Roboguru

Daerah asal dari grafik y=5log(x2−3x−10) adalah ...

Pertanyaan

Daerah asal dari grafik y equals to the power of 5 log open parentheses x squared minus 3 x minus 10 close parentheses adalah ... 

  1. open curly brackets X vertical line x less than negative 5 space atau space x greater than 2 comma space x element of R close curly brackets 

  2. open curly brackets X vertical line x less than negative 2 space atau space x greater than 5 comma space x element of R close curly brackets 

  3. open curly brackets X vertical line x less than 2 space atau space x greater than 5 comma space x element of R close curly brackets 

  4. open curly brackets X vertical line x equals 2 space atau space x equals 5 comma space x element of R close curly brackets 

  5. open curly brackets X vertical line minus 2 less than x less than 5 comma space x element of R close curly brackets 

Pembahasan Soal:

Ingat syarat logaritma 

blank to the power of a log space b equals c rightwards double arrow b greater than 0 comma space b not equal to 1 

Sehingga, daerah asal y equals to the power of 5 log open parentheses x squared minus 3 x minus 10 close parentheses adalah 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared minus 3 x minus 10 end cell greater than 0 row cell open parentheses x minus 5 close parentheses open parentheses x plus 2 close parentheses end cell greater than 0 row blank blank cell pembuat space nol space end cell row cell x minus 5 end cell equals cell 0 space space atau space space space x plus 2 equals 0 end cell row x equals cell 5 space space space space space space space space space space space space space space space space space x equals negative 2 end cell end table 

Uji nilai x equals 0 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared minus 3 x minus 10 end cell equals cell 0 squared minus 3 open parentheses 0 close parentheses minus 10 end cell row blank equals cell 0 minus 0 minus 10 end cell row blank equals cell negative 10 space open parentheses negatif close parentheses end cell end table 

Garis bilangan 

 


Jadi, daerah asal dari grafik y equals to the power of 5 log open parentheses x squared minus 3 x minus 10 close parentheses yaitu open curly brackets x vertical line x less than negative 5 space atau space x greater than 2 comma space x element of R close curly brackets

Dengan demikian, jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

L. Rante

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Makassar

Terakhir diupdate 06 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Jika f(x2+1)=2logx+1, nilai f(17)+f(5)=...

Pembahasan Soal:

Ingat defenisi logaritma 

space to the power of a log space b equals c rightwards double arrow a to the power of c equals b 

Diketahui f open parentheses x squared plus 1 close parentheses equals squared log space x plus 1

  • Substitusi nilai x equals 4, diperoleh 

 table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell f open parentheses open parentheses 4 close parentheses squared plus 1 close parentheses equals squared log space open parentheses 4 close parentheses plus 1 end cell row blank blank cell f open parentheses 16 plus 1 close parentheses equals squared log space open parentheses 4 close parentheses plus 1 end cell row cell f open parentheses 17 close parentheses end cell equals cell 2 plus 1 end cell row cell f open parentheses 17 close parentheses end cell equals 3 end table 

Jadi, f open parentheses 17 close parentheses equals 3

  • Substitusi nilai x equals 2, diperoleh 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell f open parentheses x squared plus 1 close parentheses equals squared log space x plus 1 end cell row blank blank cell f open parentheses open parentheses 2 close parentheses squared plus 1 close parentheses equals squared log space open parentheses 2 close parentheses plus 1 end cell row cell f open parentheses 4 plus 1 close parentheses end cell equals cell 1 plus 1 end cell row cell f open parentheses 5 close parentheses end cell equals 2 end table 

Jadi, f open parentheses 5 close parentheses equals 2

Sehingga 

 table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses 17 close parentheses plus f open parentheses 5 close parentheses end cell equals cell 3 plus 2 end cell row blank equals 5 end table

Dengan demikian, jawaban yang tepat adalah D.

0

Roboguru

Domain fungsi f(x)=xlog(2x2+5x−3) adalah ...

