Roboguru

Buktikan dengan induksi matematika. (24n−3+33n+1) habis dibagi oleh 11.

Pertanyaan

Buktikan dengan induksi matematika.

open parentheses 2 to the power of 4 n minus 3 end exponent plus 3 to the power of 3 n plus 1 end exponent close parentheses habis dibagi oleh 11.

Pembahasan Video:

Pembahasan Soal:

Prinsip Induksi Matematika:

Misalkan P open parentheses n close parentheses merupakan suatu pernyataan untuk setiap bilangan asli n. Pernyataan P open parentheses n close parentheses benar jika memenuhi langkah berikut.

1. Langkah awal: Dibuktikan P open parentheses 1 close parentheses benar.

2. Langkah induksi: Jika diasumsikan P open parentheses k close parentheses benar, maka harus dibuktikan bahwa P open parentheses k plus 1 close parentheses juga benar, untuk setiap k bilangan asli.

Jika langkah 1 dan 2 sudah diuji kebenarannya, maka ditarik kesimpulan bahwa P open parentheses n close parentheses benar untuk setiap bilangan asli n.

Akan dibuktikan bahwa open parentheses 2 to the power of 4 n minus 3 end exponent plus 3 to the power of 3 n plus 1 end exponent close parentheses habis dibagi oleh 11

Langkah awal:

Akan dibuktikan P open parentheses 1 close parentheses benar.

Untuk n equals 1 diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 to the power of 4 times 1 minus 3 end exponent plus 3 to the power of 3 times 1 plus 1 end exponent end cell equals cell 2 to the power of 1 plus 3 to the power of 4 end cell row blank equals cell 2 plus 81 end cell row blank equals 83 end table

83 tidak habis dibagi oleh 11

Jadi, tidak terbukti P open parentheses 1 close parentheses benar

Pernyataan P open parentheses n close parentheses tidak memenuhi kedua prinsip induksi matematika.

Dengan demikian, tidak terbukti bahwa  open parentheses 2 to the power of 4 n minus 3 end exponent plus 3 to the power of 3 n plus 1 end exponent close parentheses habis dibagi oleh 11

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

N. Puspita

Terakhir diupdate 07 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Buktikan dengan induksi matematika. Buktikan (52n+3n−1) habis dibagi 9.

0

Roboguru

Buktikan dengan induksi matematika. (p2n−1+q2n−1) habis dibagi oleh (p+q) untuk semua bilangan asli n.

0

Roboguru

Buktikan dengan induksi matematika. (32n+22n+2) habis dibagi 5 untuk semua bilangan asli n.

2

Roboguru

Buktikan dengan induksi matematika. Buktikan (5n+1−4n−5) habis dibagi 16.

1

Roboguru

Buktikan dengan induksi matematika. (n3−n) habis dibagi 24 untuk semua bilangan asli n.

1

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved