Roboguru

Daerah yang merupakan penyelesaian sistem pertidaksamaan : x+y≤5; 5x+2y≥10; x≥2y−2; x≥0; y≥0 adalah...

Pertanyaan

Daerah yang merupakan penyelesaian sistem pertidaksamaan : x+y55x+2y10x2y2x0y0 adalah...

  1. OADE

  2. ABCD

  3. CDF

  4. DEF

  5. OBCE

Pembahasan Soal:

Himpunan penyelesaian :  x+y55x+2y10x2y2x0y0

x+y5

  • Jika x=0 maka y=5
  • Jika y=0 maka x=5

Di dapatkan dua titik yaitu (5,0) dan (0,5), uji titik (0,0)

x+y0+00555(memenuhi)

Maka daerah diarsir dibawah garis.

5x+2y10

  • Jika x=0 maka y=5
  • Jika y=0 maka x=2

Di dapatkan dua titik yaitu (2,0) dan (0,5), uji titik (0,0)

5x+2y5(0)+2(0)0+0010101010(tidakmemenuhi)

Maka daerah diarsir di atas garis.

x2y2

  • Jika x=0 maka y=1
  • Jika y=0 maka x=2

Di dapatkan dua titik yaitu (2,0) dan (0,1), uji titik (0,0)

x0002y22(0)2022(memenuhi)

Maka daerah diarsir di bawah garis.

Di dapatkan daerah penyelesaian sebagai berikut :

Jadi, daerah yang merupakan penyelesaian sistem pertidaksamaan : x+y55x+2y10x2y2x0y0 adalah ABCD.


Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

G. Albiah

Mahasiswa/Alumni Universitas Galuh Ciamis

Terakhir diupdate 21 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Perhatikan gambar berikut SPtLDV yang memiliki grafik seperti gambar diatas adalah ....

Pembahasan Soal:

Dari grafik tersebut dapat kita ketahui, bahwa garis SPtLDV memotong di sumbu x di titik b begin mathsize 14px style open parentheses 6 comma 0 close parentheses end style dan sumbu y di titik a begin mathsize 14px style open parentheses 0 comma 4 close parentheses end style.

Terlihat garis utuh dan HP terletak diatas garis sehingga lebih dari sama dengan begin mathsize 14px style open parentheses greater or equal than close parentheses end style.

Maka untuk menentukan SPtLDV,

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a x plus b y end cell greater or equal than cell a b end cell row cell 4 x plus 6 y end cell greater or equal than 24 row cell 2 x plus 3 y end cell greater or equal than 12 end table end style 

SPtLDV yang memiliki grafik seperti gambar diatas adalah begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 2 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank plus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 3 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank y end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank greater or equal than blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 12 end table end style.

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.
 

 

1

Roboguru

Perhatikan gambar berikut! Sistem pertidaksamaan yang memiliki daerah penyelesaian seperti daerah yang diarsir pada gambar di atas adalah ....

Pembahasan Soal:

Pertama, tentukan persamaan dari garis yang berwarna coklat dan biru pada gambar.

Ingat bahwa persamaan garis yang melalui titik (0,a) dan (b,0) adalah ax+by=ab.

Karena garis coklat melalui titik begin mathsize 14px style left parenthesis 0 comma space 5 right parenthesis end style dan begin mathsize 14px style left parenthesis 1 comma space 0 right parenthesis end style, persamaan garisnya adalah begin mathsize 14px style 5 x plus y equals 5 end style.

Karena garis biru melalui titik begin mathsize 14px style left parenthesis 0 comma space 2 right parenthesis end style dan begin mathsize 14px style open parentheses 4 comma space 0 close parentheses end style, persamaan garisnya adalah begin mathsize 14px style 2 x plus 4 y equals 8 end style atau begin mathsize 14px style x plus 2 y equals 4 end style.


Selanjutnya, daerah penyelesaiannya berada di kanan garis begin mathsize 14px style 5 x plus y equals 5 end style dan memenuhi pertidaksamaan begin mathsize 14px style 5 x plus y greater or equal than 5 end style.

Kemudian, perhatikan bahwa daerah penyelesaiannya berada di kiri garis begin mathsize 14px style x plus 2 y equals 4 end style dan memenuhi pertidaksamaan begin mathsize 14px style x plus 2 y less or equal than 4 end style


Daerah penyelesaiannya juga hanya terdapat di kuadran IV sehingga begin mathsize 14px style x greater or equal than 0 end style dan begin mathsize 14px style y less or equal than 0 end style.

