Iklan

Iklan

Pertanyaan

Carilah himpunan penyelesaian dari setiap pertidaksamaan linear di bawah ini. e. x 5 ​ < 4 3 ​

Carilah himpunan penyelesaian dari setiap pertidaksamaan linear di bawah ini.

e.  

Iklan

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan adalah .

himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 5 over x less than 3 over 4 adalah open curly brackets x vertical line space x less than 0 space atau space x greater than 20 over 3 close curly brackets.

Iklan

Pembahasan

Pembahasan
lock

e. Salah satu sifat dasar pertidaksamaan adalah jika pertidaksamaan ditambah atau dikurangi dengan sembarang bilangan real, maka tandanya tidak berubah. Dengan menggunakansifat tersebut, diperoleh: Kemudian, menentukan nilai yang memenuhi saat pembilang dan penyebut sama dengan . Saat pembilangsama dengan , nilai yang memenuhi sebagai berikut. Lalu, saatpenyebut sama dengan , nilai yang memenuhi sebagai berikut. Selanjutnya, tanda pertidaksamaan di atas adalah kurang dari, maka lukis nilai di atas dengan bulatan tidak penuh pada garis bilangan sebagai berikut. Berdasarkan garis bilangan di atas, terdapat daerahyaitu , , dan . Untuk menentukan daerah yang memenuhi pertidaksamaan, dilakukan uji titik sebagai berikut. Uji titik saat Pilih Berdasarkan uraian di atas, maka pada saat , . Uji titik saat Pilih Berdasarkan uraian di atas, maka pada saat , . Uji titik saat Pilih titik Berdasarkan uraian di atas, maka pada saat , . Garis bilangan yang sesuai sebagai berikut. Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan adalah .

e. Salah satu sifat dasar pertidaksamaan adalah jika pertidaksamaan ditambah atau dikurangi dengan sembarang bilangan real, maka tandanya tidak berubah. Dengan menggunakan sifat tersebut, diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 5 over x end cell less than cell 3 over 4 end cell row cell 5 over x minus 3 over 4 end cell less than cell 3 over 4 minus 3 over 4 space left parenthesis Sifat space dasar space pertama right parenthesis end cell row cell 5 over x minus 3 over 4 end cell less than 0 row cell fraction numerator 5 times 4 over denominator 4 x end fraction minus fraction numerator 3 x over denominator 4 x end fraction end cell less than 0 row cell fraction numerator 20 minus 3 x over denominator 4 x end fraction end cell less than 0 end table

Kemudian, menentukan nilai x yang memenuhi saat pembilang dan penyebut sama dengan 0. Saat pembilang sama dengan 0, nilai x yang memenuhi sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 20 minus 3 x end cell equals 0 row cell 20 minus 3 x minus 20 end cell equals cell 0 minus 20 end cell row cell negative 3 x end cell equals cell negative 20 end cell row cell negative 3 x times open parentheses negative 1 third close parentheses end cell equals cell negative 20 times open parentheses negative 1 third close parentheses end cell row x equals cell 20 over 3 end cell end table

Lalu, saat penyebut sama dengan 0, nilai x yang memenuhi sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 4 x end cell equals 0 row cell 4 x times 1 fourth end cell equals cell 0 times 1 fourth end cell row x equals 0 end table

Selanjutnya, tanda pertidaksamaan di atas adalah kurang dari, maka lukis nilai x di atas dengan bulatan tidak penuh pada garis bilangan sebagai berikut.

 

Berdasarkan garis bilangan di atas, terdapat 3 daerah yaitu x less than 00 less than x less than 20 over 3, dan x greater than 20 over 3. Untuk menentukan daerah yang memenuhi pertidaksamaan, dilakukan uji titik sebagai berikut.

Uji titik saat x less than 0

Pilih x equals negative 1

fraction numerator 20 minus 3 x over denominator 4 x end fraction rightwards double arrow fraction numerator 20 minus 3 open parentheses negative 1 close parentheses over denominator 4 open parentheses negative 1 close parentheses end fraction equals fraction numerator 20 plus 3 over denominator negative 4 end fraction equals fraction numerator 23 over denominator negative 4 end fraction less than 0

Berdasarkan uraian di atas, maka pada saat x less than 0fraction numerator 20 minus 3 x over denominator 4 x end fraction less than 0.

Uji titik saat 0 less than x less than 20 over 3

Pilih x equals 1

fraction numerator 20 minus 3 x over denominator 4 x end fraction rightwards double arrow fraction numerator 20 minus 3 open parentheses 1 close parentheses over denominator 4 open parentheses 1 close parentheses end fraction equals fraction numerator 20 minus 3 over denominator 4 end fraction equals 17 over 4 greater than 0

Berdasarkan uraian di atas, maka pada saat 0 less than x less than 20 over 3fraction numerator 20 minus 3 x over denominator 4 x end fraction greater than 0.

Uji titik saat x greater than 20 over 3

Pilih titik x equals 7

fraction numerator 20 minus 3 x over denominator 4 x end fraction rightwards double arrow fraction numerator 20 minus 3 open parentheses 7 close parentheses over denominator 4 open parentheses 7 close parentheses end fraction equals fraction numerator 20 minus 21 over denominator 28 end fraction equals fraction numerator negative 1 over denominator 28 end fraction less than 0

Berdasarkan uraian di atas, maka pada saat x greater than 20 over 3fraction numerator 20 minus 3 x over denominator 4 x end fraction less than 0.

Garis bilangan yang sesuai sebagai berikut.


Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 5 over x less than 3 over 4 adalah open curly brackets x vertical line space x less than 0 space atau space x greater than 20 over 3 close curly brackets.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

23

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Batasannilai x yang memenuhi 5 x + 2 > x − 6 adalah ...

7

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

[email protected]

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia