style

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.