Pembahasan Soal:

Ingat syarat keterdefenisian logaritma blank to the power of a log space b equals c, yaitu 

a greater than 0 comma space b greater than 0 comma space a not equal to 1  

Maka domain f open parentheses x close parentheses equals to the power of x log space open parentheses 2 x squared plus 5 x minus 3 close parentheses sebagi berikut 

  • x greater than 0 comma space x not equal to 1  
  • 2 x squared plus 5 x minus 3 greater than 0 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x squared plus 5 x minus 3 end cell greater than 0 row cell open parentheses 2 x minus 1 close parentheses open parentheses x plus 3 close parentheses end cell greater than 0 row blank blank cell pembuat space nol space end cell row cell 2 x minus 1 end cell equals cell 0 space space space atau space x plus 3 equals 0 end cell row x equals cell 1 half space space space space space space space space space space space space space space space x equals negative 3 end cell end table 

 
x less than negative 3 space atau space x greater than 1 half

Dari kedua syarat tersebut diatas dapat disempulkan bahwa domain f open parentheses x close parentheses equals to the power of x log space open parentheses 2 x squared plus 5 x minus 3 close parentheses yaitu open curly brackets x vertical line x greater than 1 half comma space x not equal to 1 comma space x element of R close curly brackets

Dengan demikian, jawaban yang tepat adalah C.

0

Roboguru

Penyelesaian dari pertidaksamaan dengan 0<a<1 adalah ....

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa nilai numerus dari suatu bentuk logaritma haruslah lebih dari 0.

Sehingga dari bentuk logaritma begin mathsize 14px style log presubscript presuperscript a invisible function application x end style didapat syarat bahwa

x > 0

Selain itu diketahui pula bahwa 0 < a < 1.

 

Perhatikan bahwa terdapat pertidaksamaan

undefined

Misalkan begin mathsize 14px style log presubscript presuperscript a invisible function application x equals k end style, maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell k squared plus 15 end cell less than cell 8 k end cell row cell k squared minus 8 k plus 15 end cell less than 0 row cell open parentheses k minus 3 close parentheses open parentheses k minus 5 close parentheses end cell less than 0 end table end style

Didapat pembuat nol yaitu k = 3 atau k = 5.

Perhatikan garis bilangan berikut

Karena tanda pertidaksamaan yang digunakan adalah <, maka pilih daerah yang bernilai negatif, yaitu 3 < k < 5.

Sehingga

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row 3 less than cell k less than 5 end cell row 3 less than cell log presubscript presuperscript a invisible function application x less than 5 end cell row cell log presubscript presuperscript a invisible function application a cubed end cell less than cell log presubscript presuperscript a invisible function application x less than log presubscript presuperscript a invisible function application a to the power of 5 end cell end table end style

Karena 0 < a < 1, maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell log presubscript presuperscript a invisible function application a cubed end cell less than cell log presubscript presuperscript a invisible function application x less than log presubscript presuperscript a invisible function application a to the power of 5 end cell row cell a cubed end cell greater than cell x greater than a to the power of 5 end cell row cell a to the power of 5 end cell less than cell x less than a cubed end cell end table end style 

Karena 0 < a < 1, maka begin mathsize 14px style a to the power of 5 end style sudah pasti lebih dari 0. Sehingga begin mathsize 14px style a to the power of 5 less than x less than a cubed end style sudah mencakup syarat x > 0. Maka penyelesaian dari pertidaksamaan begin mathsize 14px style open parentheses log presubscript presuperscript a invisible function application x close parentheses squared plus 15 less than 8 times log presubscript presuperscript a invisible function application x end style dengan 0 < a < 1 adalah begin mathsize 14px style a to the power of 5 less than x less than a cubed end style.

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

1

Roboguru

Diketahui 2loga=21​dan3logb=31​.Jikax=a2dany=b3,makaxlogy=....

Pembahasan Soal:

Untuk pertidaksamaan bentuk f(x)g(x) maka ruas kiri sudah pasti bernilai positif namun ruas kanan belum tentu bernilai positif, sehingga bentuk pertidaksamaan seperti ini perlu diuraikan menjadi dua kemungkinan yaitu g(x)0dang(x)<0

Kemungkinan Kasus 1 : x3<0x>3

Olehkarena3x+10danx<3maka3x+1x3terpenuhi untuk semua x.

Syarat akar : 

 3x+1x031

Irisan dari x<3,xR,danx31 direpresentasikan oleh garais bilangan berikut :

Sehingga HP kasus 1 :31x<3 

0

Roboguru

Penyelesaian dari persamaan adalah ....

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa nilai numerus dari suatu bentuk logaritma haruslah lebih dari 0.

