Daerah himpunan penyelesaian 2 x + 3 y ≥ 6 ; 2 x + y ≤ 4 ; y − 2 ≤ 0 adalah... .

Pembahasan

Diketahuisistem pertidaksamaan ; ; . Langkah-langkah untuk menentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan sebagai berikut. Menentukan garis batas Garis batas dari pertidaksamaan adalah garis . Melukis garis batas Koordinat dari titik potonggaris terhadap sumbu sebagai berikut. Kemudian, koordinat dari titik potonggaris terhadap sumbu sebagai berikut. Berdasarkan uraian di atas, titik potong garis terhadap sumbu adalah dan titik potonggaris terhadap sumbu adalah . Garis dapat dilukis dengan menghubungkan titik dan . Garis batas dilukis dengan garis penuh karena tanda pertidaksamaannya lebih dari sama dengan. Menentukan daerah penyelesaian Daerah penyelesaian dapat ditentukan dengan melakukan uji titik pada daerah di bawah atau di atas garis batas. Misal pilih titik di bawah garis , maka diperoleh: Berdasarkan uraian di atas, titik yang berada di bawah garis batas tidak memenuhi pertidaksamaan , maka daerah penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut berada di atas garis . Kemudian, langkah-langkah untuk menentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan sebagai berikut. Menentukan garis batas Garis batas dari pertidaksamaan adalah garis . Melukis garis batas Koordinat dari titik potonggaris terhadap sumbu sebagai berikut. Kemudian, koordinat dari titik potonggaris terhadap sumbu sebagai berikut. Berdasarkan uraian di atas, titik potong garis terhadap sumbu adalah dan titik potonggaris terhadap sumbu adalah . Garis dapat dilukis dengan menghubungkan titik dan . Garis batas dilukis dengan garis penuh karena tanda pertidaksamaannya kurang dari sama dengan. Menentukan daerah penyelesaian Daerah penyelesaian dapat ditentukan dengan melakukan uji titik pada daerah di bawah atau di atas garis batas. Misal pilih titik di bawah garis , maka diperoleh: Berdasarkan uraian di atas, titik yang berada di bawah garis batas memenuhi pertidaksamaan , maka daerah penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut berada di bawah garis . Selanjutnya, langkah-langkah untuk menentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan sebagai berikut. Menentukan garis batas Garis batas dari pertidaksamaan adalah garis . Melukis garis batas Koordinat dari titik potonggaris terhadap sumbu sebagai berikut. Titik potong garis terhadap sumbu adalah . Persamaan garis tersebut tidak memuat variabel , maka garis tersebut sejajar sumbu . Oleh karena itu, garis adalah garis yang melalui titik dan sejajar sumbu . Garis dilukis dengan garis penuh karena tanda pertidaksamaannya kurang dari sama dengan. Menentukan daerah penyelesaian Daerah penyelesaian dapat ditentukan dengan melakukan uji titik pada daerah di atas atau di bawah garis batas. Misal pilih titik di bawah garis batas , maka diperoleh: Berdasarkan uraian di atas, titik yang berada di bawah garis batas memenuhi pertidaksamaan , maka daerah penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut berada di bawah garis . Daerah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan ; ; adalah irisan daerah penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut, sehingga daerah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan tersebut adalah daerah di atas garis atau garis yang melalui titik dan , daerah di bawah garis atau garis yang melalui titik dan ,dan daerah di bawah garis atau garis yang melaluititik dan sejajar sumbu . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.