Roboguru

Dalam sebuah keranjang berisi 2 bola putih dan 6 bola hitam, akan diambil 5 bola secara acak. Jika variabel acak X menyatakan banyaknya bola putih yang terambil, maka tabel distribusi probabilitas dari variabel acak  tersebut adalah ....

Pertanyaan

Dalam sebuah keranjang berisi 2 bola putih dan 6 bola hitam, akan diambil 5 bola secara acak. Jika variabel acak X menyatakan banyaknya bola putih yang terambil, maka tabel distribusi probabilitas dari variabel acak X tersebut adalah ....

Pembahasan:

Perhatikan bahwa terdapat 2 bola putih dan 6 bola hitam, kemudian diambil 5 bola secara acak.

Variabel acak X menyatakan banyaknya bola putih yang terambil.

 

Perhatikan bahwa X equals 0 menyatakan kejadian tidak ada bola putih yang terambil. Akibatnya, seluruh bola yang terambil adalah bola hitam, yaitu 5 bola hitam.

Banyaknya cara mengambil 5 bola hitam dari 6 bola hitam dapat ditentukan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style C presubscript 6 presuperscript subscript 5 equals fraction numerator 6 factorial over denominator open parentheses 6 minus 5 close parentheses factorial 5 factorial end fraction equals fraction numerator 6 times 5 factorial over denominator 1 factorial times 5 factorial end fraction equals 6 end style

Secara total, akan diambil 5 bola dari total 8 bola sehingga banyaknya cara pengambilan dapat ditentukan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style C presubscript 8 presuperscript subscript 5 equals fraction numerator 8 factorial over denominator open parentheses 8 minus 5 close parentheses factorial 5 factorial end fraction equals fraction numerator 8 times 7 times 6 times 5 factorial over denominator 3 factorial times 5 factorial end fraction equals fraction numerator 8 times 7 times 6 times 5 factorial over denominator 6 times 5 factorial end fraction equals 56 end style

Dengan demikian, P left parenthesis X equals 0 right parenthesis dapat ditentukan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell P open parentheses X equals 0 close parentheses end cell equals cell fraction numerator C presubscript 6 presuperscript blank subscript 5 over denominator C presubscript 8 presuperscript blank subscript 5 end fraction end cell row blank equals cell 6 over 56 end cell row blank equals cell 3 over 28 end cell end table

Kemudian, X equals 1 menyatakan kejadian terambil 1 bola putih. Supaya secara total terambil 5 bola, maka bola hitam juga terambil 4 buah. Oleh karena itu, X equals 1 berarti kejadian terambil 1 bola putih dan 4 bola hitam.

Banyaknya cara mengambil 1 bola putih dari 2 bola putih dapat ditentukan sebagai berikut.

undefined

Kemudian, banyaknya cara mengambil 4 bola hitam dari 6 bola hitam dapat ditentukan sebagai berikut.

undefined

Secara total, akan diambil 5 bola dari total 8 bola sehingga banyaknya cara pengambilan dapat ditentukan sebagai berikut.

undefined

Dengan demikian, P left parenthesis X equals 1 right parenthesis dapat ditentukan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell P open parentheses X equals 1 close parentheses end cell equals cell fraction numerator C presubscript 2 presuperscript subscript 1 times C presubscript 6 presuperscript subscript 4 over denominator C presubscript 8 presuperscript subscript 5 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 times 15 over denominator 56 end fraction end cell row blank equals cell 30 over 56 end cell row blank equals cell 15 over 28 end cell end table end style

Selanjutnya X equals 2 menyatakan kejadian terambil 2 bola putih. Supaya secara total terambil 5 bola, maka bola hitam juga terambil 3 buah. Oleh karena itu, X equals 2 berarti kejadian terambil 2 bola putih dan 3 bola hitam.

Banyaknya cara mengambil 2 bola putih dari 2 bola putih dapat ditentukan sebagai berikut.

undefined

Kemudian, banyaknya cara mengambil 3 bola hitam dari 6 bola hitam dapat ditentukan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style C presubscript 6 presuperscript subscript 3 equals fraction numerator 6 factorial over denominator open parentheses 6 minus 3 close parentheses factorial 3 factorial end fraction equals fraction numerator 6 times 5 times 4 times 3 factorial over denominator 3 factorial times 3 factorial end fraction equals fraction numerator 6 times 5 times 4 times 3 factorial over denominator 6 times 3 factorial end fraction equals 20 end style

Secara total, akan diambil 5 bola dari total 8 bola sehingga banyaknya cara pengambilan dapat ditentukan sebagai berikut.

undefined

Dengan demikian, X equals 2 dapat ditentukan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell P open parentheses X equals 2 close parentheses end cell equals cell fraction numerator C presubscript 2 presuperscript subscript 2 times C presubscript 6 presuperscript subscript 3 over denominator C presubscript 8 presuperscript subscript 5 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 times 20 over denominator 56 end fraction end cell row blank equals cell 20 over 56 end cell row blank equals cell 5 over 14 end cell end table end style

Karena bola putih hanya terdapat 2 buah, maka tidak mungkin terjadi kejadian dengan pengambilan bola putih lebih dari 2 buah.

 

Dengan demikian, didapatkan tabel distribusi probabilitas sebagai berikut.

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Jawaban terverifikasi

Dijawab oleh:

H. Hermawan

Mahasiswa/Alumni Universitas Lampung

Terakhir diupdate 07 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan serupa

Diberikan tabel distribusi probabilitas sebagai berikut. Nilai dari P(X≤2) adalah ....

0

Roboguru

Dalam sebuah keranjang berisi 4 bola hijau dan 2 bola kuning, akan diambil 4 bola secara acak. Jika variabel acak X menyatakan banyaknya bola hijau yang terambil, maka tabel distribusi probabilitas da...

0

Roboguru

Ali memiliki 5 buah kartu yang diberi nomor 1 sampai 5. Kemudian, ia akan mengambil 1 buah kartu secara acak. Jika X adalah variabel acak yang menyatakan nomor pada kartu yang terambil, maka tabel dis...

0

Roboguru

Alisa memiliki 8 buah kartu yang diberi nomor 1, 4, 3, 6, 4, 3, 4, 7. Kemudian ia akan mengambil satu buah kartu. Jika X menyatakan nomor kartu yang terambil, maka tabel distribusi probabilitas dari v...

0

Roboguru

Ina memiliki 3 buah koin. Ia akan melemparkan koin-koin tersebut secara bersamaan. Jika X adalah variabel acak yang menyatakan banyaknya gambar yang muncul pada pelemparan tiga buah koin tersebut, mak...

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved