Roboguru

Daerah asal dari fungsi f(x)=x2−15x+54​ adalah ...

Pertanyaan

Daerah asal dari fungsi f left parenthesis x right parenthesis equals square root of x squared minus 15 x plus 54 end root adalah ... 

  1. open curly brackets x vertical line 6 less than x less than 9 comma space x space bilangan space real close curly brackets 

  2. open curly brackets x vertical line 6 less or equal than x less or equal than 9 comma space x space bilangan space real close curly brackets 

  3. open curly brackets x vertical line x less than 6 space atau space x greater or equal than 9 comma space x space bilangan space real close curly brackets 

  4. open curly brackets x vertical line x less than 6 space atau space x greater than 9 comma space x space bilangan space real close curly brackets  

  5. open curly brackets x vertical line x less or equal than 6 space atau space x greater or equal than 9 comma space x space bilangan space real close curly brackets  

Pembahasan Soal:

Daerah asal dari f left parenthesis x right parenthesis equals square root of x squared minus 15 x plus 54 end root

x squared minus 15 x plus 54 greater or equal than 0 open parentheses x minus 9 close parentheses open parentheses x minus 6 close parentheses equals 0 x equals 9 space atau space x equals 6  

garis bilangannya

D subscript f equals open curly brackets x vertical line x less or equal than 6 space atau space straight x greater or equal than 9 comma space straight x space bilangan space real close curly brackets 

Jadi, pilihan jawaban yang tepat adalah E.

 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

M. Mariyam

Mahasiswa/Alumni Institut Pertanian Bogor

Terakhir diupdate 07 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Daerah asal dari f(x)=2x2+x−6​3​ adalah ....

Pembahasan Soal:

Menentukan domain (daerah asal) dari suatu bentuk fungsi y equals fraction numerator a over denominator square root of f left parenthesis x right parenthesis end root end fraction, yaitu f left parenthesis x right parenthesis greater than 0

Pada persamaan f left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator 3 over denominator square root of 2 x squared plus x minus 6 end root end fraction, diperoleh perhitungan

space space space space space 2 x squared plus x minus 6 greater than 0 left parenthesis 2 x minus 3 right parenthesis left parenthesis x plus 2 right parenthesis greater than 0 2 x minus 3 equals 0 text  atau end text space x plus 2 equals 0 2 x equals 3 space space space space space space text atau end text space x equals negative 2 space space x equals 3 over 2

karena f left parenthesis x right parenthesis greater than 0, maka himpunan penyelesaiannya x less than negative 2 text  atau end text space x greater than 3 over 2.

Dengan demikian, daerah asal dari f left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator 3 over denominator square root of 2 x squared plus x minus 6 end root end fraction adalah x less than negative 2 text  atau end text space x greater than 3 over 2.

1

Roboguru

Domain dari fungsi f(x)=x−2x−1​​ adalah ....

Pembahasan Soal:

Diberikan fungsi begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals square root of fraction numerator x minus 1 over denominator x minus 2 end fraction end root end style. Syarat fungsi di dalam akar adalah nilainya tidak boleh negatif, maka

x2x10

Pembuat nol dari bentuk pertidaksamaan tersebut adalah x=1 dan x=2. Dengan garis bilangan dapat dicari daerah penyelesaiannya.

Syarat penyebut adalah nilainya tidak boleh sama dengan nol, maka

x2x==02

Sehingga, daerah penyelesaiannya adalah 

HP=={xx1ataux2}{xx=2}{xx1ataux>2}

Dengan demikian domain dari fungsi tersebut adalah Df={xx1ataux>2,xR}.

0

Roboguru

Tentukan domain dari fungsi f(x)=−x2+2x+3​−3x2+6x−5​!

Pembahasan Soal:

Diketahui:

begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator negative 3 x squared plus 6 x minus 5 over denominator square root of negative x squared plus 2 x plus 3 end root end fraction end style

Menentukan domain:

Karena fungsi tersebut berbentuk akar pada pecahan, sehingga:

Syarat pertama:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell square root of negative x squared plus 2 x plus 3 end root end cell greater or equal than 0 row cell negative x squared plus 2 x plus 3 end cell greater or equal than 0 row cell negative left parenthesis x plus 1 right parenthesis left parenthesis x minus 3 right parenthesis end cell greater or equal than 0 row cell left parenthesis x plus 1 right parenthesis left parenthesis x minus 3 right parenthesis end cell less or equal than 0 row blank blank blank row cell x plus 1 end cell less or equal than 0 row x less or equal than cell negative 1 end cell row blank blank atau row cell x minus 3 end cell less or equal than 0 row x less or equal than 3 end table end style 

Dengan menggunakan titik uji, didapat interval domain syarat pertama begin mathsize 14px style negative 1 less or equal than x less or equal than 3 end style.

Syarat kedua:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative x squared plus 2 x plus 3 end cell not equal to 0 row cell negative left parenthesis x plus 1 right parenthesis left parenthesis x minus 3 right parenthesis end cell not equal to 0 row cell left parenthesis x plus 1 right parenthesis left parenthesis x minus 3 right parenthesis end cell not equal to 0 row blank blank blank row cell x plus 1 end cell not equal to 0 row x not equal to cell negative 1 end cell row blank blank atau row cell straight x minus 3 end cell not equal to 0 row straight x not equal to 3 end table end style 

Dari syarat pertama dan kedua, Didapat domainnya adalah

begin mathsize 14px style straight D subscript f equals left curly bracket x vertical line minus 1 less than x less than 3 comma space x element of straight real numbers right curly bracket end style 

Jadi, didapat domain dari fungsi tersebut adalah begin mathsize 14px style straight D subscript f equals left curly bracket x vertical line minus 1 less than x less than 3 comma space x element of straight real numbers right curly bracket end style.

0

Roboguru

Daerah asal fungsi f(x)=x2+3x−10​ adalah ....

Pembahasan Soal:

Diberikan fungsi begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals square root of x squared plus 3 x minus 10 end root end style. Ingatlah bahwa fungsi bentuk akar terdefinisi saat fungsi di dalam tanda akar bernilai non negatif. Maka daerah asal fungsi tersebut dapat dicari dengan memperhatikan persamaan fungsi kuadrat di dalam akar.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared plus 3 x minus 10 end cell greater or equal than 0 row cell left parenthesis x plus 5 right parenthesis left parenthesis x minus 2 right parenthesis end cell greater or equal than 0 end table 

Pembuat nol pertidaksamaan linear tersebut adalah

table row cell x plus 5 equals 0 end cell atau cell x minus 2 equals 0 end cell row cell x equals negative 5 end cell blank cell x equals 2 end cell end table 

Apabila dimasukkan dalam garis bilangan, maka daerah penyelesaiannya adalah,

Jadi, domain pada fungsi di atas adalah x less or equal than negative 5 space atau space x greater or equal than 2.

0

Roboguru

Daerah asal fungsi f(x)=2x2−9x−5​3​ adalah ....

Pembahasan Soal:

Ingat konsep dalam menentukan daerah asal fungsi irasional dan rasional berikut!

  • Fungsi f(x)=p(x) terdefinisi pada bilangan real jika p(x)0.
  • Fungsi f(x)=q(x)p(x) terdefinisi pada bilangan real jika q(x)=0.

Berdasarkan konsep tersebut, fungsi straight f open parentheses straight x close parentheses equals fraction numerator 3 over denominator square root of 2 straight x squared minus 9 straight x minus 5 end root end fraction terdefinisi pada bilangan real apabila 2x29x5>0.

2x29x5(x5)(2x+1)>>00 

Garis bilangan:

Diperoleh daerah penyelesaian:

x<21ataux>5

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah E.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved