Roboguru

Daerah yang diarsir pada grafik berikut adalah himpunan dari suatu sistem pertidaksamaan linear. Tentukan nilai maksimum dari fungsi objektif !

Pertanyaan

Daerah yang diarsir pada grafik berikut adalah himpunan dari suatu sistem pertidaksamaan linear.

Tentukan nilai maksimum dari fungsi objektif f open parentheses x comma space y close parentheses equals 6 x plus 10 y!

Pembahasan Soal:

Persamaan garis yang memotong sumbu X di titik open parentheses 5 comma space 0 close parentheses dan sumbu Y di titik open parentheses 0 comma space 5 close parentheses adalah sebagai berikut.

5 x plus 5 y equals 25 space left right arrow space x plus y equals 5

Persamaan garis yang memotong sumbu X di titik open parentheses negative 1 comma space 0 close parentheses dan sumbu Y di titik open parentheses 0 comma space 2 close parentheses adalah sebagai berikut.

2 x plus open parentheses negative 1 close parentheses y equals 2 open parentheses negative 1 close parentheses space left right arrow space 2 x minus y equals negative 2

Titik potong antara dua garis tersebut dapat ditentukan sebagai berikut.

stack attributes charalign center stackalign right end attributes row x plus y equals 5 end row row plus 2 x minus y equals negative 2 end row horizontal line row 3 x equals 3 end row row x equals 1 end row end stack

Substitusi x equals 1 ke dalam persamaan 1 berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y end cell equals 5 row cell 1 plus y end cell equals 5 row y equals 4 end table

Diperoleh titik potong kedua garis open parentheses 1 comma space 4 close parentheses

Nilai maksimum dari fungsi objektif f open parentheses x comma space y close parentheses equals 6 x plus 10 y dapat ditentukan dengan metode titik pojok berikut.

f open parentheses 0 comma space 0 close parentheses equals 6 times 0 plus 10 times 0 equals 0

f open parentheses 0 comma space 2 close parentheses equals 6 times 0 plus 10 times 2 equals 20

f open parentheses 1 comma space 4 close parentheses equals 6 times 1 plus 10 times 4 equals 46

f open parentheses 5 comma space 0 close parentheses equals 6 times 5 plus 10 times 0 equals 30

Dengan demikian, nilai maksimum dari fungsi objektif f open parentheses x comma space y close parentheses equals 6 x plus 10 y pada sistem pertidaksamaan linear tersebut adalah 46.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Terakhir diupdate 05 Mei 2021

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved