Daerah yang diwarnai pada gambar berikut merupakan daerah himpunan penyelesaian dari sebuah sistem pertidaksamaan.
Nilai maksimum dari f ( x , y ) = 3 x − 2 y adalah ....
Daerah yang diwarnai pada gambar berikut merupakan daerah himpunan penyelesaian dari sebuah sistem pertidaksamaan.
Nilai maksimum dari f(x,y)=3x−2y adalah ....
−4
2
8
9
12
Iklan
WW
W. Wati
Master Teacher
Jawaban terverifikasi
Jawaban
jawaban yang benar adalah D.
jawaban yang benar adalah D.
Iklan
Pembahasan
Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah D.
Terlebih dahulu kita tentukan persamaan garis yang melalui titik ( 3 , 0 ) dan titik ( 0 , 4 ) yaitu dengan rumus :
y 2 − y 1 y − y 1 4 − 0 y − 0 4 y − 3 y 4 x + 3 y = = = = = x 2 − x 1 x − x 1 0 − 3 x − 3 − 3 x − 3 4 x − 12 12
Selanjutnyakita tentukan persamaan garis yang melalui titik ( 10 , 0 ) dan titik ( 0 , 2 ) dengan cara yang sama, diperoleh :
y 2 − y 1 y − y 1 2 − 0 y − 0 2 y − 10 y 2 x + 10 y = = = = = x 2 − x 1 x − x 1 0 − 10 x − 10 − 10 x − 10 2 x − 20 20
Selanjutnya kita tentukan titik potong antara garis tersebut dengan metode Eliminasi-Substitusi diperoleh :
2 x + 10 y = 20 4 x + 3 y = 12 ∣ × 2∣ ∣ × 1∣ 4 x + 20 y = 40 4 x + 3 y = 12 − 17 y = 28 y = 17 28
2 x + 10 y 2 x + 10 ( 17 28 ) 2 x + 17 280 34 x + 280 34 x 34 x x x = = = = = = = = 20 20 20 340 340 − 280 60 34 60 17 30
Titik potong diperoleh ( 17 30 , 17 28 ) .
Titik-titik pojok daerah penyelesaian tersebut adalah ( 0 , 2 ) , ( 17 30 , 17 28 ) dan ( 3 , 0 ) .
Diketahui fungsi tujuan f ( x , y ) = 3 x − 2 y , maka diperoleh :
f ( 0 , 2 ) f ( 17 30 , 17 28 ) f ( 3 , 0 ) = = = = = = = = = = 3 ( 0 ) − 2 ( 2 ) 0 − 4 − 4 3 ( 17 30 ) − 2 ( 17 28 ) 17 90 − 17 56 17 34 2 3 ( 3 ) − 2 ( 0 ) 9 − 0 9
Dengan demikian, nilai maksimum dari fungsi tujuan tersebut adalah 9.
Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.
Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah D.
Terlebih dahulu kita tentukan persamaan garis yang melalui titik (3,0) dan titik (0,4) yaitu dengan rumus :