Roboguru

Buktikan dengan induksi matematika. (n3−n) habis dibagi 24 untuk semua bilangan asli n.

Pertanyaan

Buktikan dengan induksi matematika.

open parentheses n cubed minus n close parentheses habis dibagi 24 untuk semua bilangan asli n.

Pembahasan Soal:

Prinsip Induksi Matematika:

Misalkan P open parentheses n close parentheses merupakan suatu pernyataan untuk setiap bilangan asli n. Pernyataan P open parentheses n close parentheses benar jika memenuhi langkah berikut.

1. Langkah awal: Dibuktikan P open parentheses 1 close parentheses benar.

2. Langkah induksi: Jika diasumsikan P open parentheses k close parentheses benar, maka harus dibuktikan bahwa P open parentheses k plus 1 close parentheses juga benar, untuk setiap k bilangan asli.

Jika langkah 1 dan 2 sudah diuji kebenarannya, maka ditarik kesimpulan bahwa P open parentheses n close parentheses benar untuk setiap bilangan asli n.

Akan dibuktikan bahwa open parentheses n cubed minus n close parentheses habis dibagi 24 untuk semua bilangan asli n.

Langkah awal:

Akan dibuktikan P open parentheses 1 close parentheses benar.

Untuk n equals 1 diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 1 cubed minus 1 end cell equals cell 1 minus 1 end cell row blank equals 0 end table

Jadi, benar bahwa P open parentheses 1 close parentheses habis dibagi 24 

Untuk n equals 2 diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses 2 cubed minus 1 close parentheses end cell equals cell 8 minus 1 end cell row blank equals 7 end table

Karena P open parentheses 2 close parentheses tidak habis dibagi 24 sehingga tidak dapat diasumsikan P open parentheses k close parentheses benar.

Pernyataan P open parentheses n close parentheses tidak memenuhi kedua prinsip induksi matematika.

Dengan demikian, tidak terbukti bahwa open parentheses n cubed minus n close parentheses habis dibagi 24 untuk semua bilangan asli n.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

H. Eka

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Terakhir diupdate 07 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Buktikan dengan induksi matematika. (p2n−1+q2n−1) habis dibagi oleh (p+q) untuk semua bilangan asli n.

0

Roboguru

Buktikan dengan induksi matematika. (24n−3+33n+1) habis dibagi oleh 11.

0

Roboguru

Buktikan dengan induksi matematika. Buktikan n(n+1) habis dibagi 2.

1

Roboguru

Buktikan dengan induksi matematika. (32n+22n+2) habis dibagi 5 untuk semua bilangan asli n.

2

Roboguru

Buktikan dengan induksi matematika. Buktikan 5n−1 habis dibagi 4.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved