Pertanyaan

Daerah A dibatasi oleh tiga garis yaitu: y = x ; x + 5 y = 6 dan 2 x + y = 12 . Jika daerah A ditransformasi oleh ( 3 4 1 2 ) , tentukanlah luas peta dari daerah A.

Daerah A dibatasi oleh tiga garis yaitu: $y = x$ ; $x + 5 y = 6$ dan $2 x + y = 12$ . Jika daerah A ditransformasi oleh $(3412)$ , tentukanlah luas peta dari daerah A.

A. Fatta

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Pertanian Bogor

Jawaban terverifikasi

Jawaban

luas bayangan dari daerah A adalah 18 satuan luas.

luas bayangan dari daerah A adalah

18

satuan luas.

Pembahasan

Diketahui matriks transformasi adalah ( 3 4 1 2 ) , sehingga jika A ′ ( x ′ , y ′ ) merupakan bayangan dari titik A ( x , y ) maka: ( x ′ y ′ ) = ( 3 4 1 2 ) ( x y ) = ( 3 x + 2 y 4 x + 2 y ) x ′ = 3 x + 2 y y ′ = 4 x + 2 y Dengan cara eliminasi-substitusi, akan diperoleh x = 2 2 x ′ − y ′ . Substitusikan nilai x ke persamaan x ′ = 3 x + 2 y , sehingga diperoleh y = 2 3 y ′ − 4 x ′ . Selanjutnya substitusikan nilai x = 2 2 x ′ − y ′ dan y = 2 3 y ′ − 4 x ′ ke persamaan y = x , sehingga diperoleh persamaan bayangannya sebagai berikut. y 2 3 y ′ − 4 x ′ 4 y ′ y ′ = = = = x 2 2 x ′ − y ′ 6 x ′ 2 3 x ′ Selanjutnya substitusikan nilai x = 2 2 x ′ − y ′ dan y = 2 3 y ′ − 4 x ′ ke persamaan x + 5 y = 6 , sehingga diperoleh persamaan bayangannya sebagai berikut. x + 5 y 2 2 x ′ − y ′ + 5 ( 2 3 y ′ − 4 x ′ ) 2 2 x ′ − y ′ + 2 15 y ′ − 20 x ′ 14 y ′ − 18 x ′ 7 y ′ − 9 x ′ = = = = = 6 6 6 12 6 Selanjutnya substitusikan nilai x = 2 2 x ′ − y ′ dan y = 2 3 y ′ − 4 x ′ ke persamaan 2 x + y = 12 , sehingga diperoleh persamaan bayangannya sebagai berikut. 2 x + y 2 ( 2 2 x ′ − y ′ ) + ( 2 3 y ′ − 4 x ′ ) 2 4 x ′ − 2 y ′ + 2 3 y ′ − 4 x ′ y ′ = = = = 12 12 12 24 Sketsakan persamaan y ′ = 2 3 x ′ , 7 y ′ − 9 x ′ = 6 , dan y ′ = 24 sehingga akan diperoleh grafik berikut. Berdasarkan sketsa grafik di atas, diperoleh luas daerah A ′ sebagai berikut. L = = = 2 1 × a × t 2 1 × 2 × 18 18 Dengan demikian, luas bayangan dari daerah A adalah 18 satuan luas.

Diketahui matriks transformasi adalah $(3412)$ , sehingga jika $A^{'} (x^{'}, y^{'})$ merupakan bayangan dari titik $A (x, y)$ maka:

$(x^{'} y^{'}) = (3412) (x y) = (3 x + 2 y 4 x + 2 y) x^{'} = 3 x + 2 y y^{'} = 4 x + 2 y$

Dengan cara eliminasi-substitusi, akan diperoleh $x = \frac{2 x ^{'} - y ^{'}}{2}$ .
Substitusikan nilai $x$ ke persamaan $x^{'} = 3 x + 2 y$ , sehingga diperoleh $y = \frac{3 y ^{'} - 4 x ^{'}}{2}$ .

Selanjutnya substitusikan nilai $x = \frac{2 x ^{'} - y ^{'}}{2}$ dan $y = \frac{3 y ^{'} - 4 x ^{'}}{2}$ ke persamaan $y = x$ , sehingga diperoleh persamaan bayangannya sebagai berikut.

$y \frac{3 y ^{'} - 4 x ^{'}}{2} 4 y^{'} y^{'} = = = = x \frac{2 x ^{'} - y ^{'}}{2} 6 x^{'} \frac{3}{2} x^{'}$

Selanjutnya substitusikan nilai $x = \frac{2 x ^{'} - y ^{'}}{2}$ dan $y = \frac{3 y ^{'} - 4 x ^{'}}{2}$ ke persamaan $x + 5 y = 6$ , sehingga diperoleh persamaan bayangannya sebagai berikut.

$x + 5 y \frac{2 x ^{'} - y ^{'}}{2} + 5 (\frac{3 y ^{'} - 4 x ^{'}}{2}) \frac{2 x ^{'} - y ^{'}}{2} + \frac{15 y ^{'} - 20 x ^{'}}{2} 14 y^{'} - 18 x^{'} 7 y^{'} - 9 x^{'} = = = = = 666126$

Selanjutnya substitusikan nilai $x = \frac{2 x ^{'} - y ^{'}}{2}$ dan $y = \frac{3 y ^{'} - 4 x ^{'}}{2}$ ke persamaan $2 x + y = 12$ , sehingga diperoleh persamaan bayangannya sebagai berikut.

$2 x + y 2 (\frac{2 x ^{'} - y ^{'}}{2}) + (\frac{3 y ^{'} - 4 x ^{'}}{2}) \frac{4 x ^{'} - 2 y ^{'}}{2} + \frac{3 y ^{'} - 4 x ^{'}}{2} y^{'} = = = = 12121224$

Sketsakan persamaan $y^{'} = \frac{3}{2} x^{'}$ , $7 y^{'} - 9 x^{'} = 6$ , dan $y^{'} = 24$ sehingga akan diperoleh grafik berikut.

Berdasarkan sketsa grafik di atas, diperoleh luas daerah $A^{'}$ sebagai berikut.

$L = = = \frac{1}{2} \times a \times t \frac{1}{2} \times 2 \times 18 18$

Dengan demikian, luas bayangan dari daerah A adalah $18$ satuan luas.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Hitunglah luas △ A B C , jika △ ABC dengan A ( 1 , 1 ) , B ( 7 , 2 ) , dan C ( 3 , 5 ) didilatasi oleh: a. [ ( 0 , 0 ) , − 2 1 ]

2.0

Jawaban terverifikasi

Segi empat OABC dengan koordinat titik sudutnya, O ( 0 , 0 ) , A ( 4 , 0 ) , dan C ( 2 , 6 ) membentuk jajar genjang. Jika jajargenjang itu didilatasikan oleh [ ( 0 , 0 ) , k = 3 ] , luas jajargenjang...

5.0

Jawaban terverifikasi

Hitunglah luas △ A B C , jika △ ABC dengan A ( 1 , 1 ) , B ( 7 , 2 ) , dan C ( 3 , 5 ) didilatasi oleh: b. [ ( − 1 , − 5 ) , 4 1 ]

0.0

Jawaban terverifikasi

Luas bayangan persegi yang mempunyai titik sudut O ( 0 , 0 ) , A ( 3 , 0 ) , B ( 3 , 3 ) , dan C ( 0 , 3 ) oleh transformasi dengan matriks ( 3 5 2 4 ) sama dengan … + 3 m u .

0.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah segitiga dengan panjang dua sisinya adalah 12 satuan dan 8 satuan. Besar sudut yang diapit dua sisi tersebut 60°. Jika segitiga tersebut akan didilatasi dengan pusat (2,3) dan faktor skala 3 1 ...

0.0

Jawaban terverifikasi