Dengan demikian, sistem pertidaksamaan yang memiliki daerah penyelesaian seperti daerah yang diarsir pada gambar adalah begin mathsize 14px style 5 x plus y greater or equal than 5 end stylebegin mathsize 14px style x plus 2 y less or equal than 4 end stylebegin mathsize 14px style x greater or equal than 0 end stylebegin mathsize 14px style y less or equal than 0 end style.

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

1

Roboguru

Himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan: ⎩⎨⎧​4x+y≥8x+y≤52x+9y≥18x≥0y≥0​ adalah ...

Pembahasan Soal:

Ingat kembali langkah-langkah menggambarkan daerah penyelesaian dari suatu sistem pertidaksamaan ax+byc:

  1. Gambar garis ax+by=c dengan mencari titik potong sumbu-x dan sumbu-y.
  2. Ambil sebarang titik uji (x,y) yang tidak melewati masing-masing garis tersebut.
  3. Subtitusikan titik uji ke masing-masing pertidaksamaan ax+byc
  4. Jika hasil subtitusi menghasilkan pernyataan yang benar, maka daerah di mana titik uji berada merupakan daerah penyelesaian pertidaksamaan. Namun, jika menghasilkan pernyataan yang salah, maka daerah yang tidak terdapat titik uji merupakan daerah penyelesaian. 
  5. Dapatkan irisan dengan daerah garis pertidaksamaan lainnya

Oleh karena itu, akan dicari titik potong sumbu-x dan sumbu-y yang memenuhi masing-masing persamaan 4x+y=8, 2x+9y=18 dan x+y=5 , seperti berikut:

Saat suatu titik memotong sumbu-x, maka y=0. Saat suatu titik memotong sumbu-y, maka x=0

Dengan menyubtitusikan y=0 dan kemudian x=0 ke 4x+y=8, diperoleh

saaty=0:4x+y=84x+0=8x=24(0)+y=8y=8saatx=0:4x+y=8

Maka, titik potong sumbu-x dan sumbu-y untuk 4x+y=8, berturut-turut, adalah (2,0) dan (0,8).

Dengan menyubtitusikan y=0 dan kemudian x=0 ke x+y=5, diperoleh

saaty=0:x+y=5x+0=5x=50+y=5y=5saatx=0:x+y=5

Maka, titik potong sumbu-x dan sumbu-y untuk x+y=5, berturut-turut, adalah (5,0) dan (0,5).

Dengan menyubtitusikan y=0 dan kemudian x=0 ke 2x+9y=18, diperoleh

saaty=0:2x+9y=182x+9(0)=18x=92(0)+9y=18y=2saatx=0:2x+9y=18

Maka, titik potong sumbu-x dan sumbu-y untuk 2x+9y=18, berturut-turut, adalah (9,0) dan (0,2).

Selanjutnya, ambil titik uji (0,0) yang tidak berada pada kedua garis tersebut. Dengan menyubtitusikan titik tersebut ke masing-masing pertidaksamaan  4x+y8, 2x+9y18 dan x+y5 diperoleh

4x+2yx+y2x+9y===4(0)+2(0)=08salah(0)+(0)=05benar2(0)+9(0)=018salah

Dengan demikian, oleh karena x0dany0, maka daerah penyelesaian (DP) dari pertidaksamaan 3x+4y12,2x+y6,x0,dany0 dapat digambarkan seperti berikut:

space  

0

Roboguru

Daerah yang diarsir di bawah ini merupakan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan....

Pembahasan Soal:

Perhatikan bahwa ada 4 garis pembatas daerah yang diarsir, yaitu:

  • y=1

Daerah yang diarsir di sebelah atasnya, maka pertidaksamaannya adalah: y1.

  • x=1 dan x=4

Daerah yang diarsir di antara 1 dan 4, maka pertidaksamaannya adalah: 1x4.

  • Garis melalui titik (7,0) dan (0,6) 

Maka persamaannya,

 6x+7y6x+7y==6742

6x+7y42 karena daerah yang diarsir berada di bawah garis, maka tandanya kurang dari.


Jadi, persamaan garisnya adalah 6x+7y421x4y1.


Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

0

Roboguru

Arsirlah himpunan penyelesaian dari masing-masing pertidaksamaan berikut ini pada sistem koordinat Cartesius. 9. x≤3

Pembahasan Soal:

Persamaan garis x3

Karena tanda menunjukkan kurang dari sama dengan atau artinya nilai x kurang dari sama dengan 3.

Sehingga daerah penyelesaiannya sebagai berikut :

​​​​​​​


Jadi, daerah himpunan penyelesaian di arsir seperti gambar di atas.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved