Roboguru

Buktikan masing-masing notasi sigma berikut. d. p=1∑n​p⋅2p−1=(n−1)2n+1

Pertanyaan

Buktikan masing-masing notasi sigma berikut.

d. sum from straight p equals 1 to straight n of straight p times 2 to the power of straight p minus 1 end exponent equals open parentheses straight n minus 1 close parentheses 2 to the power of straight n plus 1

Pembahasan Soal:

Buktikan dengan menggunkan induksi matematika dimana

n = 1 maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sum from straight p equals 1 to straight n of straight p times 2 to the power of straight p minus 1 end exponent end cell equals cell open parentheses straight n minus 1 close parentheses 2 to the power of straight n plus 1 end cell row cell sum from straight p equals 1 to 1 of straight p times 2 to the power of 1 minus 1 end exponent end cell equals cell open parentheses 1 minus 1 close parentheses 2 to the power of 1 plus 1 end cell row cell 1.2 to the power of 0 end cell equals cell 0.2 plus 1 end cell row 1 equals cell 1 rightwards arrow Terbukti end cell end table

n = k dimana diasumsikan terbukti maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sum from straight p equals 1 to straight n of straight p times 2 to the power of straight p minus 1 end exponent end cell equals cell open parentheses straight n minus 1 close parentheses 2 to the power of straight n plus 1 end cell row cell sum from straight p equals 1 to straight k of straight p times 2 to the power of straight p minus 1 end exponent end cell equals cell open parentheses straight k minus 1 close parentheses 2 to the power of straight k plus 1 end cell row blank equals cell 2 straight k to the power of straight k minus 2 to the power of straight k plus 1 rightwards arrow Terbukti end cell end table

Akan dibuktikan untuk n = k+1 maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sum from straight p equals 1 to straight n of straight p times 2 to the power of straight p minus 1 end exponent end cell equals cell open parentheses straight n minus 1 close parentheses 2 to the power of straight n plus 1 end cell row cell sum from straight p equals 1 to straight k plus 1 of straight p times 2 to the power of straight p minus 1 end exponent end cell equals cell open parentheses straight k plus 1 minus 1 close parentheses 2 to the power of left parenthesis straight k plus 1 right parenthesis end exponent plus 1 end cell row blank equals cell k.2 to the power of straight k plus 1 end exponent plus 1 end cell row blank equals cell 2 k to the power of straight k plus 1 end exponent plus 1 rightwards arrow Terbukti end cell end table

PRK

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sum from straight p equals 1 to straight k plus 1 of straight p times 2 to the power of straight p minus 1 end exponent end cell equals cell sum from straight p equals 1 to straight k of straight p times 2 to the power of straight p minus 1 end exponent plus sum from straight p equals straight k plus 1 to straight k plus 1 of straight p times 2 to the power of straight p minus 1 end exponent end cell row cell 2 straight k to the power of straight k plus 1 end exponent plus 1 end cell equals cell 2 straight k to the power of straight k minus 2 to the power of straight k plus 1 plus open parentheses straight k plus 1 close parentheses.2 to the power of straight k plus 1 minus 1 end exponent end cell row cell 2 straight k to the power of straight k plus 1 end exponent plus 1 end cell equals cell 2 straight k to the power of straight k minus 2 to the power of straight k plus 1 plus 2 to the power of straight k plus 2 straight k end cell row cell 2 straight k to the power of straight k plus 1 end exponent plus 1 end cell equals cell 2 straight k to the power of straight k plus 2 straight k plus 1 end cell row cell 2 straight k to the power of straight k plus 1 end exponent plus 1 end cell equals cell 2 straight k to the power of straight k plus 1 end exponent plus 1 rightwards arrow terbukti end cell end table

Jadi sum from straight p equals 1 to straight n of straight p times 2 to the power of straight p minus 1 end exponent equals open parentheses straight n minus 1 close parentheses 2 to the power of straight n plus 1 di buktikan menggunakan induksi matematika terbukti karena hasil ruas kanan dan kiri sama

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

A. Acfreelance

Mahasiswa/Alumni UIN Walisongo Semarang

Terakhir diupdate 06 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Untuk setiap bilangan asli n , diketahui pernyataan-pernyataan sebagai berikut :   Menggunakan induksi matematika, pernyataan yang bernilai benar ditunjukkan oleh nomor ....

3

Roboguru

Buktikanlah. d. k=1∑n​2k−12k−1​=6−2n−12n+3​

1

Roboguru

Tunjukkan kebenaran pernyataan berikut dengan prinsip induksi matematika. k=1∑n​k(k+1)(k+2)1​=21​[21​−(n+1)(n+2)1​]

1

Roboguru

Gunakan prinsip induksi matematika untuk membuktikan setiap notasi sigma berikut. a. k=1∑n​k2+k1​=n+1n​

0

Roboguru

Gunakan prinsip induksi matematika untuk membuktikan setiap notasi sigma berikut. d. i=1∑n​2ii​=2−2nn+2​

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved