Pertanyaan

Dalam sebuah keranjang berisi 4 bola hijau dan 2 bola kuning, akan diambil 4 bola secara acak. Jika variabel acak X menyatakan banyaknya bola hijau yang terambil, maka tabel distribusi probabilitas dari variabel acak X tersebut adalah ....

A. Khairunisa

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Semarang

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Perhatikan bahwa terdapat 4 bola hijau dan 2 bola kuning, kemudian diambil 4 bola secara acak. Variabel acak X menyatakan banyaknya bola hijau yang terambil. Perhatikan bahwa X = 0 menyatakan kejadian tidak ada bola hijau yang terambil. Namun hal ini tidak mungkin terjadi karena secara total akan diambil 4 buah bola, sementara yang tersisa hanya 2 bola kuning. Kemudian X = 1 menyatakan kejadian terambil 1 bola hijau. Namun hal ini juga tidak mungkin terjadi karena perlu diambil 3 bola lagi, sementara yang tersisa hanya 2 bola kuning. Selanjutnya X = 2 menyatakan kejadian terambil 2 bola hijau. Supaya secara total terambil 4 bola, maka bola kuning juga terambil 2 buah. Sehingga X = 2 berarti kejadian terambil 2 bola hijau dan 2 bola kuning. Banyaknya cara mengambil 2 bola hijau dari 4 bola hijau adalah Kemudian banyaknya cara mengambil 2 bola kuning dari 2 bola kuning adalah Secara total, akan diambil 4 bola dari total 6 bola. Sehingga banyaknya cara pengambilan adalah Sehingga didapat bahwa Selanjutnya X = 3 menyatakan kejadian terambil 3 bola hijau. Supaya secara total terambil 4 bola, maka bola kuning juga terambil 1 buah. Sehingga X = 3 berarti terambil 3 bola hijau dan 1 bola kuning. Banyaknya cara mengambil 3 bola hijau dari 4 bola hijau adalah Kemudian banyaknya cara mengambil 1 bola kuning dari 2 bola kuning adalah Secara total, akan diambil 4 bola dari total 6 bola. Sehingga banyaknya cara pengambilan adalah Sehingga didapat bahwa Kemudian X = 4 menyatakan kejadian terambil 4 bola hijau. Karena sudah terambil 4 bola, maka tidak ada bola kuning yang terambil. Banyaknya cara mengambil 4 bola hijau dari 4 bola hijau adalah Secara total, akan diambil 4 bola dari total 6 bola. Sehingga banyaknya cara pengambilan adalah Sehingga didapat bahwa Maka didapatkan tabel distribusi probabilitas sebagai berikut

Perhatikan bahwa terdapat 4 bola hijau dan 2 bola kuning, kemudian diambil 4 bola secara acak.

Variabel acak X menyatakan banyaknya bola hijau yang terambil.

Perhatikan bahwa X = 0 menyatakan kejadian tidak ada bola hijau yang terambil. Namun hal ini tidak mungkin terjadi karena secara total akan diambil 4 buah bola, sementara yang tersisa hanya 2 bola kuning.

Kemudian X = 1 menyatakan kejadian terambil 1 bola hijau. Namun hal ini juga tidak mungkin terjadi karena perlu diambil 3 bola lagi, sementara yang tersisa hanya 2 bola kuning.

Selanjutnya X = 2 menyatakan kejadian terambil 2 bola hijau. Supaya secara total terambil 4 bola, maka bola kuning juga terambil 2 buah. Sehingga X = 2 berarti kejadian terambil 2 bola hijau dan 2 bola kuning.

Banyaknya cara mengambil 2 bola hijau dari 4 bola hijau adalah

$begin mathsize 14px style C presubscript 4 presuperscript subscript 2 equals fraction numerator 4 factorial over denominator open parentheses 4 minus 2 close parentheses factorial 2 factorial end fraction equals fraction numerator 4 times 3 times 2 factorial over denominator 2 factorial times 2 end fraction equals 6 end style$

Kemudian banyaknya cara mengambil 2 bola kuning dari 2 bola kuning adalah

$begin mathsize 14px style C presubscript 2 presuperscript subscript 2 equals fraction numerator 2 factorial over denominator open parentheses 2 minus 2 close parentheses factorial 2 factorial end fraction equals fraction numerator 2 factorial over denominator 0 factorial 2 factorial end fraction equals 1 over 1 equals 1 end style$

Secara total, akan diambil 4 bola dari total 6 bola. Sehingga banyaknya cara pengambilan adalah

$begin mathsize 14px style C presubscript 6 presuperscript subscript 4 equals fraction numerator 6 factorial over denominator open parentheses 6 minus 4 close parentheses factorial 4 factorial end fraction equals fraction numerator 6 times 5 times 4 factorial over denominator 2 factorial times 4 factorial end fraction equals 15 end style$

Sehingga didapat bahwa

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell P open parentheses X equals 2 close parentheses end cell equals cell fraction numerator C presubscript 4 presuperscript subscript 2 times C presubscript 2 presuperscript subscript 2 over denominator C presubscript 6 presuperscript subscript 4 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 6 times 1 over denominator 15 end fraction end cell row blank equals cell 6 over 15 end cell end table end style$

Selanjutnya X = 3 menyatakan kejadian terambil 3 bola hijau. Supaya secara total terambil 4 bola, maka bola kuning juga terambil 1 buah. Sehingga X = 3 berarti terambil 3 bola hijau dan 1 bola kuning.

Banyaknya cara mengambil 3 bola hijau dari 4 bola hijau adalah

$begin mathsize 14px style C presubscript 4 presuperscript subscript 3 equals fraction numerator 4 factorial over denominator open parentheses 4 minus 3 close parentheses factorial 3 factorial end fraction equals fraction numerator 4 times 3 factorial over denominator 1 factorial times 3 factorial end fraction equals 4 end style$

Kemudian banyaknya cara mengambil 1 bola kuning dari 2 bola kuning adalah

$begin mathsize 14px style C presubscript 2 presuperscript subscript 1 equals fraction numerator 2 factorial over denominator open parentheses 2 minus 1 close parentheses factorial 1 factorial end fraction equals fraction numerator 2 times 1 over denominator 1 factorial times 1 factorial end fraction equals 2 end style$

Secara total, akan diambil 4 bola dari total 6 bola. Sehingga banyaknya cara pengambilan adalah

Sehingga didapat bahwa

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell P open parentheses X equals 3 close parentheses end cell equals cell fraction numerator C presubscript 4 presuperscript subscript 3 times C presubscript 2 presuperscript subscript 1 over denominator C presubscript 6 presuperscript subscript 4 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 4 times 2 over denominator 15 end fraction end cell row blank equals cell 8 over 15 end cell end table end style$

Kemudian X = 4 menyatakan kejadian terambil 4 bola hijau. Karena sudah terambil 4 bola, maka tidak ada bola kuning yang terambil.

Banyaknya cara mengambil 4 bola hijau dari 4 bola hijau adalah

$begin mathsize 14px style C presubscript 4 presuperscript subscript 4 equals fraction numerator 4 factorial over denominator open parentheses 4 minus 4 close parentheses factorial 4 factorial end fraction equals fraction numerator 4 factorial over denominator 0 factorial times 4 factorial end fraction equals 1 end style$

Secara total, akan diambil 4 bola dari total 6 bola. Sehingga banyaknya cara pengambilan adalah

Sehingga didapat bahwa

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell P open parentheses X equals 4 close parentheses end cell equals cell fraction numerator C presubscript 4 presuperscript subscript 4 over denominator C presubscript 6 presuperscript subscript 4 end fraction end cell row blank equals cell 1 over 15 end cell end table end style$

Maka didapatkan tabel distribusi probabilitas sebagai berikut

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Alisa memiliki 8 buah kartu yang diberi nomor 1, 4, 3, 6, 4, 3, 4, 7. Kemudian ia akan mengambil satu buah kartu. Jika X menyatakan nomor kartu yang terambil, maka tabel distribusi probabilitas dari v...

3.0

Jawaban terverifikasi

Ali memiliki 5 buah kartu yang diberi nomor 1 sampai 5. Kemudian, ia akan mengambil 1 buah kartu secara acak. Jika X adalah variabel acak yang menyatakan nomor pada kartu yang terambil, maka tabel dis...

5.0

Jawaban terverifikasi

Pada pelemparan sebuah dadu yang tidak setimbang, didefinisikan bahwa X adalah variabel acak yang menunjukkan angka yang muncul pada pelemparan dadu tersebut. Tabel distribusi probabilitas dari variab...

5.0

Jawaban terverifikasi

Berikut ini, tabel yang merupakan tabel distribusi probabilitas dari suatu variabel acak diskrit X adalah ....

4.0

Jawaban terverifikasi

Dalam sebuah keranjang berisi 2 bola putih dan 6 bola hitam, akan diambil 5 bola secara acak. Jika variabel acak X menyatakan banyaknya bola putih yang terambil, maka tabel distribusi probabilitas dar...

4.0

Jawaban terverifikasi