Sehingga dari bentuk logaritma begin mathsize 14px style log presubscript presuperscript 3 invisible function application open parentheses x plus 4 close parentheses end style didapat syarat bahwa

x + 4 > 0

Kemudian basis dari suatu bentuk logaritma haruslah lebih dari 0 dan tidak sama dengan 1.

Sehingga dari bentuk logaritma begin mathsize 14px style log presubscript presuperscript x squared minus 6 end presuperscript invisible function application 9 end style didapat bahwa

begin mathsize 14px style x squared minus 6 greater than 0 x squared minus 6 not equal to 1 end style

Maka didapat 3 buah syarat yaitu

  1. x + 4 > 0
  2. begin mathsize 14px style x squared minus 6 greater than 0 end style 
  3. begin mathsize 14px style x squared minus 6 not equal to 1 end style

 

Kemudian perhatikan bahwa

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell log presubscript presuperscript 3 invisible function application open parentheses x plus 4 close parentheses times log presubscript presuperscript x squared minus 6 end presuperscript invisible function application 9 plus log presubscript presuperscript x squared minus 6 end presuperscript invisible function application 9 end cell equals 2 row cell open parentheses log presubscript presuperscript x squared minus 6 end presuperscript invisible function application 9 close parentheses open parentheses log presubscript presuperscript 3 invisible function application open parentheses x plus 4 close parentheses plus 1 close parentheses end cell equals 2 row cell open parentheses log presubscript presuperscript x squared minus 6 end presuperscript invisible function application 3 squared close parentheses open parentheses log presubscript presuperscript 3 invisible function application open parentheses x plus 4 close parentheses plus log presubscript presuperscript 3 invisible function application 3 close parentheses end cell equals 2 row cell open parentheses 2 times log presubscript presuperscript x squared minus 6 end presuperscript invisible function application 3 close parentheses open parentheses log presubscript presuperscript 3 invisible function application open parentheses 3 open parentheses x plus 4 close parentheses close parentheses close parentheses end cell equals 2 row cell 2 times log presubscript presuperscript x squared minus 6 end presuperscript invisible function application 3 times log presubscript presuperscript 3 invisible function application open parentheses 3 x plus 12 close parentheses end cell equals 2 row cell 2 times log presubscript presuperscript x squared minus 6 end presuperscript invisible function application open parentheses 3 x plus 12 close parentheses end cell equals 2 row cell log presubscript presuperscript x squared minus 6 end presuperscript invisible function application open parentheses 3 x plus 12 close parentheses end cell equals 1 row cell log presubscript presuperscript x squared minus 6 end presuperscript invisible function application open parentheses 3 x plus 12 close parentheses end cell equals cell log presubscript presuperscript x squared minus 6 end presuperscript invisible function application open parentheses x squared minus 6 close parentheses end cell row cell 3 x plus 12 end cell equals cell x squared minus 6 end cell row 0 equals cell x squared minus 6 minus 3 x minus 12 end cell row 0 equals cell x squared minus 3 x minus 18 end cell row 0 equals cell open parentheses x plus 3 close parentheses open parentheses x minus 6 close parentheses end cell row x equals cell negative 3 text  atau  end text x equals 6 end cell end table end style

Uji hasil yang didapatkan ke 3 syarat yang sebelumnya diperoleh.

Untuk x = -3, maka

  1. x + 4 = -3 + 4 = 1 > 0
  2. begin mathsize 14px style x squared minus 6 equals open parentheses negative 3 close parentheses squared minus 6 equals 9 minus 6 equals 3 greater than 0 end style
  3. begin mathsize 14px style x squared minus 6 equals open parentheses negative 3 close parentheses squared minus 6 equals 9 minus 6 equals 3 not equal to 1 end style 

Sehingga x = -3 memenuhi ketiga syarat tersebut dan merupakan penyelesaian dari pertidaksamaan pada soal.

Kemudian untuk x = 6, maka

  1. x + 4 = 6 + 4 = 10 > 0
  2. begin mathsize 14px style x squared minus 6 equals 6 squared minus 6 equals 36 minus 6 equals 30 greater than 0 end style
  3. begin mathsize 14px style x squared minus 6 equals 6 squared minus 6 equals 36 minus 6 equals 30 not equal to 1 end style  

Sehingga x = 6 memenuhi ketiga syarat tersebut dan merupakan penyelesaian dari pertidaksamaan pada soal.

 

Maka penyelesaian dari persamaan pada soal adalah x = -3 dan x = 6.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved