Roboguru

Carilah himpunan penyelesaian dari setiap pertidaksamaan linear di bawah ini. f.

Pertanyaan

Carilah himpunan penyelesaian dari setiap pertidaksamaan linear di bawah ini.

f. fraction numerator 2 over denominator 1 minus x end fraction less or equal than 2 

Pembahasan Soal:

f. Salah satu sifat dasar pertidaksamaan adalah jika pertidaksamaan ditambah atau dikurangi dengan sembarang bilangan real, maka tandanya tidak berubah. Dengan menggunakan sifat tersebut, diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator 2 over denominator 1 minus x end fraction end cell less or equal than 2 row cell fraction numerator 2 over denominator 1 minus x end fraction minus 2 end cell less or equal than cell 2 minus 2 space space left parenthesis Sifat space dasar right parenthesis end cell row cell fraction numerator 2 over denominator 1 minus x end fraction minus 2 end cell less or equal than 0 row cell fraction numerator 2 over denominator 1 minus x end fraction minus fraction numerator 2 open parentheses 1 minus x close parentheses over denominator open parentheses 1 minus x close parentheses end fraction end cell less or equal than 0 row cell fraction numerator 2 minus 2 open parentheses 1 minus x close parentheses over denominator 1 minus x end fraction end cell less or equal than 0 row cell fraction numerator 2 minus 2 plus 2 x over denominator 1 minus x end fraction end cell less or equal than 0 row cell fraction numerator 2 x over denominator 1 minus x end fraction end cell less or equal than 0 end table

Kemudian, menentukan nilai x yang memenuhi saat pembilang dan penyebut sama dengan 0. Saat pembilang sama dengan 0, nilai x yang memenuhi sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x end cell equals 0 row cell 2 x times 1 half end cell equals cell 0 times 1 half end cell row x equals 0 end table

Lalu, saat penyebut sama dengan 0, nilai x yang memenuhi sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 1 minus x end cell equals 0 row cell 1 minus x minus 1 end cell equals cell 0 minus 1 end cell row cell negative x end cell equals cell negative 1 end cell row cell negative x times open parentheses negative 1 close parentheses end cell equals cell negative 1 times open parentheses negative 1 close parentheses end cell row x equals 1 end table

Selanjutnya, tanda pertidaksamaan di atas adalah kurang dari sama dengan, maka lukis nilai x dari pembilang dengan bulatan penuh dan nilai x dari penyebut dengan bulatan tidak penuh (penyebut tidak boleh 0) pada garis bilangan sebagai berikut.

 

Berdasarkan garis bilangan di atas, terdapat 3 daerah yaitu x less or equal than 00 less or equal than x less than 1, dan x greater than 1. Untuk menentukan daerah yang memenuhi pertidaksamaan, dilakukan uji titik sebagai berikut.

Uji titik saat x less or equal than 0

Pilih x equals negative 1

fraction numerator 2 x over denominator 1 minus x end fraction rightwards double arrow fraction numerator 2 open parentheses negative 1 close parentheses over denominator 1 minus open parentheses negative 1 close parentheses end fraction equals fraction numerator negative 2 over denominator 2 end fraction equals negative 1 less than 0

Berdasarkan uraian di atas, maka pada saat x less or equal than 0fraction numerator 2 x over denominator 1 minus x end fraction less or equal than 0.

Uji titik saat 0 less or equal than x less than 1

Pilih x equals 1 half

fraction numerator 2 x over denominator 1 minus x end fraction rightwards double arrow fraction numerator 2 open parentheses begin display style 1 half end style close parentheses over denominator 1 minus begin display style 1 half end style end fraction equals fraction numerator 1 over denominator begin display style 1 half end style end fraction equals 2 greater than 0

Berdasarkan uraian di atas, maka pada saat 0 less or equal than x less than 1fraction numerator 2 x over denominator 1 minus x end fraction greater or equal than 0.

Uji titik saat x greater than 1

Pilih titik x equals 2

fraction numerator 2 x over denominator 1 minus x end fraction rightwards double arrow fraction numerator 2 open parentheses 2 close parentheses over denominator 1 minus 2 end fraction equals fraction numerator 4 over denominator negative 1 end fraction equals negative 4 less than 0

Berdasarkan uraian di atas, maka pada saat x greater than 1fraction numerator 2 x over denominator 1 minus x end fraction less than 0.

Garis bilangan yang sesuai sebagai berikut.


Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan fraction numerator 2 over denominator 1 minus x end fraction less or equal than 2 adalah open curly brackets x vertical line space x less or equal than 0 space atau space x greater than 1 close curly brackets.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Terakhir diupdate 10 Juni 2021

Ruangguru

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved