Pertanyaan

Carilah nilai limit berikut x → 1 lim x − 1 x 2 − 1

Carilah nilai limit berikut

$x \to 1 lim \frac{x ^{2} - 1}{x - 1}$

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

hasil dari x → 1 lim x − 1 x 2 − 1 adalah 2 .

hasil dari

x \to 1 lim \frac{x ^{2} - 1}{x - 1}

adalah

2

Pembahasan

Diketahui x → 1 lim x − 1 x 2 − 1 . Dengan menggunakan metode substitusi diperoleh nilai limit tersebut sebagai berikut. lim x → 1 x − 1 x 2 − 1 = = 1 − 1 1 2 − 1 0 0 Berdasarkan uraian di atas, diperoleh hasil berupa bentuk tak tentu atau 0 0 ,maka nilai limit tersebut harus diselesaikan dengan metode lain. Dengan menggunakan metode pemfaktoran terlebih dahulu, diperoleh nilai limit tersebut sebagai berikut. Dengan demikian, hasil dari x → 1 lim x − 1 x 2 − 1 adalah 2 .

Diketahui $x \to 1 lim \frac{x ^{2} - 1}{x - 1}$ . Dengan menggunakan metode substitusi diperoleh nilai limit tersebut sebagai berikut.

$lim_{x \to 1} \frac{x ^{2} - 1}{x - 1} = = \frac{1 ^{2} - 1}{1 - 1} \frac{0}{0}$

Berdasarkan uraian di atas, diperoleh hasil berupa bentuk tak tentu atau $\frac{0}{0}$ , maka nilai limit tersebut harus diselesaikan dengan metode lain. Dengan menggunakan metode pemfaktoran terlebih dahulu, diperoleh nilai limit tersebut sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell limit as x rightwards arrow 1 of fraction numerator x squared minus 1 over denominator x minus 1 end fraction end cell equals cell limit as x rightwards arrow 1 of fraction numerator open parentheses x minus 1 close parentheses open parentheses x plus 1 close parentheses over denominator x minus 1 end fraction end cell row blank equals cell limit as x rightwards arrow 1 of open parentheses x plus 1 close parentheses end cell row blank equals cell 1 plus 1 end cell row blank equals 2 end table end style$

Dengan demikian, hasil dari $x \to 1 lim \frac{x ^{2} - 1}{x - 1}$ adalah $2$ .