Pertanyaan

Daerah yang di arsir pada gambar di bawah menunjukkan daerah penyelesaian suatu model matematik ....

Daerah yang di arsir pada gambar di bawah menunjukkan daerah penyelesaian suatu model matematik .... $\;$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

D. Kamilia

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

diperoleh model matematika atau sistem pertidaksamaan dari gambar tersebut adalah , , , dan .

diperoleh model matematika atau sistem pertidaksamaan dari gambar tersebut adalah 2 x plus y greater or equal than 4

, dan

Pembahasan

Ingat kembali rumus untuk menentukan persamaan garis lurus dari dua titik yang diketahui yaitu. Untuk menentukan model matematika atau sistem pertidaksamaandari daerah yang diarsir dapat menggunakan langkah-langkah berikut. Pada gambar tersebut terdapat empat garis yaitu: Garis I yang melalui titik dan . Garis II yang melalui titik dan . Garis IIIyaitu sumbu . Garis IVyaitu sumbu . Kemudian tentukan persamaan garis tersebut. Persamaan garis I yang melalui titik dan . Diperoleh persamaan garis I adalah . Persamaan garis II yang melalui titik dan . Diperoleh persamaan garis II adalah . Persamaan garis IIIyaitu sumbu yaitu . Persamaan garis IVyaitu sumbu yaitu . *Kemudian tentukan tanda ketaksamaan masing-masing persamaan. Ambil satu titik uji yang ada di daerah himpunan penyelesaian, pada gambar diambil titik kemudian substitusikan ke persamaan garis kemudian tentukan tanda ketaksamaan dari hasil yang diperoleh. Garis I . Tanda ketaksamaan persamaan garis I adalah , sehingga diperoleh pertidaksamaan garis I adalah . Garis II . Tanda ketaksamaan persamaan garis II adalah , sehingga diperoleh pertidaksamaan garis II adalah . Garis III . Karena daerah himpunan penyelesaian berada di sebelah kanan garis , maka diperoleh pertidaksamaannya adalah . Garis IV . Karena daerah himpunan penyelesaian berada di sebelah atas garis , maka diperoleh pertidaksamaannya adalah . Jadi, diperoleh model matematika atau sistem pertidaksamaan dari gambar tersebut adalah , , , dan .

Ingat kembali rumus untuk menentukan persamaan garis lurus dari dua titik yang diketahui yaitu.

Untuk menentukan model matematika atau sistem pertidaksamaan dari daerah yang diarsir dapat menggunakan langkah-langkah berikut.

Pada gambar tersebut terdapat empat garis yaitu:

Garis I yang melalui titik dan .
Garis II yang melalui titik dan .
Garis III yaitu sumbu .
Garis IV yaitu sumbu .

Kemudian tentukan persamaan garis tersebut.

*Persamaan garis I yang melalui titik open parentheses 2 comma space 0 close parentheses dan open parentheses 0 comma space 4 close parentheses .

$table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell fraction numerator open parentheses x minus x subscript 1 close parentheses over denominator open parentheses x subscript 2 minus x subscript 1 close parentheses end fraction end cell equals cell fraction numerator open parentheses y minus y subscript 1 close parentheses over denominator open parentheses y subscript 2 minus y subscript 1 close parentheses end fraction end cell row cell fraction numerator open parentheses x minus 2 close parentheses over denominator open parentheses 0 minus 2 close parentheses end fraction end cell equals cell fraction numerator open parentheses y minus 0 close parentheses over denominator 4 minus 0 end fraction end cell row cell fraction numerator x minus 2 over denominator negative 2 end fraction end cell equals cell y over 4 end cell row cell open parentheses x minus 2 close parentheses 4 end cell equals cell y open parentheses negative 2 close parentheses end cell row cell 4 x minus 8 end cell equals cell negative 2 y end cell row cell 4 x plus 2 y end cell equals 8 row cell 2 x plus y end cell equals 4 end table$

Diperoleh persamaan garis I adalah 2 x plus y equals 4 .

*Persamaan garis II yang melalui titik open parentheses 3 comma space 0 close parentheses dan open parentheses 0 comma space 2 close parentheses .

$table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell fraction numerator open parentheses x minus x subscript 1 close parentheses over denominator open parentheses x subscript 2 minus x subscript 1 close parentheses end fraction end cell equals cell fraction numerator open parentheses y minus y subscript 1 close parentheses over denominator open parentheses y subscript 2 minus y subscript 1 close parentheses end fraction end cell row cell fraction numerator open parentheses x minus 3 close parentheses over denominator open parentheses 0 minus 3 close parentheses end fraction end cell equals cell fraction numerator open parentheses y minus 0 close parentheses over denominator 2 minus 0 end fraction end cell row cell fraction numerator x minus 3 over denominator negative 3 end fraction end cell equals cell y over 2 end cell row cell open parentheses x minus 3 close parentheses 2 end cell equals cell y open parentheses negative 3 close parentheses end cell row cell 2 x minus 6 end cell equals cell negative 3 y end cell row cell 2 x plus 3 y end cell equals 6 end table$

Diperoleh persamaan garis II adalah 2 x plus 3 y equals 6 .

Persamaan garis III yaitu sumbu yaitu x equals 0 .

Persamaan garis IV yaitu sumbu yaitu y equals 0 .

*Kemudian tentukan tanda ketaksamaan masing-masing persamaan.

Ambil satu titik uji yang ada di daerah himpunan penyelesaian, pada gambar diambil titik open parentheses 3 comma space 3 close parentheses kemudian substitusikan ke persamaan garis kemudian tentukan tanda ketaksamaan dari hasil yang diperoleh.

Garis I 2 x plus y equals 4 .

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell 2 x plus y end cell cell space... space end cell 4 row cell 2 open parentheses 3 close parentheses plus open parentheses 3 close parentheses end cell cell... end cell 4 row cell 6 plus 3 end cell cell... end cell 4 row 9 greater than 4 end table

Tanda ketaksamaan persamaan garis I adalah greater than , sehingga diperoleh pertidaksamaan garis I adalah 2 x plus y greater or equal than 4 .

Garis II 2 x plus 3 y equals 6 .

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell 2 x plus 3 y end cell cell space... space end cell 6 row cell 2 open parentheses 3 close parentheses plus 3 open parentheses 3 close parentheses end cell cell... end cell 6 row cell 6 plus 9 end cell cell... end cell 6 row 15 greater than 6 end table

Tanda ketaksamaan persamaan garis II adalah greater than , sehingga diperoleh pertidaksamaan garis II adalah 2 x plus 3 y greater or equal than 6 .

Garis III x equals 0 .

Karena daerah himpunan penyelesaian berada di sebelah kanan garis x equals 0 , maka diperoleh pertidaksamaannya adalah x greater or equal than 0 .

Garis IV y equals 0 .

Karena daerah himpunan penyelesaian berada di sebelah atas garis y equals 0 , maka diperoleh pertidaksamaannya adalah y greater or equal than 0 .

Jadi, diperoleh model matematika atau sistem pertidaksamaan dari gambar tersebut adalah 2 x plus y greater or equal than 4 , 2 x plus 3 y greater or equal than 6 , x greater or equal than 0 , dan y greater or equal than 0 .