Dalam bidang koordinat, Rara berada pada koordinat (0, 0). Rara kemudian berjalan di bidang koordinat mengikuti pola berikut 1 satuan ke kiri dan 3 satuan ke bawah, 4 satuan ke kiri dan 3 satuan ke bawah, 7 satuan ke kiri dan 3 satuan ke bawah, 10 satuan ke kiri dan 3 satuan ke bawah, dan seterusnya. Koordinat posisi Rara setelah berpindah sebanyak 16 kali adalah ....

Pembahasan

Perhatikan bahwa pada perpindahan pertama, Rara berpindah dari koordinat sejauh 1 satuan ke kiri dan 3 satuan ke bawah. Sehingga koordinat posisi Rara setelah perpindahan pertama adalah . Selanjutnya pada perpindahan kedua, Rara berpindah dari koordinat sejauh 4 satuan ke kiri dan 3 satuan ke bawah. Sehingga koordinat posisi Rara setelah perpindahan kedua adalah yaitu . Kemudian pada perpindahan ketiga, Rara berpindah dari koordinat sejauh 7 satuan ke kiri dan 3 satuan ke bawah. Sehingga koordinat posisi Rara setelah perpindahan ketiga adalah , yaitu . Lalu pada perpindahan keempat, Rara berpindah dari koordinat sejauh 10 satuan ke kiri dan 3 satuan ke bawah. Sehingga koordinat posisi Rara setelah perpindahan keempat adalah yaitu . Selanjutnya perhatikan terlebih dahulu pola dari nilai koordinat-x dari titik-titik dan ,yaitu . Didapat bahwa pola tersebut membentuk suatu barisan aritmetika bertingkat. Jika diperhatikan bahwa Sehingga pola ke-n merupakan hasil penjumlahan n suku pertama barisan aritmetika dengan suku pertama dan beda . Maka pada pola ke-16 didapat Sehingga nilai koordinat-x untuk pola ke-16 adalah . Selanjutnya perhatikan bahwa pola pada koordinat-y dari titik-titik dan , yaitu . Didapat bahwa pola tersebut membentuk suatu barisan aritmetika, dengan suku pertama dan beda . Maka pada pola ke-16 didapat Sehingga nilai koordinat-y untuk pola ke-16 adalah . Jadi, koordinat untuk posisi Tata ke-16 adalah . Dengan demikian, jawaban yang tepat adalah D.