Dalam bidang koordinat, seekor semut berada pada koordinat (0,0). Semut tersebut kemudian berjalan di bidang koordinat mengikuti pola berikut. 3 satuan ke kanan dan 5 satuan ke atas, 4 satuan ke kanan dan 6 satuan ke atas, 5 satuan ke kanan dan 7 satuan ke atas, 6 satuan ke kanan dan 8 satuan ke atas, dan seterusnya. Koordinat posisi semut setelah berpindah sebanyak 25 kali adalah ....

Pembahasan

Perhatikan bahwa pada perpindahan pertama, semut berpindah dari koordinat ( 0,0) sejauh 3 satuan ke kanan dan 5 satuan ke atas. Sehingga koordinat posisi semut setelah perpindahan pertama adalah . Selanjutnya pada perpindahan kedua, semut berpindah dari koordinat ( 3,5) sejauh 4 satuan ke kanan dan 6 satuan ke atas. Sehingga koordinat posisi semut setelah perpindahan kedua adalah 3 + 4, 5 + 6 , yaitu . Kemudian pada perpindahan ketiga, semut berpindah dari koordinat ( 7,11) sejauh 5 satuan ke kanan dan 7 satuan ke atas. Sehingga koordinat posisi semut setelah perpindahan ketiga adalah 7 + 5, 11 + 7 , yaitu . Lalu pada perpindahan keempat, semut berpindah dari koordinat ( 12,18) sejauh 6 satuan ke kanan dan 8 satuan ke atas. Sehingga koordinat posisi semut setelah perpindahan keempat adalah 12 + 6, 18 + 8 , yaitu . Selanjutnya perhatikan terlebih dahulu pola dari nilai koordinat-x dari titik-titik dan , yaitu 3, 7, 12, 18. Perhatikan pola berikut Didapat bahwa pola tersebut membentuk suatu barisan aritmetika bertingkat. Jika diperhatikan bahwa Sehingga pola ke-n merupakan hasil penjumlahan n suku pertama barisan aritmetika dengan suku pertama = 3 dan beda = 1. Maka pada pola ke-25 didapat Sehingga nilai koordinat-x untuk pola ke-25 adalah 375. Selanjutnya perhatikan bahwa pola pada koordinat-y dari titik-titik dan , yaitu 5, 11, 18, 26. Perhatikan pola berikut Didapat bahwa pola tersebut membentuk suatu barisan aritmetika bertingkat. Jika diperhatikan bahwa 5 = 5 11 = 5 + 6 18 = 5 + 6 + 7 26 = 5 + 6 + 7 + 8 Sehingga pola ke-n merupakan hasil penjumlahan n suku pertama barisan aritmetika dengan suku pertama = 5 dan beda = 1. Maka pada pola ke-25 didapat Sehingga nilai koordinat-y untuk pola ke-25 adalah 425. Maka, koordinat posisi semut setelah berpindah sebanyak 25 kali adalah (375, 425). Dengan demikian, jawaban yang tepat adalah B.