Pertanyaan

Daerah yang diarsir pada grafik di bawah ini menunjukkan himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan....

Daerah yang diarsir pada grafik di bawah ini menunjukkan himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan .... $\;$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

D. Kamilia

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

diperoleh model matematika atau sistem pertidaksamaan dari gambar tersebut adalah , , , dan .

diperoleh model matematika atau sistem pertidaksamaan dari gambar tersebut adalah 7 x plus 4 y less or equal than 280

, dan

Pembahasan

Ingat kembali rumus untuk menentukan persamaan garis lurus dari dua titik yang diketahui yaitu. Untuk menentukan model matematika atau sistem pertidaksamaandari daerah yang diarsir dapat menggunakan langkah-langkah berikut. Pada gambar tersebut terdapat empat garis yaitu: Garis I yang melalui titik dan . Garis II yang melalui titik dan . Garis IIIyaitu sumbu . Garis IVyaitu sumbu . Kemudian tentukan persamaan garis tersebut. Persamaan garis I yang melalui titik dan . Diperoleh persamaan garis I adalah . Persamaan garis II yang melalui titik dan . Diperoleh persamaan garis II adalah . Persamaan garis IIIyaitu sumbu yaitu . Persamaan garis IVyaitu sumbu yaitu . *Kemudian tentukan tanda ketaksamaan masing-masing persamaan. Ambil satu titik uji yang ada di daerah himpunan penyelesaian, pada gambar diambil titik agar mudah menghitungnya,kemudian substitusikan ke persamaan garis kemudian tentukan tanda ketaksamaan dari hasil yang diperoleh. Garis I . Tanda ketaksamaan persamaan garis I adalah , sehingga diperoleh pertidaksamaan garis I adalah . Garis II . Tanda ketaksamaan persamaan garis II adalah , sehingga diperoleh pertidaksamaan garis II adalah . Garis III . Karena daerah himpunan penyelesaian berada di sebelah kanan garis , maka diperoleh pertidaksamaannya adalah . Garis IV . Karena daerah himpunan penyelesaian berada di sebelah atas garis , maka diperoleh pertidaksamaannya adalah . Jadi, diperoleh model matematika atau sistem pertidaksamaan dari gambar tersebut adalah , , , dan .

Ingat kembali rumus untuk menentukan persamaan garis lurus dari dua titik yang diketahui yaitu.

Untuk menentukan model matematika atau sistem pertidaksamaan dari daerah yang diarsir dapat menggunakan langkah-langkah berikut.

Pada gambar tersebut terdapat empat garis yaitu:

Garis I yang melalui titik dan .
Garis II yang melalui titik dan .
Garis III yaitu sumbu .
Garis IV yaitu sumbu .

Kemudian tentukan persamaan garis tersebut.

*Persamaan garis I yang melalui titik open parentheses 40 comma space 0 close parentheses dan open parentheses 0 comma space 70 close parentheses .

$table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell fraction numerator open parentheses x minus x subscript 1 close parentheses over denominator open parentheses x subscript 2 minus x subscript 1 close parentheses end fraction end cell equals cell fraction numerator open parentheses y minus y subscript 1 close parentheses over denominator open parentheses y subscript 2 minus y subscript 1 close parentheses end fraction end cell row cell fraction numerator open parentheses x minus 40 close parentheses over denominator open parentheses 0 minus 40 close parentheses end fraction end cell equals cell fraction numerator open parentheses y minus 0 close parentheses over denominator 70 minus 0 end fraction end cell row cell fraction numerator x minus 40 over denominator negative 40 end fraction end cell equals cell y over 70 end cell row cell open parentheses x minus 40 close parentheses 70 end cell equals cell y open parentheses negative 40 close parentheses end cell row cell 70 x minus 2800 end cell equals cell negative 40 y end cell row cell 70 x plus 40 y end cell equals 2800 row cell 7 x plus 4 y end cell equals 280 end table$

Diperoleh persamaan garis I adalah 7 x plus 4 y equals 280 .

*Persamaan garis II yang melalui titik open parentheses 80 comma space 0 close parentheses dan open parentheses 0 comma space 40 close parentheses .

$table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell fraction numerator open parentheses x minus x subscript 1 close parentheses over denominator open parentheses x subscript 2 minus x subscript 1 close parentheses end fraction end cell equals cell fraction numerator open parentheses y minus y subscript 1 close parentheses over denominator open parentheses y subscript 2 minus y subscript 1 close parentheses end fraction end cell row cell fraction numerator open parentheses x minus 80 close parentheses over denominator open parentheses 0 minus 80 close parentheses end fraction end cell equals cell fraction numerator open parentheses y minus 0 close parentheses over denominator 40 minus 0 end fraction end cell row cell fraction numerator x minus 80 over denominator negative 80 end fraction end cell equals cell y over 40 end cell row cell open parentheses x minus 80 close parentheses 40 end cell equals cell y open parentheses negative 80 close parentheses end cell row cell 40 x minus 3200 end cell equals cell negative 80 y end cell row cell 40 x plus 80 y end cell equals 3200 row cell x plus 2 y end cell equals 80 end table$

Diperoleh persamaan garis II adalah x plus 2 y equals 80 .

Persamaan garis III yaitu sumbu yaitu x equals 0 .

Persamaan garis IV yaitu sumbu yaitu y equals 0 .

*Kemudian tentukan tanda ketaksamaan masing-masing persamaan.

Ambil satu titik uji yang ada di daerah himpunan penyelesaian, pada gambar diambil titik open parentheses 1 comma space 1 close parentheses agar mudah menghitungnya, kemudian substitusikan ke persamaan garis kemudian tentukan tanda ketaksamaan dari hasil yang diperoleh.

Garis I 7 x plus 4 y equals 280 .

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell 7 x plus 4 y end cell cell space... space end cell 280 row cell 7 open parentheses 1 close parentheses plus 4 open parentheses 1 close parentheses end cell cell... end cell 280 row cell 7 plus 4 end cell cell... end cell 280 row 11 less than 280 end table

Tanda ketaksamaan persamaan garis I adalah less than , sehingga diperoleh pertidaksamaan garis I adalah 7 x plus 4 y less or equal than 280 .

Garis II x plus 2 y equals 80 .

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell x plus 2 y end cell cell space... space end cell 80 row cell open parentheses 1 close parentheses plus 2 open parentheses 1 close parentheses end cell cell... end cell 80 row cell 1 plus 2 end cell cell... end cell 80 row 3 less than 80 end table

Tanda ketaksamaan persamaan garis II adalah less than , sehingga diperoleh pertidaksamaan garis II adalah x plus 2 y less or equal than 80 .

Garis III x equals 0 .

Karena daerah himpunan penyelesaian berada di sebelah kanan garis x equals 0 , maka diperoleh pertidaksamaannya adalah x greater or equal than 0 .

Garis IV y equals 0 .

Karena daerah himpunan penyelesaian berada di sebelah atas garis y equals 0 , maka diperoleh pertidaksamaannya adalah y greater or equal than 0 .

Jadi, diperoleh model matematika atau sistem pertidaksamaan dari gambar tersebut adalah 7 x plus 4 y less or equal than 280 , x plus 2 y less or equal than 80 , x greater or equal than 0 , dan y greater or equal than 0 .