Pertanyaan

Carilah himpunan penyelesaian dari setiap pertidaksamaan linear di bawah ini. f. 1 − x 2 ≤ 2

Carilah himpunan penyelesaian dari setiap pertidaksamaan linear di bawah ini.

f. $\frac{2}{1 - x} \leq 2$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan adalah .

himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan $fraction numerator 2 over denominator 1 minus x end fraction less or equal than 2$ adalah open curly brackets x vertical line space x less or equal than 0 space atau space x greater than 1 close curly brackets

open curly brackets x vertical line space x less or equal than 0 space atau space x greater than 1 close curly brackets

Pembahasan

f. Salah satu sifat dasar pertidaksamaan adalah jika pertidaksamaan ditambah atau dikurangi dengan sembarang bilangan real, maka tandanya tidak berubah. Dengan menggunakansifat tersebut, diperoleh: Kemudian, menentukan nilai yang memenuhi saat pembilang dan penyebut sama dengan . Saat pembilangsama dengan , nilai yang memenuhi sebagai berikut. Lalu, saatpenyebut sama dengan , nilai yang memenuhi sebagai berikut. Selanjutnya, tanda pertidaksamaan di atas adalah kurang dari sama dengan, maka lukis nilai dari pembilangdengan bulatanpenuh dan nilai dari penyebut dengan bulatan tidak penuh (penyebut tidak boleh )pada garis bilangan sebagai berikut. Berdasarkan garis bilangan di atas, terdapat daerahyaitu , , dan . Untuk menentukan daerah yang memenuhi pertidaksamaan, dilakukan uji titik sebagai berikut. Uji titik saat Pilih Berdasarkan uraian di atas, maka pada saat , . Uji titik saat Pilih Berdasarkan uraian di atas, maka pada saat , . Uji titik saat Pilih titik Berdasarkan uraian di atas, maka pada saat , . Garis bilangan yang sesuai sebagai berikut. Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan adalah .

f. Salah satu sifat dasar pertidaksamaan adalah jika pertidaksamaan ditambah atau dikurangi dengan sembarang bilangan real, maka tandanya tidak berubah. Dengan menggunakan sifat tersebut, diperoleh:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator 2 over denominator 1 minus x end fraction end cell less or equal than 2 row cell fraction numerator 2 over denominator 1 minus x end fraction minus 2 end cell less or equal than cell 2 minus 2 space space left parenthesis Sifat space dasar right parenthesis end cell row cell fraction numerator 2 over denominator 1 minus x end fraction minus 2 end cell less or equal than 0 row cell fraction numerator 2 over denominator 1 minus x end fraction minus fraction numerator 2 open parentheses 1 minus x close parentheses over denominator open parentheses 1 minus x close parentheses end fraction end cell less or equal than 0 row cell fraction numerator 2 minus 2 open parentheses 1 minus x close parentheses over denominator 1 minus x end fraction end cell less or equal than 0 row cell fraction numerator 2 minus 2 plus 2 x over denominator 1 minus x end fraction end cell less or equal than 0 row cell fraction numerator 2 x over denominator 1 minus x end fraction end cell less or equal than 0 end table$

Kemudian, menentukan nilai yang memenuhi saat pembilang dan penyebut sama dengan . Saat pembilang sama dengan , nilai yang memenuhi sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x end cell equals 0 row cell 2 x times 1 half end cell equals cell 0 times 1 half end cell row x equals 0 end table

Lalu, saat penyebut sama dengan , nilai yang memenuhi sebagai berikut.

Selanjutnya, tanda pertidaksamaan di atas adalah kurang dari sama dengan, maka lukis nilai dari pembilang dengan bulatan penuh dan nilai dari penyebut dengan bulatan tidak penuh (penyebut tidak boleh ) pada garis bilangan sebagai berikut.

Berdasarkan garis bilangan di atas, terdapat daerah yaitu x less or equal than 0 , 0 less or equal than x less than 1 , dan x greater than 1 . Untuk menentukan daerah yang memenuhi pertidaksamaan, dilakukan uji titik sebagai berikut.

Uji titik saat x less or equal than 0

Pilih x equals negative 1

$fraction numerator 2 x over denominator 1 minus x end fraction rightwards double arrow$ $fraction numerator 2 open parentheses negative 1 close parentheses over denominator 1 minus open parentheses negative 1 close parentheses end fraction equals fraction numerator negative 2 over denominator 2 end fraction equals negative 1 less than 0$

Berdasarkan uraian di atas, maka pada saat x less or equal than 0 , $fraction numerator 2 x over denominator 1 minus x end fraction less or equal than 0$ .

Uji titik saat 0 less or equal than x less than 1

Pilih x equals 1 half

$fraction numerator 2 x over denominator 1 minus x end fraction rightwards double arrow$ $fraction numerator 2 open parentheses begin display style 1 half end style close parentheses over denominator 1 minus begin display style 1 half end style end fraction equals fraction numerator 1 over denominator begin display style 1 half end style end fraction equals 2 greater than 0$

Berdasarkan uraian di atas, maka pada saat 0 less or equal than x less than 1 , $fraction numerator 2 x over denominator 1 minus x end fraction greater or equal than 0$ .

Uji titik saat x greater than 1

Pilih titik x equals 2

$fraction numerator 2 x over denominator 1 minus x end fraction rightwards double arrow$ $fraction numerator 2 open parentheses 2 close parentheses over denominator 1 minus 2 end fraction equals fraction numerator 4 over denominator negative 1 end fraction equals negative 4 less than 0$

Berdasarkan uraian di atas, maka pada saat x greater than 1 , $fraction numerator 2 x over denominator 1 minus x end fraction less than 0$ .

Garis bilangan yang sesuai sebagai berikut.

Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan $fraction numerator 2 over denominator 1 minus x end fraction less or equal than 2$ adalah open curly brackets x vertical line space x less or equal than 0 space atau space x greater than 1 close curly brackets .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

108

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Keliling sebuah persegi panjang kurang dari 24 meter. Jika panjang persegi panjang itu lebih 4 m dari lebarnya, batasan luas ( L ) , dalam m 2 , persegi panjang itu adalah ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Solusi dari pertidaksamaan 3 ( 2 x − 3 1 ) ≤ 0 adalah ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Himpunan Penyelesaian dari 2 x − 5 ≤ 9 adalah...

5.0

Jawaban terverifikasi

Carilah himpunan penyelesaian dari setiap pertidaksamaan berikut. b. 2 − 2 ( 5 − 6 x ) + 3 ≤ − 2 7 + 14 x

0.0

Jawaban terverifikasi

Selesaikan setiap pertidaksamaan di bawah ini dan tuliskan penyelesaiannya dalam bentuk interval bilangan. b. 4 ( 3 − 2 x + 1 ) + 3 x + 4 ≥ 0