Pertanyaan

Dalam sebuah keranjang berisi 2 bola putih dan 6 bola hitam, akan diambil 5 bola secara acak. Jika variabel acak X menyatakan banyaknya bola putih yang terambil, maka tabel distribusi probabilitas dari variabel acak tersebut adalah ....

Dalam sebuah keranjang berisi 2 bola putih dan 6 bola hitam, akan diambil 5 bola secara acak. Jika variabel acak $X$ menyatakan banyaknya bola putih yang terambil, maka tabel distribusi probabilitas dari variabel acak tersebut adalah ....

H. Hermawan

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Lampung

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan

Perhatikan bahwa terdapat 2 bola putih dan 6 bola hitam, kemudian diambil 5 bola secara acak. Variabel acak menyatakan banyaknya bola putih yang terambil. Perhatikan bahwa menyatakan kejadian tidak ada bola putih yang terambil. Akibatnya,seluruhbola yang terambil adalah bola hitam, yaitu 5 bola hitam. Banyaknya cara mengambil 5 bola hitam dari 6 bola hitam dapat ditentukan sebagai berikut. Secara total, akan diambil 5 bola dari total 8 bola sehingga banyaknya cara pengambilan dapat ditentukan sebagai berikut. Dengan demikian, dapat ditentukan sebagai berikut. Kemudian, menyatakan kejadian terambil 1 bola putih. Supaya secara total terambil 5 bola, maka bola hitam juga terambil 4 buah. Oleh karena itu, berarti kejadian terambil 1 bola putih dan 4 bola hitam. Banyaknya cara mengambil 1 bola putih dari 2 bola putih dapat ditentukan sebagai berikut. Kemudian, banyaknya cara mengambil 4 bola hitam dari 6 bola hitam dapat ditentukan sebagai berikut. Secara total, akan diambil 5 bola dari total 8 bola sehingga banyaknya cara pengambilan dapat ditentukan sebagai berikut. Dengan demikian, dapat ditentukan sebagai berikut. Selanjutnya menyatakan kejadian terambil 2 bola putih. Supaya secara total terambil 5 bola, maka bola hitam juga terambil 3 buah. Oleh karena itu, berarti kejadian terambil 2 bola putih dan 3 bola hitam. Banyaknya cara mengambil 2 bola putih dari 2 bola putih dapat ditentukan sebagai berikut. Kemudian, banyaknya cara mengambil 3 bola hitam dari 6 bola hitam dapat ditentukan sebagai berikut. Secara total, akan diambil 5 bola dari total 8 bola sehingga banyaknya cara pengambilan dapat ditentukan sebagai berikut. Dengan demikian, dapat ditentukan sebagai berikut. Karena bola putih hanya terdapat 2 buah, maka tidak mungkin terjadi kejadian dengan pengambilan bola putih lebih dari 2 buah. Dengan demikian, didapatkan tabel distribusi probabilitas sebagai berikut. Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Perhatikan bahwa terdapat 2 bola putih dan 6 bola hitam, kemudian diambil 5 bola secara acak.

Variabel acak menyatakan banyaknya bola putih yang terambil.

Perhatikan bahwa X equals 0 menyatakan kejadian tidak ada bola putih yang terambil. Akibatnya, seluruh bola yang terambil adalah bola hitam, yaitu 5 bola hitam.

Banyaknya cara mengambil 5 bola hitam dari 6 bola hitam dapat ditentukan sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style C presubscript 6 presuperscript subscript 5 equals fraction numerator 6 factorial over denominator open parentheses 6 minus 5 close parentheses factorial 5 factorial end fraction equals fraction numerator 6 times 5 factorial over denominator 1 factorial times 5 factorial end fraction equals 6 end style$

Secara total, akan diambil 5 bola dari total 8 bola sehingga banyaknya cara pengambilan dapat ditentukan sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style C presubscript 8 presuperscript subscript 5 equals fraction numerator 8 factorial over denominator open parentheses 8 minus 5 close parentheses factorial 5 factorial end fraction equals fraction numerator 8 times 7 times 6 times 5 factorial over denominator 3 factorial times 5 factorial end fraction equals fraction numerator 8 times 7 times 6 times 5 factorial over denominator 6 times 5 factorial end fraction equals 56 end style$

Dengan demikian, P left parenthesis X equals 0 right parenthesis dapat ditentukan sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell P open parentheses X equals 0 close parentheses end cell equals cell fraction numerator C presubscript 6 presuperscript blank subscript 5 over denominator C presubscript 8 presuperscript blank subscript 5 end fraction end cell row blank equals cell 6 over 56 end cell row blank equals cell 3 over 28 end cell end table$

Kemudian, X equals 1 menyatakan kejadian terambil 1 bola putih. Supaya secara total terambil 5 bola, maka bola hitam juga terambil 4 buah. Oleh karena itu, berarti kejadian terambil 1 bola putih dan 4 bola hitam.

Banyaknya cara mengambil 1 bola putih dari 2 bola putih dapat ditentukan sebagai berikut.

Kemudian, banyaknya cara mengambil 4 bola hitam dari 6 bola hitam dapat ditentukan sebagai berikut.

Secara total, akan diambil 5 bola dari total 8 bola sehingga banyaknya cara pengambilan dapat ditentukan sebagai berikut.

Dengan demikian, P left parenthesis X equals 1 right parenthesis dapat ditentukan sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell P open parentheses X equals 1 close parentheses end cell equals cell fraction numerator C presubscript 2 presuperscript subscript 1 times C presubscript 6 presuperscript subscript 4 over denominator C presubscript 8 presuperscript subscript 5 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 times 15 over denominator 56 end fraction end cell row blank equals cell 30 over 56 end cell row blank equals cell 15 over 28 end cell end table end style$

Selanjutnya X equals 2 menyatakan kejadian terambil 2 bola putih. Supaya secara total terambil 5 bola, maka bola hitam juga terambil 3 buah. Oleh karena itu, berarti kejadian terambil 2 bola putih dan 3 bola hitam.

Banyaknya cara mengambil 2 bola putih dari 2 bola putih dapat ditentukan sebagai berikut.

Kemudian, banyaknya cara mengambil 3 bola hitam dari 6 bola hitam dapat ditentukan sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style C presubscript 6 presuperscript subscript 3 equals fraction numerator 6 factorial over denominator open parentheses 6 minus 3 close parentheses factorial 3 factorial end fraction equals fraction numerator 6 times 5 times 4 times 3 factorial over denominator 3 factorial times 3 factorial end fraction equals fraction numerator 6 times 5 times 4 times 3 factorial over denominator 6 times 3 factorial end fraction equals 20 end style$

Secara total, akan diambil 5 bola dari total 8 bola sehingga banyaknya cara pengambilan dapat ditentukan sebagai berikut.

Dengan demikian, X equals 2 dapat ditentukan sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell P open parentheses X equals 2 close parentheses end cell equals cell fraction numerator C presubscript 2 presuperscript subscript 2 times C presubscript 6 presuperscript subscript 3 over denominator C presubscript 8 presuperscript subscript 5 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 times 20 over denominator 56 end fraction end cell row blank equals cell 20 over 56 end cell row blank equals cell 5 over 14 end cell end table end style$

Karena bola putih hanya terdapat 2 buah, maka tidak mungkin terjadi kejadian dengan pengambilan bola putih lebih dari 2 buah.

Dengan demikian, didapatkan tabel distribusi probabilitas sebagai berikut.

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.