Iklan

Iklan

Pertanyaan

Buktikan ∑ i = 1 n ​ i ( i + 1 ) = 3 n ( n + 1 ) ( n + 2 ) ​ untuk setiap bilangan asli n !

Buktikan  untuk setiap bilangan asli !

Iklan

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

bernilai benar.

begin inline style sum from i equals 1 to n of end style i open parentheses i plus 1 close parentheses equals fraction numerator n open parentheses n plus 1 close parentheses open parentheses n plus 2 close parentheses over denominator 3 end fraction bernilai benar.

Iklan

Pembahasan

Pembahasan
lock

Langkah-langkah Prinsip Induksi Matematika: 1. Buktikan untuk n = 1 adalah benar. 2. Asumsikan pernyataan benar untuk sembarang bilangan asli n = k . 3. Buktikan untuk bilangan asli n = k + 1 pernyataan tersebut juga benar. ∑ i = 1 n ​ i ( i + 1 ) 2 + 6 + 12 + ... + n ( n + 1 ) ​ = = ​ 3 n ( n + 1 ) ( n + 2 ) ​ 3 n ( n + 1 ) ( n + 2 ) ​ ​ Pembuktiannya sebagai berikut: 1. Buktikan untuk n = 1 adalah benar. 1 ( 1 + 1 ) 2 2 ​ = = = ​ 3 1 ( 1 + 1 ) ( 1 + 2 ) ​ 3 1 ⋅ 2 ⋅ 3 ​ 2 ​ Langkah pertama terbukti ya, karena ruas kiri dan kanannya sama. 2.Asumsikan pernyataan benar untuk sembarang bilangan asli n = k. 2 + 6 + 12 + ... + k ( k + 1 ) = 3 k ( k + 1 ) ( k + 2 ) ​ Pernyataan tersebutkita asumsikan atau kita anggap benar. Kemudian, kita lanjut ke langkah yang ketiga. 3.Buktikan untuk bilangan asli n = k + 1 pernyataan tersebut juga benar. 2 + 6 + 12 + ... + k ( k + 1 ) + ( k + 1 ) ( ( k + 1 ) + 1 ) 3 k ( k + 1 ) ( k + 2 ) ​ + ( k + 1 ) ( K + 2 ) 3 k ( k + 1 ) ( k + 2 ) ​ + 3 3 ( k + 1 ) ( k + 2 ) ​ 3 ( k + 1 ) ( k + 2 ) ( k + 3 ) ​ ​ = = = = ​ 3 ( k + 1 ) ( ( k + 1 ) + 1 ) ( ( k + 1 ) + 2 ) ​ 3 ( k + 1 ) ( k + 2 ) ( k + 3 ) ​ 3 ( k + 1 ) ( k + 2 ) ( k + 3 ) ​ 3 ( k + 1 ) ( k + 2 ) ( k + 3 ) ​ ​ Karena ruas kiri dan kanannya sama, berarti pernyataan n = k + 1 bernilai benar. Jadi bernilai benar.

Langkah-langkah Prinsip Induksi Matematika:

1. Buktikan untuk n = 1 adalah benar.

2. Asumsikan pernyataan benar untuk sembarang bilangan asli n = k.

3. Buktikan untuk bilangan asli n = k + 1 pernyataan tersebut juga benar.

 

Pembuktiannya sebagai berikut:

1. Buktikan untuk n = 1 adalah benar.

Langkah pertama terbukti ya, karena ruas kiri dan kanannya sama.

2. Asumsikan pernyataan benar untuk sembarang bilangan asli n = k.

Pernyataan tersebut kita asumsikan atau kita anggap benar. Kemudian, kita lanjut ke langkah yang ketiga.

3. Buktikan untuk bilangan asli n = k + 1 pernyataan tersebut juga benar.

Karena ruas kiri dan kanannya sama, berarti pernyataan  bernilai benar.

Jadibegin inline style sum from i equals 1 to n of end style i open parentheses i plus 1 close parentheses equals fraction numerator n open parentheses n plus 1 close parentheses open parentheses n plus 2 close parentheses over denominator 3 end fraction bernilai benar.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3

Becca Alberecca A.M

Pembahasan lengkap banget Ini yang aku cari! Mudah dimengerti Bantu banget Makasih ❤️

nida salsabiila

Makasih ❤️

Aura Bella Ranai Putri

Mudah dimengerti Ini yang aku cari! Makasih ❤️

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Gunakan prinsip induksi matematika untuk membuktikan setiap notasi sigma berikut. a. k = 1 ∑ n ​ k 2 + k 1 ​ = n + 1 n ​

123

1.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia