Pertanyaan

Daerah R dibatasi oleh y = a x dan untuk x ∈ [ 0 , 2 ] , dengana < 0.Jika volume benda padat yang didapat dari memutar R terhadap sumbu x adalah 5 π , maka nilai a yang memenuhi adalah....

Daerah R dibatasi oleh $y = a x$ dan $\style{font-size:14px}{\mathrm y}\style{font-size:14px}=\style{font-size:14px}{\mathrm{ax}}^\style{font-size:14px}2$ untuk $x \in [0, 2]$ , dengan a < 0. Jika volume benda padat yang didapat dari memutar R terhadap sumbu x adalah $5 π$ , maka nilai a yang memenuhi adalah ....

-5
-4
-3
-2
-1

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

R. Diah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Gambar berikut mengilustrasikan dari daerah R di atas. Diketahui volume benda padat yang didapat dari memutar R terhadap sumbu x adalah , maka volume yang dimaksud dapat dinyatakan dengan Kemudian, perhatikan perhitungan berikut! dan Dengan menggunakan hasil integral di atas ke dalam persamaan volume daerah yang dimaksud, dapat dilakukan perhitungan sebagai berikut. Karena a < 0, maka pilih a = -1. Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

Gambar berikut mengilustrasikan dari daerah R di atas.

Diketahui volume benda padat yang didapat dari memutar R terhadap sumbu x adalah , maka volume yang dimaksud dapat dinyatakan dengan

Kemudian, perhatikan perhitungan berikut!

$begin mathsize 14px style straight pi integral subscript 0 superscript 1 left parenthesis straight a squared straight x minus straight a squared straight x to the power of 4 right parenthesis dx equals straight pi open parentheses fraction numerator straight a squared straight x squared over denominator 2 end fraction minus fraction numerator straight a squared straight x to the power of 5 over denominator 5 end fraction close parentheses subscript 0 superscript 1 equals straight pi open parentheses open parentheses fraction numerator straight a squared open parentheses 1 squared close parentheses over denominator 2 end fraction minus fraction numerator straight a squared open parentheses 1 to the power of 5 close parentheses over denominator 5 end fraction close parentheses minus open parentheses fraction numerator straight a squared open parentheses 0 squared close parentheses over denominator 2 end fraction minus fraction numerator straight a squared open parentheses 0 to the power of 5 close parentheses over denominator 5 end fraction close parentheses close parentheses equals straight pi open parentheses straight a squared over 2 minus straight a squared over 5 minus 0 close parentheses equals fraction numerator 3 straight a squared straight pi over denominator 10 end fraction end style$

dan

$begin mathsize 14px style pi integral subscript 1 superscript 2 open parentheses straight a squared straight x to the power of 4 minus straight a squared straight x close parentheses dx equals straight pi open parentheses fraction numerator straight a squared straight x to the power of 5 over denominator 5 end fraction minus fraction numerator straight a squared straight x squared over denominator 2 end fraction close parentheses subscript 1 superscript 2 equals straight pi open parentheses open parentheses fraction numerator straight a squared open parentheses 2 to the power of 5 close parentheses over denominator 5 end fraction minus fraction numerator straight a squared open parentheses 2 squared close parentheses over denominator 2 end fraction close parentheses minus open parentheses fraction numerator straight a squared open parentheses 1 to the power of 5 close parentheses over denominator 5 end fraction minus fraction numerator straight a squared open parentheses 1 squared close parentheses over denominator 2 end fraction close parentheses close parentheses equals straight pi open parentheses fraction numerator 32 straight a squared over denominator 5 end fraction minus 2 straight a squared minus straight a squared over 5 plus straight a squared over 2 close parentheses equals straight pi open parentheses fraction numerator 31 straight a squared over denominator 5 end fraction minus fraction numerator 3 straight a squared over denominator 2 end fraction close parentheses equals fraction numerator 47 straight a squared straight pi over denominator 10 end fraction end style$

Dengan menggunakan hasil integral di atas ke dalam persamaan volume daerah yang dimaksud, dapat dilakukan perhitungan sebagai berikut.

$begin mathsize 12px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 5 straight pi end cell equals cell straight pi integral subscript 0 superscript 1 open parentheses open parentheses straight a square root of straight x close parentheses squared minus open parentheses ax squared close parentheses squared close parentheses dx plus straight pi integral subscript 1 superscript 2 open parentheses open parentheses ax squared close parentheses squared minus open parentheses straight a square root of straight x close parentheses squared close parentheses dx end cell row cell 5 straight pi end cell equals cell straight pi integral subscript 0 superscript 1 left parenthesis straight a squared straight x minus straight a squared straight x to the power of 4 right parenthesis dx plus straight pi integral subscript 1 superscript 2 left parenthesis straight a squared straight x to the power of 4 minus straight a squared straight x right parenthesis dx end cell row cell 5 straight pi end cell equals cell fraction numerator 3 straight a squared straight pi over denominator 10 end fraction plus fraction numerator 47 straight a squared straight pi over denominator 10 end fraction end cell row cell 5 straight pi end cell equals cell fraction numerator 50 straight a squared straight pi over denominator 10 end fraction end cell row cell 5 straight pi end cell equals cell 5 straight a squared straight pi end cell row 1 equals cell straight a squared end cell row straight a equals cell 1 space atau space straight a equals negative 1 end cell end table end style$

Karena a < 0, maka pilih a = -1.

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Daerah R dibatasi oleh y = a x 4 , y = a , x = 2 ,dan garis sumbu x positif. Jika volume benda padat yang didapat dengan memutar R terhadap sumbu x adalah 9 40 π , maka a = …. (SBMPTN 2018)

0.0

Jawaban terverifikasi

Daerah R dibatasi oleh y = a x 4 , y = a , x = 2 ,dan garis sumbu x positif. Jika volume benda padat yang didapat dengan memutar R terhadap sumbu x adalah 9 40 π , maka a = …. (SBMPTN 2018)

0.0

Jawaban terverifikasi

Pada interval c < x < 0 , luas daerah di bawah kurva y = x 2 dan di atas garis y = -x sama dengan luas daerah di atas kurva dan di bawah garis y = -x. Nilai c yang memenuhi adalah....

0.0

Jawaban terverifikasi

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = 6– x 2 dan y = ∣ x ∣ adalah …. (SBMPTN 2013)

0.0

Jawaban terverifikasi

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = 2 cos x , y = 1 , sumbu- x ,dan sumbu - y adalah ... satuan luas. (UTUL UGM 2016)

0.0

Jawaban terverifikasi