Pertanyaan

Daerah A dibatasi oleh tiga garis yaitu: y = x ; x + 5 y = 6 dan 2 x + y = 12 . Jika daerah A ditransformasi oleh ( 3 4 1 2 ) , tentukanlah luas peta dari daerah A.

Daerah A dibatasi oleh tiga garis yaitu: $y = x$ ; $x + 5 y = 6$ dan $2 x + y = 12$ . Jika daerah A ditransformasi oleh $(3412)$ , tentukanlah luas peta dari daerah A.

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

A. Fatta

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Pertanian Bogor

Jawaban terverifikasi

Jawaban

luas bayangan dari daerah A adalah 18 satuan luas.

luas bayangan dari daerah A adalah

18

satuan luas.

Pembahasan

Diketahui matriks transformasi adalah ( 3 4 1 2 ) , sehingga jika A ′ ( x ′ , y ′ ) merupakan bayangan dari titik A ( x , y ) maka: ( x ′ y ′ ) = ( 3 4 1 2 ) ( x y ) = ( 3 x + 2 y 4 x + 2 y ) x ′ = 3 x + 2 y y ′ = 4 x + 2 y Dengan cara eliminasi-substitusi, akan diperoleh x = 2 2 x ′ − y ′ . Substitusikan nilai x ke persamaan x ′ = 3 x + 2 y , sehingga diperoleh y = 2 3 y ′ − 4 x ′ . Selanjutnya substitusikan nilai x = 2 2 x ′ − y ′ dan y = 2 3 y ′ − 4 x ′ ke persamaan y = x , sehingga diperoleh persamaan bayangannya sebagai berikut. y 2 3 y ′ − 4 x ′ 4 y ′ y ′ = = = = x 2 2 x ′ − y ′ 6 x ′ 2 3 x ′ Selanjutnya substitusikan nilai x = 2 2 x ′ − y ′ dan y = 2 3 y ′ − 4 x ′ ke persamaan x + 5 y = 6 , sehingga diperoleh persamaan bayangannya sebagai berikut. x + 5 y 2 2 x ′ − y ′ + 5 ( 2 3 y ′ − 4 x ′ ) 2 2 x ′ − y ′ + 2 15 y ′ − 20 x ′ 14 y ′ − 18 x ′ 7 y ′ − 9 x ′ = = = = = 6 6 6 12 6 Selanjutnya substitusikan nilai x = 2 2 x ′ − y ′ dan y = 2 3 y ′ − 4 x ′ ke persamaan 2 x + y = 12 , sehingga diperoleh persamaan bayangannya sebagai berikut. 2 x + y 2 ( 2 2 x ′ − y ′ ) + ( 2 3 y ′ − 4 x ′ ) 2 4 x ′ − 2 y ′ + 2 3 y ′ − 4 x ′ y ′ = = = = 12 12 12 24 Sketsakan persamaan y ′ = 2 3 x ′ , 7 y ′ − 9 x ′ = 6 , dan y ′ = 24 sehingga akan diperoleh grafik berikut. Berdasarkan sketsa grafik di atas, diperoleh luas daerah A ′ sebagai berikut. L = = = 2 1 × a × t 2 1 × 2 × 18 18 Dengan demikian, luas bayangan dari daerah A adalah 18 satuan luas.

Diketahui matriks transformasi adalah $(3412)$ , sehingga jika $A^{'} (x^{'}, y^{'})$ merupakan bayangan dari titik $A (x, y)$ maka:

$(x^{'} y^{'}) = (3412) (x y) = (3 x + 2 y 4 x + 2 y) x^{'} = 3 x + 2 y y^{'} = 4 x + 2 y$

Dengan cara eliminasi-substitusi, akan diperoleh $x = \frac{2 x ^{'} - y ^{'}}{2}$ .
Substitusikan nilai $x$ ke persamaan $x^{'} = 3 x + 2 y$ , sehingga diperoleh $y = \frac{3 y ^{'} - 4 x ^{'}}{2}$ .

Selanjutnya substitusikan nilai $x = \frac{2 x ^{'} - y ^{'}}{2}$ dan $y = \frac{3 y ^{'} - 4 x ^{'}}{2}$ ke persamaan $y = x$ , sehingga diperoleh persamaan bayangannya sebagai berikut.

$y \frac{3 y ^{'} - 4 x ^{'}}{2} 4 y^{'} y^{'} = = = = x \frac{2 x ^{'} - y ^{'}}{2} 6 x^{'} \frac{3}{2} x^{'}$

Selanjutnya substitusikan nilai $x = \frac{2 x ^{'} - y ^{'}}{2}$ dan $y = \frac{3 y ^{'} - 4 x ^{'}}{2}$ ke persamaan $x + 5 y = 6$ , sehingga diperoleh persamaan bayangannya sebagai berikut.

$x + 5 y \frac{2 x ^{'} - y ^{'}}{2} + 5 (\frac{3 y ^{'} - 4 x ^{'}}{2}) \frac{2 x ^{'} - y ^{'}}{2} + \frac{15 y ^{'} - 20 x ^{'}}{2} 14 y^{'} - 18 x^{'} 7 y^{'} - 9 x^{'} = = = = = 666126$

Selanjutnya substitusikan nilai $x = \frac{2 x ^{'} - y ^{'}}{2}$ dan $y = \frac{3 y ^{'} - 4 x ^{'}}{2}$ ke persamaan $2 x + y = 12$ , sehingga diperoleh persamaan bayangannya sebagai berikut.

$2 x + y 2 (\frac{2 x ^{'} - y ^{'}}{2}) + (\frac{3 y ^{'} - 4 x ^{'}}{2}) \frac{4 x ^{'} - 2 y ^{'}}{2} + \frac{3 y ^{'} - 4 x ^{'}}{2} y^{'} = = = = 12121224$

Sketsakan persamaan $y^{'} = \frac{3}{2} x^{'}$ , $7 y^{'} - 9 x^{'} = 6$ , dan $y^{'} = 24$ sehingga akan diperoleh grafik berikut.

Berdasarkan sketsa grafik di atas, diperoleh luas daerah $A^{'}$ sebagai berikut.

$L = = = \frac{1}{2} \times a \times t \frac{1}{2} \times 2 \times 18 18$

Dengan demikian, luas bayangan dari daerah A adalah $18$ satuan luas.

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

Yah, akses pembahasan gratismu habis

atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Hitunglah luas △ A B C , jika △ ABC dengan A ( 1 , 1 ) , B ( 7 , 2 ) , dan C ( 3 , 5 ) didilatasi oleh: a. [ ( 0 , 0 ) , − 2 1 ]

2.0

Jawaban terverifikasi

Segi empat OABC dengan koordinat titik sudutnya, O ( 0 , 0 ) , A ( 4 , 0 ) , dan C ( 2 , 6 ) membentuk jajar genjang. Jika jajargenjang itu didilatasikan oleh [ ( 0 , 0 ) , k = 3 ] , luas jajargenjang...

5.0

Jawaban terverifikasi

Hitunglah luas △ A B C , jika △ ABC dengan A ( 1 , 1 ) , B ( 7 , 2 ) , dan C ( 3 , 5 ) didilatasi oleh: b. [ ( − 1 , − 5 ) , 4 1 ]

0.0

Jawaban terverifikasi

Luas bayangan persegi yang mempunyai titik sudut O ( 0 , 0 ) , A ( 3 , 0 ) , B ( 3 , 3 ) , dan C ( 0 , 3 ) oleh transformasi dengan matriks ( 3 5 2 4 ) sama dengan … + 3 m u .

0.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah segitiga dengan panjang dua sisinya adalah 12 satuan dan 8 satuan. Besar sudut yang diapit dua sisi tersebut 60°. Jika segitiga tersebut akan didilatasi dengan pusat (2,3) dan faktor skala 3 1 ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!

Chat AiRIS