Iklan

Iklan

Pertanyaan

Daerah yang diwarnai pada gambar berikut merupakan daerah himpunan penyelesaian dari sebuah sistem pertidaksamaan. Nilai maksimum dari f ( x , y ) = 3 x − 2 y adalah ....

Daerah yang diwarnai pada gambar berikut merupakan daerah himpunan penyelesaian dari sebuah sistem pertidaksamaan.



Nilai maksimum dari  adalah ....

  1.  

  2.  

  3.  

  4.  

  5.  

Iklan

W. Wati

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah D.

jawaban yang benar adalah D.

Iklan

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah D. Terlebih dahulu kita tentukan persamaan garis yang melalui titik ( 3 , 0 ) dan titik ( 0 , 4 ) yaitu dengan rumus : y 2 ​ − y 1 ​ y − y 1 ​ ​ 4 − 0 y − 0 ​ 4 y ​ − 3 y 4 x + 3 y ​ = = = = = ​ x 2 ​ − x 1 ​ x − x 1 ​ ​ 0 − 3 x − 3 ​ − 3 x − 3 ​ 4 x − 12 12 ​ Selanjutnyakita tentukan persamaan garis yang melalui titik ( 10 , 0 ) dan titik ( 0 , 2 ) dengan cara yang sama, diperoleh : y 2 ​ − y 1 ​ y − y 1 ​ ​ 2 − 0 y − 0 ​ 2 y ​ − 10 y 2 x + 10 y ​ = = = = = ​ x 2 ​ − x 1 ​ x − x 1 ​ ​ 0 − 10 x − 10 ​ − 10 x − 10 ​ 2 x − 20 20 ​ Selanjutnya kita tentukan titik potong antara garis tersebut dengan metode Eliminasi-Substitusi diperoleh : 2 x + 10 y = 20 4 x + 3 y = 12 ​ ∣ × 2∣ ∣ × 1∣ ​ 4 x + 20 y = 40 4 x + 3 y = 12 − 17 y = 28 y = 17 28 ​ ​ ​ 2 x + 10 y 2 x + 10 ( 17 28 ​ ) 2 x + 17 280 ​ 34 x + 280 34 x 34 x x x ​ = = = = = = = = ​ 20 20 20 340 340 − 280 60 34 60 ​ 17 30 ​ ​ Titik potong diperoleh ( 17 30 ​ , 17 28 ​ ) . Titik-titik pojok daerah penyelesaian tersebut adalah ( 0 , 2 ) , ( 17 30 ​ , 17 28 ​ ) dan ( 3 , 0 ) . Diketahui fungsi tujuan f ( x , y ) = 3 x − 2 y , maka diperoleh : f ( 0 , 2 ) f ( 17 30 ​ , 17 28 ​ ) f ( 3 , 0 ) ​ = = = = = = = = = = ​ 3 ( 0 ) − 2 ( 2 ) 0 − 4 − 4 3 ( 17 30 ​ ) − 2 ( 17 28 ​ ) 17 90 ​ − 17 56 ​ 17 34 ​ 2 3 ( 3 ) − 2 ( 0 ) 9 − 0 9 ​ Dengan demikian, nilai maksimum dari fungsi tujuan tersebut adalah 9. Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah D.

Terlebih dahulu kita tentukan persamaan garis yang melalui titik  dan titik  yaitu dengan rumus :

  

Selanjutnya kita tentukan persamaan garis yang melalui titik  dan titik  dengan cara yang sama, diperoleh :

 

Selanjutnya kita tentukan titik potong antara garis tersebut dengan metode Eliminasi-Substitusi diperoleh :

 

 

Titik potong diperoleh .

Titik-titik pojok daerah penyelesaian tersebut adalah  dan .

Diketahui fungsi tujuan , maka diperoleh :

 

Dengan demikian, nilai maksimum dari fungsi tujuan tersebut adalah 9.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Nilai maksimum dari f ( x , y ) = 22 y − 11 x + 7 adalah ...

25

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia